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1、- 1 -育才学校育才学校 2017-20182017-2018 学年度第二学期期末考试卷学年度第二学期期末考试卷高一（实验班）数学高一（实验班）数学第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 500 人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取 120 人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40 B. 48 C. 80 D. 502.在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张
2、联通卡，从中任取 2 张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡3.已知程序：INPUT “请输入一个两位正数”；xIF x9 AND x100 THENa=x MOD 10b=(x-a)/10x=10*a+bPRINT xELSEPRINT “输入有误”END IFEND若输入的两位数是 83，则输出的结果为( )A.83 B.38 C.3 D.84.已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )- 2 -A. =1.5x+2 B. =-1.5x+2
3、 y yC. =1.5x-2 D. =-1.5x-2 y y5.在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A.30 辆 B.1700 辆 C.170 辆 D.300 辆6.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.67.程序框图如下图所示，当 时，输出的 k
4、的值为（ ）A.26 B.25 C.24 D.238.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形- 3 -内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 9.在等比数列中, 则 na1416,8,aa 7a A. B. C. D. 442210.数列 中，已知 ，则 的值为（ ）A. B. C.1 D.211.在等差数列中， 表示数列的前项和，则（ ） na39618,naaa S nan11SA. B. C. D. 669919829712.设数列满足，且，若表示不超过的最大整 na122,6aa2122nnnaaa xx数，则 ( )12201720
5、1720172017 aaaA. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )13.已知函数，则不等式的解集是 29,3 6 ,3xf xxx x2234f xxfx_14.我校要从参加数学竞赛的 1000 名学生中，随机抽取 50 名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000，001，002， 999，如果在第一组随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码
6、为 15.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2 及y=0 所围成的阴影- 4 -部分的面积S.先产生两组 01 的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;做变换,令x=2a,y=2b;产生N个点(x,y),并统计满足条件y的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为_. 16.若等差数列的前 项和为，则使得取最大值时的正整数_三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。分。) )17. ( (本小题本小题 1212 分分) )某运输队接到给灾区运送物资的任务
7、，该运输队有 8 辆载重为的型6tA卡车，6 辆载重为的型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天至少运送救灾物10tB720t资已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车 16 次， 型卡车 12 次每辆卡车每天往返AB的成本为型卡车 240 元， 型卡车 378 元问每天派出型卡车与型卡车各多少辆，ABAB运输队所花的成本最低？18. ( (本小题本小题 1212 分分) )某某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一
8、人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例- 5 -19. ( (本小题本小题 1212 分分) )某已知函数 (0,0,1,1)xxf xababab（）设，求方程的根；12,2ab 2f x （）设，函数，已知时存在使得1,33ab 2g xf x3b 01,0x 00g x若有且只有一个零点，求b的值 0g x 20. ( (本小题本小题 1212 分分) )某已知等差数列 满足：,前项和
9、. na25a 4428S （1）求数列的通项公式； na（2）若,求数列的前项和 1n nnba nb2n2nT21. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列（）求an的通项公式an与前n项和公式 Sn；（）令bn= (k0)，若bn是等差数列，求数列的前n项和 TnnS nk11nnb b22. ( (本小题本小题 1010 分分) )某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人
10、数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；80 90，80 90，（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.- 6 -参考答案参考答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212D DA AB BB BB BB BC CA AA AA AA AB B13.(1, 3)14.79515.1.32816.317.每天只派 8 辆型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 1920 元A解析：设每天派出型卡车辆， 型卡车辆，运输队所花成本为元，AxByz则08 06 106 16 10 12720 ,x y xy x
11、y xN yN 化简得，08 06 104530 ,x y xy xy xN yN 目标函数240378zxy画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示由图可知，当直线经过点时，截距最小，解方程组，240378zxyAz45300xy y 得点的坐标为，而问题中， ，故点不是最优解A15,02,xN yN15,02因此在可行域的整点中，点使取得最小值，即8,0zmin240 8378 01920z - 7 -故每天只派 8 辆型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 1920 元A18.解：(I)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，分数在 的频率为 ，则分数小于 70 的频率为 ，故从总体的 40
12、0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 .()由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，得 ，所以总体中分数在区间 内的人数为 20 人.()由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 (人)，已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： 19.（） ;（） 0x 3b 解析：（
13、）因为，所以，12,2ab 22xxf x方程，即，亦即 2f x 222xx 222 210xx 所以，于是，解得 2210x21x0x - 8 -（）当时， 3b 113 ,3233xx xxf xg x因为 1132232033xx xxg x当且仅当时取等号0x 所以是的唯一的零点0x g x当时，则3b 1223x xg xf xb当， 0x 0g x 是的零点0x 又因为当时存在使得3b 01,0x 00g x且，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点20g 此时， 存在 2 个零点，不符合题意 g x综上可得 3b 20.（1）；（2）43nan24nTn解析：（1）由已知
14、条件,解得,214154 34282aadSad114ad .1143naandn（2）由可得. 21143 ,1 59 13 17.8344nn nnnbanTnnn 21.（）an=4n-3，Sn=2n2-n; （）.41nnTn解析：（）a1+a4=14，2a1+3d=14， a1，a2，a7成等比数列， 即， - 9 -由得d2=4a1d， d0，d=4a1，代入解得d=4、a1=1，an=a1+（n-1）d=4n-3，Sn=2n2-n； （）由（1）知， bn是为等差数列，2b2=b1+b3，即=， 解得，或k=0， 由条件知，即bn=2n，则= 所以，Tn=22.（1）（2）4， （3）250.01673.8x 解析：（1）由茎叶图知，分数
