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1、物理篇 数 理 化 解 题 研 究 2 0 0 0 年第7 期 江西省安福中学 ( 3 4 3 2 0 0 ) 王志军 电磁感应中产生的感应电流在磁场中受到安培 力的作用 而安培力的不断变化又会导致加速度、 速 度的变化， 进而引起动量、 能量的综合运用 因此， 电 磁感应问题跟力学问题紧紧联系在一起， 这方面历 来是高考的一大热点， 下面分类谈一些电磁感应习 题中的力学解析 一、运用牛顿运动定律来求解 根据电磁感应中导体的受力情况， 建立牛顿办 学方程， 明确运动和力的制约关系， 进而确立所要求 解的状态或过程 例 1 如图 1 ， MN、 P Q是两根足够长的固定平 行金属导轨， 两导轨间
2、距为 L 导轨平面与水平面夹 角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向 上方的匀强磁场， 磁感强度为 。 在导轨的 M、 P端连 接一个阻值为 尺的电阻， 一根垂直于导轨放置的金 属棒口 6 ， 质量为 m ， 从静止释放开始沿导轨下滑， 求曲 棒运动的最大速度 ( 要求画出口 6 棒的受力图， 已知口 6 与导轨间动摩擦因数为 ，导体和金属棒电阻不计) Q F 图 l 图 2 解 口 6下滑做切割磁感线运动， 产生的感应电 流方向及受力如图2 所示， 因E =B I a , ，F = 引L F J 蚩m g s in O F 一 JIv m a 由 可得： 口 = mg s mO 一 一
3、 g o 0 s p ， ， 在a b下滑过程中 7 增大， 由上式得到 a 减小， 循 环过程为： 7 十一 E t J十 一 F， 一F 台 一 a ， 当a = 0 时， 速度达到最大， 设为 7 ， 则： m 瑚 = s + 即 7 = m g ( s i n 0 -厂p c o s O ) R 4 5 二、 运用转动平衡规律来求解 因导体切割引起的感应电流会导致安培力的出 现， 进而改变了原系统的受力情况 而引起转动平衡 必有安培力矩的作用， 此时需建立转动平襁方程， 方 可求出结果 例 2 如图 3 ， 一半径为 r 沿直径装有一根金属 杆的金属圆环， 可绕垂直圆环平面， 通过圆心
4、 O的 中心轴转动 在圆环边缘的槽内， 缠绕一根足够长的 轻质细绳， 绳端另一质量为 m的物体 圆环的一半处 在磁感应强度为 ， 方向垂直圆环平面向里的匀强 磁场中 已知金属圆环和杆是由电阻率都为 P 、 横截 面积都为 S的硬质导线制成 。 今将被轻质细绳禺着 的物体由静止释放， 求圆环转动的最大角速度 目 由 图 3 图4 解因环在m作用下转动使得总有一半径的轩 切割磁感线形成电流( 见图4简化电路图) 而产生安 培力 所得到的安培力矩总阻碍 m物体的下降 据： = ：丁 B r 尺总= 2 r +了 R = 专 F = B it 由 得 M： ， ： 一 一 一 z p l I t冗 J
5、 随着 的增大， M 也随之增大 当安培力矩 M 等 f 物体 m产生的力矩时， 圆环将以这个最大角速度 匀速转动 = mg r , 得 -_ 2-m g p (4 +n一) 三、 运用动量问题来求解 根据 电磁感应 中导体的受力情况， 确定各物体 的动量变化情况， 然后判定是否满足系统的动量守 恒， 若守恒， 则根据动量守恒方程来进行状态的求解 例 3 如图5 ， 裸导体口 6的质量为 m， 从左边距 物理 篇 数 理 化 解 题 研 究 2 0 0 0 年第7 期 ： 曩 ： 筑 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： 乏
6、 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： 湖南省岳阳县第一中学 ( 4 1 4 1 0 0 ) 胡雁军 题目如图1 所示， 将一根不可伸缩的柔软轻绳 两端系在两根与水平地面上相垂直的杆 M、 等 高两点 、 B上， 用一个动滑轮悬挂一个重物后挂在 绳子上， 当它们静止时， 两段绳子的张力为 ， 现将 绳子 B端慢慢向下移动一段距离到 点， 待滑轮、 重物又静止时， 两段绳子的张力为
7、 ， 则 ( A ) 0 3 ) = ( C ) ， 这 与题目已知的绳子不可伸缩相矛盾 所以要满足绳 子不伸缩， B端的缓慢下移的过程中两段绳子 A C与 C B之间的夹角必须保持不变， 又A C 、 B C两段绳子 对C的拉力在竖直方向的分量总是与重物的重力平 衡， 所以在绳子的B端缓慢下移至 点的过程中， 绳 A C B的形状变化必须如图 4 所示， 根据力的平衡 条件不难得出： 7 2 = ， 所以答案应该为B 解答此题的关键是说明在绳子的B端缓慢下移 到B ， 点的过程中， 两段绳子之间的夹角保持不变， 采 用上述方法分析， 不仅思路清晰， 简单直观， 而且提 高了解题效率 ( 收
8、稿日 期 ： 2 O O O 一 0 5 一 t 2 ) 水平高为 h 的倾斜直轨道上滑下， 裸导体 质量为 M( M m ) ， 从右边距水平面高为 h的另一斜面轨道 滑下， 左右两侧轨道倾角相等( 不计导体滑至斜面与 平面交接处能量损失) ， 水平轨道e ， 和 为导体， 处 于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中( 其它 区域没有磁场) ， 水平轨道足够长， 曲、 进入水平轨 道后一直没有相碰， 忽略一切摩擦 求导体曲、 在 水平轨道上稳定运动时的速度 解两导体先从斜面下滑达到一定速度 ， 然后 切割磁感线产生感应电流， 因导体 曲、 水平轨道 构成闭合回路， 回路中各处电流相等， 故
9、曲、 导体 各处所受的安培力 、 在不同时刻必始终相等且 反向， 即系统所受的合外力之和等于零， 满足动量守 恒， 因此， 最后两导体棒将以相同的速度稳定运动 据m g h = m ： ， 得 = h ， 由 M 一 m y = ( M + m 稳 得 到 稳 、 厂 即a b 、 棒 最 后以 这 个 速 度稳定向左运动 四、 运用功能关系来求解 电磁感应中往往迁涉及到机械能的转化， 这种 转化必须通过安培力做功来实现， 而安培力做功实 现了机械能转化为哪些形式的能必须明确， 从而建 立能量守恒方程来求解 例如：我们来确定例 3中整个过程最终产生了 多少的焦耳热? 解因起初通过重力做功， 获得了Mg h和m g h 的机械能， 进入磁场后， 通过安培力做功， 实现了机 械能的部分转化为焦耳热来耗散， 故有： Q=Mg h + m g h 一 (M + m ， 整 理 得 ： Q = 警 ( 收稿 日期： 2 0 0 0 一 o 3 一
