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1、点石成金 搭建数学教师专业素养的试金石江苏省沛县教育局教育科学研究所 刁成海摘要 考察和培养数学教师专业素养，是我 们教育研究部门的重要工作之一。对同一道数学试题，不同的老师有不同的解 读：试题命制背景， 试题考 查目的，试题教学设计，试题的解题思路分析，试题的一题多解和 变式引申， 试题小结或解题 后的反思。可以说数学试题是数学教师专业素养的试金石。关键词 数学教师 专业素养 中考试题正文众所周知，说课是近几年来教学研究、教师教学能力测试和教 师基本功训练的一种常见的活动形式，在教师招聘、职称晋升、优质课评比、教师基本功大赛等工作中，大量地采用了这种活动形式。这种说课形式，之所以越来越受到各
2、级各类 教育行政部门和教育教学研究部门的青睐，是因为它不仅实施起来省 时省力容易操作，而且能够在一定程度上反映老师的专业知识水平、教育教学理论素养，也能反映老师的实践能力的 综合水平。2011 年度，我县进行了数学教 师基本功大赛。在 对教师基本功 测试环节，为考察和培养数学教师专业素养，我们作了有益的 尝试，一改常 规的说课 形式，把说一节完整的课，改为只拿中考试题说事，收到良好效果。我们的做法是：1.抽签-参赛老师在准备室抽取中考试题。老师抽签抽到的材料题头是：“请你说说，如何讲解（评）下面的试题。(提示：可从以下几个方面来说试题的命制背景、试题所考查的知识点和数学思想、试题的讲评 方法（
3、教学设计）、解 题的思路分析、试题的一题多解和变式引申等) ”。接着是 题目：“。”2.备课-参赛老师不带任何资料进备课室独立备课 30 分钟 ；3.说课-参赛老师进说课室开始说课。 对中考试题老师们并不陌生， 绝大部分老师都能说出试题 的背景和应用时段， 说出题目要考查的知识点和数学思想方法，注意了解题前的知识回 顾和基础题的铺设，注重了一 题多解，注重了解题后的变式引申和知 识链接。通 过这次活动，我们发现不少教学基本功扎实的 “绿林好汉”，这是老师们的闪光点。但是我 们也发现不少问题 ：有的教师语言表达不清晰， 语速有的过快或过慢；有的教师板书随意，缺乏板 书设计，字体也不工整；有的教师
4、解题格式不规范，有的教师解题方法不是最佳方法；甚至有几个老 师审错 了题意。更大的 问题是相当一部分老师不解活动的初衷。在 说课的过程中，老 师们普遍的 说课流程：该道中考试题所考查的知识点-该道 试题涉及到的数学思想-分析问题讲解解题思路-讲解解法（含多种解法）题目的引申与变式。显然他 们只重视了中考试题及试题 的解法，注重了知 识的讲解和传授，忽视了学生，尤其缺乏对教师 教学方式和学生学习方式的思考。“ 如何讲解（评）下面的试题”，这应该是一个师生双边的活动过程，是一个 师生互动的过 程，不能眼中只有 试题，没有人，应该以学生为本，学生是学习 的主人，解 题的主人，不仅要说出试题的命制背景
5、、试题所考查的知识点和数学思想、解题 的思路分析、 试题的一题多解和 变式引申，更应该考虑试题的讲评方法即教学设计。不仅要 说出自己的“ 教的方式”，而且要说出学生“学的方式”。把老师是怎样让学生活动的说出来：比如谁来读题，要不要先 让学生思考思考，要不要学生先练习，谁来说解题思路，怎样进行试题讲评 等等。对一道中考试题。笔者以为，小舞台，可以作大文章，它是数学教师专业素养的试金石。笔者根据长期的一线经验，下面 谈点粗浅的看法，以抛 砖引玉。拿中考试题说事，其实它是一种特殊的 说课形式。下面以 2 道试题为例，来谈谈说中考试题的一般程序：试题 1.(2011 浙江杭州）点 A，B，C，D 的坐
6、标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标【答案】试题 2（2011 四川宜宾）如图，平行四 边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在AC 上， G、H 在 BD 上， AF=CE，BH=DG求证：GFHE 一说试题命制背景。这道试题 是在学生学习了哪些知识后用的。试题 1 这道中考题，可以放在学完一次函数后让学生练习，也可以用在中考第一轮复习中作为单元练习，或可作 为中考模拟试题。试题 2 这道中考 题，可以放在学完平行四 边 形后让学生练习，也可以用在中考第一轮复习中作为单元练习，或也可作 为中考模拟试题 。二说试题考查目的。这道试题 想考查学生哪些方面的知识 点和
7、数学思想方法。 试题 1 主要考查学生能否把二元一次方程、一次函数和一元一次不等式 联系起来，考 查对一次函数图像的识图能力和数形结合的数学思想方法。 试题 2 主要考 查平行四边形、全等三角形的知 识以及化归的数学思想方法。三说试题讲评方法（教学设计）。 这道试题在教学过程中我的教学方式以及学生的学 习方式我是怎样设计的。这一环节应该 是说课的重点，也是反映一个老师教学理念的关键步骤。在讲评这一环节，我的做法是：先出示 试题， 让学生读题、画图、审题、分析，进行独立思考、各自练习；然后小组交流讨论，交流 讨论后，由 3 个小组各出一位代表展示学 习成果，并请其他同学进行评析。在这一过程中，教
8、师是学生学习的组织者、引导者、合作者，该由学生思考的让学生思考，该由学生回答的，老师绝不包办代替，不多说半句。该环节完成后，教师点拨。四说试题的解题的思路分析。 这一环节重点反映老师的专业 素养和分析问题、解决 问题的能力。试题 1.你是怎样想到 这种方法的呢？先求直线 AB 和 CD 的解析式分别为：1262yxyx和，然后解方程组261yx得： 2xy，则直线 AB 与直线 CD的交点坐标为 (,)试题 2. 分析：欲证明四边形 EGFH 是平行四边形，只 须证 OF=OE 和 OG=OH。在平行四边形 ABCD 中，OA=OC，由已知：AF=CE ，AFOA=CEOC 即OF=OE.同理
9、得 OG=OH.五说试题的一题多解和变式引申。 这一环节既能考查老师 的发散性思维能力， 还能考查老师的灵活性，也能考查老师对 前后知识体系的把握，更能看出老师的专业功底。试题 1 可作如下引申：1. （2011 广东株洲，14，3 分）如图，直线 l 过 A、B 两 点，A（ 0，） ，B（ ， 0） ，则直线 l 的解析式为 2.变式（2010 年.湖北武汉）如图，直 线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则 不等式组 mxkx+bmx2 的解集是_.（第 2 题图）试题 2 可作以下引申：1. （2011 浙江义乌）如图，已知 E、F 是AB
10、CD 对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC.（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线） 2. 试题 2 变式：如图，平行四 边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，EGBD,FH BD,GO=HO求证：GFHE 六说试题小结或解题后的反思。 这一环节常常被老师所忽 视。一道 试题千辛万苦解出来之后，应该引导学生认真地进 行解题后的小结或反思：试题 的意图是什么？要考查的知识点和能力以及数学思想是什么？这道试题牵扯到哪些知识与数学思想方法？你是怎样想到这种解法的？解题的基本步骤有
11、哪几步？有没有一题多解或多题一解？还可以怎样引申？我在解这道试题时漏掉了什么？哪些方面没有想到？解这类问题有没有规律可循？在今后我再解这类试题时应该注意哪些问题等等。 试题 1 解题后的反思：二元一次方程 转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即一次函数.在直角坐 标系中划出其图像即可直观地看出求交点坐标就是方程组的解， 这也是数形结合思想方法的 简单运用.试题 2 解题后的反思：平行四边形的对角线互相平分，反 过来， 对角线互相平分的四 边形是平行四边形。平行四边形和全等三角形关系非常密切，要解决平行四边形的有关 问题，常常 转化为三角形的问题。但是，凡是可以用平行四边形知 识证明的
12、问题，不要再回到三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题。这种说课形式，笔者感到耳目一新。虽然只是说一道试题的说课，但是同样也能很好地反映一个老师的教学能力水平。 这种形式的说课，和 说一节课 完整的课的说课形式具有同样的功效，甚至比说一节完整的 课更灵活，更精 练，更便于操作，更能测出教师的综合素养和综合能力，大家不妨一试。刁成海简介FEAB CD刁成海，男，生于 1964 年 8 月，江苏沛县人，本科学 历，中学高级教师，徐州市名教师，中国奥林匹克一级教练员，江 苏省科研优质课一等奖获得者，曾任沛县初级中学教务副主任、教科室主任，沛县五段镇中心校校 长。先后 获得江苏省“红 杉树”园丁奖银奖、徐州市 优秀教育工作者等荣誉称号，发表教科研 论文三十余篇，主持省重点课题一项、市重点课题一项、市立项课题 2 项且均已结题， 获市科研成果一等奖一项。 现 任江苏省沛县教育局教育科学研究所所长。邮箱：电话：13852221978，0516-89618377通信：江苏省沛县教育局教育科学研究所邮编：221600
