中考数学试题的导向与评述

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1、重视基础知识 坚持能力立意 关注教学导向中考数学试题的导向与评述舟山市2010年中考数学试题与衢州、 丽水三市统一由省教研室命题的.今年的试题 除保持了多年来所形成的风格外，尤其重视 基础、重视能力、适度提高、分层推进、和 谐自然.不仅有利于高一级学校选拔合格的新 生，而且对初中数学教学和减轻学生的课业 负担有良好的导向作用.具体说来，这套试题 ，有如下一些特点： 一试题特点 1重视对数学基础知识和基本技能的考查要想学好数学，就必须牢固掌握数学的基础 知识，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用 因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考 查的同时，特别注意了考查方式的多样化和考查 角度的新颖性例

2、1（第7题）下列四个函数图象中，当x0时,y随x的增大而增大的是（ ）【评析】本题主要考查函数图象的性质，我们可以 通过排除法不难得出正确选项C.本题属于基础题， 题目虽小，但涉及了初中阶段学习过的三类函数. 其中蕴含着考生对函数图象及其性质的思考，使这 道看似简单的题目变得丰满而扎实例2(第20题)如图，直线l与O相交于A，B两点， 且与半径OC垂直，垂足为H ,已知AB=16cm， (1)求O的半径； (2)如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平 移的距离应是多少？请说明理由【评析】本题源于教材，主要考查 垂径定理、勾股定理、三角函数及 直线和圆的位置关系等知识. 本题 属于基础题，考

3、查了学生的理解能 力和运算能力.例3（第8题）如图，边长为(m+3)的正方形 纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部 分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼 成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A2m+3 B2m+6 Cm+3Dm+6【评析】本题图文并茂，背景清新，构思独特， 解题方法灵活，学生是非常感兴趣的. 此题己不能靠 记忆，而要靠理解和考查数形结合思想的好题. 此题 的一种解法是运用分割图形法，可求出另一条边长； 还有一种解法，紧紧抓住剪拼过程面积不变的这个线 索得出所求结果.答案选A. 本题考查学生挖掘题目隐 含信息能力，问题转化能力等，是一道中等难度的题 目.2.关注社会热

4、点，重视数学的应用 数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活 动能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数 学方法解决带有实际意义的问题.中考试卷中加强对应用性问题考查的力度,这种做法有 利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他 们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学 、用数学、做数学的意识例4(第21题)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日) 每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天 参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午 、下午和晚上四个时间段参观人数的扇

5、形统计图请你根据统 计图解答下面的问题： (1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多 少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2)5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人 数多多少人 (精确到1万人)？ (3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会 ，你认为他选择什么时间比较合适？【评析】本题以2010年上海世博会为背景设计考题，背景公平合 理,紧扣时代脉博，极富教育性.通过两张内容相关且又自然合理 的统计图,既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力,又 考查了同学们综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力,这 样能较好地反映学生综合

6、运用统计知识解决实际问题的能力.本 题考查学生分析问题的能力，而且也有引导学生关注社会，学会 运用数学知识分析和认识社会现象的作用,同时体会统计对决策 的作用.本题文字信息、图表信息兼顾，有计算、有决策，综合 性强，可谓是一道难易适度的好题. 例5（第23题）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经 少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55 为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道 上，按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和 少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/

7、分的速度行 走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴 玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再 停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之 间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式【评析】本题是贴近社会生活的应用题，赋 予了生活气息，使学生真切地感受到“数学 来源于生活”，体验到数学的“有用性”. 这样设计体现了“问题情景建立模型解 释、应用和拓展”的数学学习模式.试题以文 字结合图象呈现信息，重点考查学生的阅读 （含读图）理解能力和分析问题解决问题能 力.本题的第（2）小题的第问综合考查了一次

8、函数 图象解决生活实际问题.（1）要弄明白坐标系中各段 图像的实际意义及横、纵坐标的意义.（2）利用待定 系数法确定一次函数的解析式，关键要结合图像求出 C、D两个点的坐标.要求学生平时养成仔细读题的习 惯、具备从图象中获取信息的能力以及用待定系数法 求函数解析式的能力.3、注重能力，关注探究过程有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学 习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证 、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知 识的理解和有效的学习策略.试卷注意设置探索性试题， 重视考查学生的思维能力与创新意识，为考生提供了自由 发挥、自主探索的空间，使他们能充分展示各自的思

9、维能 力.例6（第15题）已知a0， 则 (用含a的代数式表示) 【评析】规律探究题一直是中考的热点，本题考查学生 探索代数式规律的能力.解答这类题需认真归纳所给和所求式子的特点，得 出其规律，再结合所得规律可得第2010个式子为.例7（第22题）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点 ，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构 成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)【评析】本题考查勾股

10、定理、格点问题与相似三角形判定 等相关方面的知识点. 此题的背景是放在一网格中，也使 学生能够较为清晰地认识到题目所处的情况，此题也反复 用到了勾股定理，同时也让学生要用勾股定理去判断 ABC与DEF相似.第(2)题是道开放性的探索问题，结合 网格及相以三角形的相关知识进行解答.4注重综合运用，合理体现选拔功能为体现数学学业考试向高一级学校选拔和提供新生的目 的，试题在命制过程中，充分注意到了设置合理的区分度 ，精心编制压轴题，综合考查学生的各种数学能力，既关 注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的 选拔作用.例8（第24题）ABC中，A=B=30，AB= 把ABC放在平面直角坐标

11、系中，使AB的中点位于坐标 原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转(1)当点B在第一象限，纵坐标是 时,求点B的横坐标； (2)如果抛物线 (a0)的对称轴经过点C，请你探究 ： 当时，A，B两点是否都在这条抛物线上？设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点 不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由【评析】本题为整卷压轴题,综合程度较高 ,有一定的难度.试题注重了“开口宽，进 门易”的设计，采用了“多问把关”的形 式，体现了“不同的人在数学上得到不同 的发展”的理念.本题第（1）问只需利用 勾股定理知识即可解决；第（2）题的第问首先要求考生根

12、据点C在象限中 的不同位置，画出适合题意的图形，然后可利用解 直角三角形和相似三角形及对称知识求解；第问 是本题的难点也是关健所在.该问属于存在性探究型 问题，它对学生分析、解决问题的能力提出了较高 的要求，有较高的区分度，能较好地体现本卷的选 拔功能. 本题所呈现的数学思想与方法有:图形变换思想，分类 思想、数形结合的思想等.同时还考查了学生细心、考虑 问题全面的心理品质和数学素养.本题设计得很精致，将 几何与函数完美的结合在一起，是拉开不同层次学生分数 的一道好题.5今年的数学考卷，是近几年来师生最满意的考试卷之一几乎是众所公认的：由于第24题的第(2)小题，是事 前不曾被任何一个地区任何

13、一所学校所模拟到的，而且 解题的方法多，入口宽，自然的成为了学生解题能力的 检验点，与高分的分化点.大家都承认，尽管今年数学试 卷与往年相比来得容易些，但同学们的数学水平，今年 还是考出来了：得高分的都是能力较强的，也只有能力 强的才能得高分.6重视双基，重视能力，仍然坚持721 的命题结构试卷中基础题、一般(中等)题与较难题的分 布比例仍为721, 这是我们近几年一直坚持 的命题结构. 基础题是大家早已做熟了的； 少 数几个分化题靠猜测压宝,是谁也难以在考前猜 中的，即使在题海训练中偶而有一点接触,也顶 不了大用的,这在一定程度上有利于扼制单纯题 海训练的做法，符合注意减轻学生负担的政策导

14、向.二.2010年中考数学试题的出处和雏形例6（第15题）已知a0， 则 (用含a的代数式表示) 出处： 已知： （1986年广州等四市初中数学联赛试题） 第19题：已知：如图，E，F分别是ABCD的 边AD，BC的中点求证：AF=CE出处：八年级下册教材P106，A组第3题第22题：如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个 格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的 顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个 符合条件的三角形，并在图中连结相应线

15、段，不 必说明理由)出处：九年级上册第四章相似三角形P113例3第23题：小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年 宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为 了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上， 按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和 少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行 走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴 玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再 停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(

16、米)与时间t(分)之 间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式出处：八年级上册第七章一次函数P171第13题改编立足课本，编制试题试卷中有相当一部分题目来源于课本的试题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材.另外，我们可从生活中寻找素材编题还可从报刊、网络上搜集素材编题最后，可从历届初中数学竞赛试题中 寻找素材编题（2009年山东省烟台市）利用两块长方体木块测量一 张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块 的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子 的高度是（ ） A73cm B74cm C75cm D76cm第三十七届美国中学数学竞赛试题（1986年 ）三、试卷中反映的主要问题1.“双基”教学还有一定的问题例如从对第19题和第20题试卷的抽样调查来看, 学生的几何解题能力有待提