《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题含Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题含Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -四川省绵阳南山中学四川省绵阳南山中学 2017-20182017-2018 学年高二上学期学年高二上学期期中考试数学（理）试题期中考试数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 直线 的方程为，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由直线 l 的方程为，可得直线的斜率为 k=，设
2、直线的倾斜角为 （0180） ，则 tan=， ，=150故选：A2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可解答：解：抛物线的方程为抛物线 x2=-8y，故 p=4，其准线方程为 y=2；故选 B3. 如图程序运行的结果是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A. 5,8 B. 8,5 C. 8,13 D. 5,13【答案】C【解析】此程序先将 A 的值赋给 X，再将 B 的值赋给 A，再将 XA 的值赋给 B，即将原来的A 与 B
3、 的和赋给 B，最后 A 的值是原来 B 的值 8，而 B 的值是两数之和 13.4. 两圆和的公切线的条数为（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条【答案】B【解析】圆 x2+y2=9 表示以（0，0）为圆心，半径等于 3 的圆圆 x2+y2-8x+6y+9=0 即5. 若，则曲线与曲线有（ ）A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点【答案】D【解析】对于双曲线可得 c2=a2-k2+b2+k2=a2+b2对于双曲线也有=a2+b2两双曲线的半焦距相同，且焦点都 x 轴上，二双曲线由相同的焦点故选 D6. 已知圆与 轴的两个交点都在某双曲线
4、上，且两点恰好将此高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在方程x2y24x90 中，令x0，得y3，不妨设A(0，3)，B(0,3)设题中双曲线的标准方程1(a0，b0)点A在双曲线上，1.A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，双曲线的焦点为(0，9)，(0,9)a2b281.a29，b272.此双曲线的标准方程为1.7. 若圆上恰有三点到直线的距离为 2，则 的值为（ ）A. 或 2 B. 或 C. 2 D. 【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2
5、=9，得到圆心坐标为（1，3） ，半径 r=3，若圆上恰有三点到直线的距离为 2，则圆心到直线的距离为 1，即，解得 k=故选 D8. 已知点 是抛物线上的一个动点，则点 到点的距离与 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则F，依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 A（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和d|PF|+|PA|AF| 故选 D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -9. 已知 是双曲线 ：的一条渐近
6、线， 是 上的一点，分别是 的左右焦点，若，则点 到 轴的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线 ：的 即有设渐近线 l 的方程为 y= x，且 P（m，m） 则则 P 到 x 轴的距离为|m|=2故选 A10. 若方程有实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程 有实数解转化为 与 图像有交点，即 表示等轴双曲线 轴上方的部分，表示平行直线系，斜率都为 2；把向左平移到 处，有最小值，即，故；把向右平移到与双曲线相切时 m 有最小值，得 m,由题意可得与右支相切时，故 综上：实数 m 的取值范围是故选 C点睛：本题考查了函数与方程
7、的问题，常转化为两个函数有交点，研究具体函数的性质图像，注意图像的准确性，动直线的变化规律要掌握清，关键是要注意 表示双曲线的一部分.11. 已知，点 的坐标为，点分别在图中抛物线及圆高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -的实线部分上运动，且总是平行于 轴，那么的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线的准线 l：x=-1，焦点 F（1，0） ，由抛物线定义可得|AF|=xA+1，FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，由抛物线 y2=4x 及圆（x-1）2+y2=4 可得交点的横坐标为 1xB
8、（1，3）3+xB（4，6）故选 B点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，由抛物线定义可得|AF|=xA+1，从而FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，确定 B 点横坐标的范围是关键.12. 已知椭圆的左右焦点分别为，点 为椭圆上一点.的重心为 ，内心为 ，且，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 P（x0，y0） ，G 为F1PF2的重心，G 点坐标为 GIGx轴I 的纵坐标为 ，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SF1PF2= ，又I 为F1PF2的内心，I
9、的纵坐标为 即为内切圆半径，内心 I 把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形SF1PF2= （|PF1|+|F1F2|+|PF2|）| |， |F1F2|y0|= （|PF1|+|F1F2|+|PF2|）| |即 2c|y0|= （2a+2c|）| |，2c=a，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -离心率为故选 A点睛：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，内心 I 把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，利用等面积的方法建立等式，要用到椭圆定义.第第卷（共卷（共 9
10、090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 点关于坐标平面的对称点 的坐标是_【答案】【解析】点 P（x，y，z）关于 xOy 平面的对称点的坐标：P（x，y，-z） ，点 P（2，3，5）关于 xOy 平面的对称点的坐标是（2，3，-5） 故答案为14. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的_ 【答案】45【解析】由程序框图可知 故答案为 4515. 已知是双曲线的左焦点，以线段为边作正三角形，若顶点在双曲线上，则双曲线的离心率是_高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -
11、【答案】【解析】的左焦点 F1为（-c，0） ，以线段 F1O 为边作正三角形F1OM，则可设 M ，由 M 在双曲线上，则 由或（舍去）故答案为点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形 F1OM，则可设 M代入双曲线方程，化简整理，结合 a，b，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到16. 已知抛物线的焦点为 ， 关于原点的对称点为 ，过 作 轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：必为直角三角形；必为等边三角形；直线必与抛物线相切；直线必与抛物线相交；的面积为.其中正确的结论是_【答案】【解析】抛物线的焦点为, 过 作 轴的垂线交抛物线于两点，则, 则 F 为 MN 的中点，且|PF|=,PMN 为直角三角形，易得|PM|MN|，故正确，不正确；直线 PM 的方程为 y=x+ , 与抛物线 y2=2px 联立消去 x，得 y2-2py+p2=0，=4p2-4p2=0，
