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1、课件介绍内容：直线与 平面所 成的角平面的斜线与 平面所成角的 定义及其应用最小角原理 探究学习及 其简单应用特点： 充分应用多媒体技术使立体图形简单直观。（请点击鼠标进入）正在进入立体几何平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角 复习回顾问题1.直线和平面有那些位置关系？线在面内线面平行线面相交问题2.直线和平面相交有那几种情况？线面垂直线面斜交直线和平面 所 成 的 角观察思考线面垂直线面斜交线面垂直线面斜交线面相交直线和平面 所 成 的 角观察思考线面垂直线面斜交线面成角90线面相交直线和平面 所 成 的 角如何表示呢？观察思考线面斜交a问题3.如何定义斜
2、线与平面所成的角？直线和平面 所 成 的 角平面的斜线和平面所成的角定义：图示：范围：平面的斜线与它在该平面内的射影所成的角， 叫作直线和平面所成的角.a斜线与平面所成的角直线与平面所成的角(0,90)0,90斜（线）射（影）？线面角直线和平面 所 成 的 角应用举例1.棱长为1的正方体AC1中，求下列直线和平面所成的角.ABDCA1B1C1D1.CC1和面A1C1.B1C和面C1D.A1B1和面AC.A1C和面BD.BD1和面A1B1CD904502 2arctanOM2arctan想一想 如何计算直线和平面所成的角呢？直线和平面 所 成 的 角知识梳理求直线和平 面所成的角线面成角90线面
3、线 面成角0线面斜交找（作）射影斜射角（线面成角） 找垂足 （线面垂直）一找 二证 三计算斜线段射影线段垂线段直线和平面 所 成 的 角课堂随练棱长为1的正方体AC1中，AD1与平面A1BCD1所成的角 为 .ABDCA1B1C1D1O302 22A1D=A1O=直线和平面 所 成 的 角最小角原理最小角原理最小角原理aABCDq1q q2？探究学习q1- 斜射角（线面角）q- 斜非角q2- 射非角直线和平面 所 成 的 角aABCDq1q q2ABCq1cos =q1AB AC？探究学习直线和平面 所 成 的 角aABCDq1q q2cos =q1AB ACADCqcos =qAD ACx3
4、_ 2221 _y 1-1Oy=cosx q1 cosq cosq1cosq2=直线和平面 所 成 的 角知识梳理求平面的斜线与平面所成的角的方法法一、定义 斜射角法二、公式=cos q1 cos q2cosqAOBC直线和平面 所 成 的 角例题剖析3.求证：两条平行直线和同一平面所成的角相等.ABABO O 已知：ABAB, 求证：AB和AB与所成的角相 等证明：AO AO AOAO ABAB A=AAOB=AOB ABO=ABO 直线和平面 所 成 的 角例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点 ,PAAC,BAD=90,PA=AB=AD=1,CD=2,求 PC与面AC所成
5、角的大小. PABCD RTPAC中PA=1AC= 5PC=6PC和面AC成角为 arccos630分析：定义法直线和平面 所 成 的 角PABCDxyz例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点 ,PAAC,BAD=90,PA=AB=AD=1,CD=2,求 PC与面AC所成角的大小.(0,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(0,0,1)(0,1,0,)PA= (0,0,-1)PC= (2,1,-1)PAPC= 1PAPC =6COS=PA PC6 6PC和面AC成角为-arccos6 6 2分析：向量坐标法直线和平面 所 成 的 角知识回顾111个定义个原理个公式平面的斜线与平面所成的角线射成角最小角原理cos q1cos =q2cosq斜射角射非角斜非角直线和平面 所 成 的 角感 谢 老 师 同 学 们！
