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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -南山中学南山中学 20182018 级绵阳二诊热身考试试题级绵阳二诊热身考试试题数学（文科）数学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集合中元素个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】由题意得集合 ，则有两个解，故集合中元素个数是 2，故选2. 已知复数，则所对应的点
2、在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由复数则， 所对应的点在第一象限，故选3. “”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选 C视频4. 下列 4 个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，
3、发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B故选6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误B. 从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病C. 若的观测值为，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病D. 以上三种说法均不正确【答案】A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -【解析】要正确
4、认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误故选7. 函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 、 ，当时，排除 ，故选8. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是 55，则在菱形框内可以填入（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据程序框图,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -当时跳出程序输出结果，所以菱形框内填入，故选9. 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，将第一次
5、向上的点数记为，第二次向上的点数记为 ，曲线.则曲线 的焦点在 轴上且离心率的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为离心率，所以解得由列举法得 当时， ，当时，当时，当时，当时，共 种情况故其概率为 选10. 已知圆和两点，若圆 上存在点 ，使得，则的最大值为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】B【解析】由题意知，点 P 在以原点（0，0）为圆心，以 m 为半径的圆上，又因为点 P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选 B.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析
6、问题与解决问题的能力.视频11. 若是函数的极值点，则的极大值等于（ ）A. -1 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】函数 是函数的极值点 解得故 当时取得极大值，选点睛：本题考查了导数的极值问题，应先根据求导公式求出原函数的导函数，结合题目中的条件求出参量，运用导数的单调性求出极值点，再次代回原函数即可求出极值，本题属于中等题12. 已知是边长为 2 的正三角形，点 为平面内一点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以点 为坐标原点，所在直线为 轴，过点 与垂直的直线为 轴，建立平面直角坐标系，则、 设因为所以 点轨迹为令则 则高考资源网（） 您身边的高考
7、专家 版权所有高考资源网- 6 -由 得 故选点睛：本题在求解过程中采用了建立平面直角坐标系的方法，先根据题目条件得出点 点轨迹，然后利用三角函数换元，求得各向量的表示方法，借助辅助角公式进行化简，本题较为综合，运用了较多知识点。第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_【答案】9【解析】根据题意，可设阴影
8、部分的面积为 ，则正方形的面积为，向正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率而，则解得14. 已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于_【答案】【解析】焦点在坐标轴上，当焦点在 轴上时通过计算不符合题意，舍去当焦点在 轴上时由题意得解得 则焦点坐标为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -焦点到渐近线的距离15. 函数是 上的奇函数，且对任意，有，则不等式的解集为_【答案】【解析】函数是 上的奇函数，则对任意，有，则函数是单调递增函数则不等式即，点睛：本题是
9、道函数综合题目，考查了函数的奇偶性、单调性及不等式，这里需要读懂题目中的条件作用，转化数学语言，可以得到单调性，在解不等式的时候依据单调性求解。16. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与 轴相交于点 ，若，则_【答案】10【解析】抛物线的焦点为又 则为的三等分点，故横坐标为 ，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、
10、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列的前 项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)由计算求得，并验证当时是否成立（2）由（1）得代入求得前项的和解析：（1）由得，于是是等比数列.令得，所以.（2），于是数列是首项为 0，公差为 1 的等差数列.，所以.18. 的内角的对边分别为，已知.（1）求角 的大小；（2）若边上的高等于，求的值.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（）由根据正弦定理可得 ，结合两角和的正弦公式及三角形内角和定理与诱导公式得，从而可得结果；（）根据勾股定理可得 ，再利用余弦定理可得结果.试题解析：（）因为，由正弦定理得，.因为，所以 .即 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -因为，所以.因为，所以.因为，所以.（）设边上的高线为，则.因为，则，.所以 ，.由余弦定理得 .所以的值为.19. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创
