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1、正态分布及其应用第一节、正态分布的概念及特征 一、正态分布图形两头低，中间高，左右对称，呈钟 型的单峰曲线。 正 态 分 布 特 征二、正态分布的两个参数（1）位置参数： 当 一定时，越大，曲线越向右移动； 越小，曲线越向左移动。（2）离散度参数，决定曲线的形态：当一定时，越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。三、正态曲线下面积分布规律 无论 取什么值，正态曲线与横轴 间的面积总等于1面积总 等于1熟记下列常用的曲线下面积分布规律：12368.27%95.00%X-S X+SX-1.96S X+1.96S2.5% 2.5%第二节 标准正态分布一、标准正态分布与
2、标准化变换正态分布是一个分布族。对应于不同的参数和会产生不同位置不同形状的正态分布。为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态 分布 u变换68.27%95.00%-1.0 +1.0-1.96 +1.962.5% 2.5%二、标准正态分布表 3 2 1 0 1 2 3 (u)附表查表确定标准正态分布曲线下的 面积时必须注意： （1）当，和X已知时，先按u变 换公式求得u值，再用u值查表； 当，和X未知时，用样本均数 和样本标准差S代替求u值。 （2）查表时，可以利用标准正态分布 的两个特征： 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-
3、119.0cm范 围内的7岁男童比例及人数。116.5 119.0求该面积116.5121.95u1= 1.154.72119.0121.95u2= 0.634.72 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范 围内的7岁男童比例及人数。-1.15 -0.63求该面积(u1) =(-1.15)=0.1251 (u2) =(-0.63)=0.2643 (u2)- (u1) = 0.2643 - 0.1251=0.1392=13.92% 即身高界于116.5-119.0cm范围内的 7岁男童比例为13.92%， 其人数为11013.92%=
4、15（人）。第三节 正态分布的应用一、估计频数分布例3.3 例3.4 （略）二、制定参考值范围（一）医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。 （二）医学参考值范围制定的一般原则：2、对选定的正常人进行统一而准确的测定 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围 5、选定适当的百分界限 6、选择适当制定方法1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象（二）医学参考值范围制定的一般原则：1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对 象“正常人” 不是指任何一
5、点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。 例如:制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值 范围，“正常人” 的条件是：（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求 n100 2、对选定的正常人进行统一而准确的测定 ：(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；(2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。 原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。 考察组间差别最简便而有效的方法是： 从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异
6、明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围 。 （1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限； 尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。 5、选定适当的百分界限。 正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80、90、95、99（最常用是95）。 根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。 如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1）正常人的
7、分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99较为理想。 正常人病人诊断界值（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误诊）假阴性（漏诊）c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80或90。 a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95较适当；b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99。6、选择适当制定方法（见下）。 （三）制定医学参考值范围常用方法： 95 1.645S99 2.326S95 1.645S 99 2.326S单侧95 1.96S99 2.58S双侧1、正态分布法(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正 态分布资料(2)计算公式： uS下限上限2、百分位数法(1)适用范围：a.偏态分布资料 b.分布不清资料 c.开口资料 (2)计算公式：上限 95 P9599 P99 下限 95 P599 P1单侧：95 P2.5P97.5 99 P0.5P99.5双侧：二、质量控制2S3S上控制线下控制线 警戒线警戒线2S3S三、正态分布是很多统计方法的理论 基础。
