高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

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1、 高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计1 一、教材分析一、教材分析高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计2 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 “数列的概念”这节课的教学内容是高一数学必修第二章数列的第一节，是本章的开 启课，也是高中数学的重要内容之一，因此它的作用非常重要： 首先数列问题在日常生活中有着广泛的实际应用，如存款利息、购房贷款等，使学生感 受到数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣。 其次数列又起着承上启下的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题 中得到了充分运用，同时与前面学习的映射、函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习数 列的概念又为进一步学习等

2、差数列、等比数列等内容作好了准备。最后通过数列概念的引入以及数列应用的过程，培养了学生对客观事物中蕴涵的数学模 式进行思考和作判断的能力，同时，借助函数的背景和方法来研究数列的问题，可以进一步 让学生体会数学知识间的关联，培养学生用已知去研究未知的能力。 2 2、教学目标及确立的依据、教学目标及确立的依据 新课程理念强调，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识 的培养 ，同时为了充分保障学生的主体地位，反映教法与学法的结合，体现新教材新理念， 根据教学大纲的要求和学生学情的分析，我特制定了如下的教学目标： （1）知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了

3、解数列是一种 特殊的函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单 的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。 （2）过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生 的观察能力和抽象概括能力在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决 问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。 （3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 同时增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。通过小组讨论， 培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。3 3、教学重点、

4、难点及确立的依据、教学重点、难点及确立的依据由前几项抽象、归纳出数列的通项公式，学生需要有很好的观察能力和抽象概括能力， 同时这是学生接触数列的第一节课，因此学生在理解上会有一定的困难。函数概念是高中 阶段学生感觉比较抽象的概念之一，本节课要求学生用函数去认识数列就显得比较困难， 同时用函数的观点去研究数列的性质又是很重要的一种思想方法，为此，我确定了如下的 重点、难点： 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的 几种简单表示法（通项公式、列表法、图象法） 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式；认识数列是一种特殊的函数二、教法学法二、

5、教法学法1 1、教法分析、教法分析根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发 式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题，同时以学生为主体，教师创 设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛，让学生多交流多讨论，主动参与到教学活动当中。 2 2、学法指导、学法指导 在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生的学习能力，增强学生的综高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计3 合素质，从而达到较为理想的教学终极目标，为此我主要是以学生自主学习和协作学习相 结合的方式，大家共同讨论、归纳总结、互相启发，从而促进学生思维能力的发展和学习

6、能力的提升。 3 3、学情分析：、学情分析： 学生已经学习了映射、函数概念并且具备一定的抽象、概括能力，同时我 们班是重点中学的重点班，学生的基础比较好，但本节课是学习数列的起始课， 在学习中也可能会遇到下列障碍： 1对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊 2对数列与函数的关系认识不清 3对数列的表示，特别是通项公式 anf(n)感到困惑 4由数列的前几项写不出数列的通项公式 4 4、教学手段、教学手段 利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性，增加课 堂教学的信息容量，提高教学效益，同时利用校园网和 Internet 网的强大交互功能，及时 反馈相关的信息

7、，完成对所学知识的构建。三、教学过程三、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下八个教学环节：1 1、创设情景，引入概念、创设情景，引入概念【本环节的总体设计思路本环节的总体设计思路】 设计这个情境目的是在引入概念的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性根据心 理学的理论，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色， 这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己 掌握的知识和经验，很快就可以总结出这两组数的规律。教师再由特殊到一般、具体到抽 象的启示，正式引入概念。 【问题情景问题情景】三角形数：1

8、，3，6，10， 正方形数：1，4，9，16，25，创设情境，引入概念创设情境，引入概念实例分析，熟悉分类实例分析，熟悉分类尝试练习，技能训练尝试练习，技能训练知识梳理，形成网络知识梳理，形成网络巩固练习，分层递进巩固练习，分层递进抽象概括抽象概括,形成概念形成概念作业作业-探究与思考探究与思考实例分析，深化概念实例分析，深化概念高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计4 1234523451在给出问题情景后，教师启发学生观察图形特征，以及表示数之间的关系，重点让学 生体会这些表示数的顺序关系，为后面学生总结规律做好铺垫。 2、抽象概括抽象概括,形成概念形成概念 【本环节的总体设计思路本环节的

9、总体设计思路】在本环节中，首先让学生通过上面的实例，归纳出两列数的本 质特征，然后引导学生抽象、概括出数列的严格定义，紧接着设计了学生比较熟悉的具体 实例，使学生在轻松、欢快的心情中辨析数列和集合的概念，最后还设计了几道巩固练习， 加深学生对数列概念的理解。 本环节具体的教学安排如下：本环节具体的教学安排如下：（1 1）引导学生分析、归纳）引导学生分析、归纳数列的定义数列的定义数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的每一个数就叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有 关.排在第一位的数是这个数列的第 1 项(首项),排在第二位的数是这个数列的第 2 项，排在第

10、n 位的数是这个数列的第 n 项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 n 项，,321naaaa nana第 n 项的 n 叫该项的序号,也叫项数。例如,三角形数构成的数列: na1，3，6，10，15，首项1251,3,15,aaa【设计意图设计意图】由学生从问题情景中独立发现共同的本质特征，然后在教师的引导下抽象、 概括出数列的严格定义。让学生的体会从感性认识上升到理性认识。 （2）区别数列和集合）区别数列和集合 思考：1、截止 3 月 10 日，NBA 西部球队前五名获胜场次从高到低所构成的数列： 47，44，42，41，40 与从低到高所构成的数列：40，41，42，44，47

11、 是否表示同一个数列？2 、冠军杯射手榜前 5 位的进球数：7，4，4，4，4 是否构成一个数列？ 【设计意图设计意图】让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解（3）巩固练习巩固练习 1、下列实例能否构成数列： 1）我们班全体同学的身高（ ） 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（ ） 3）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（ ） 2、数列“1，2，3，4，5”和数列“ 1，2，3，4，5，”有区别吗？ 【设计意图设计意图】加深对数列概念的理解 3、实例分析，熟悉分类实例分析，熟悉分类 【本环节的总体设计思路本环节的总体设计思路】通过一些学生身边的例子，让学生感受到

12、数列是刻画自然规律 的数学模型, 体会数学来源于生活，同时了解数列的分类。高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计5 （1）从 1988 年到 2008 年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数构成数列： 5，16，16，28，32,51 （2）据统计，从 2005 年到 2009 年,石门中学的高考重点率依次构成数列： 50.3，57.3，59.3,49.3,57 （3）全体自然构成的数列：0，1，2，3，（4）正整数的倒数构成的数列：，1 1 1 11,2 3 4 5 （5）在高一级的 6 次数学检测中，关国亮同学的成绩如下表所示：姓名123456 成绩10486101891048

13、3 （6）我贷款购房，月均等额还贷数构成数列： 4010，4010，4010，4010 （1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列. （2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。自我探究是否存在同时满足下列三个条件的数列：是递减数列；是无穷数列；首 项为 1 且每一项都大于零。 4、实例分析，深化概念实例分析，深化概念 【本环节的总体设计思路本环节的总体设计

14、思路】通过开心词典节目中的一个具体问题，将序号写在上面，下面 的位置写上数列的各项，引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的 关系，让学生体会数列与函数概念的联系，同时培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观 察能力，最后使学生认识到数列是一种特殊的函数，从而研究数列的性质可以用研究函数 的性质的方法来研究，这样就深化了数列的概念。 本环节具体的教学安排如下：本环节具体的教学安排如下： (1) 通过开心词典节目中的一个具体问题,引导学生思考数列的项与序号之间的对应关系。 【设计意图设计意图】体会数列与函数概念的联系 （2）数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为

15、定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。( )naf n反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个 数列 f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，f(n)，。 数列的通项公式具有双重身份，它既表示数列的第 项，又是这个数列中所有各项的 一般形式通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数 列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项【设计意图设计意图】通过实例，让学生理解数列的项是序号 n 的函数.当序号 n 从 1 开始依次na取值时,对应的函数值按次序排出就是数列. 从而突破了本节课的重、难点。 （3 3）数列的列表、图象表示法。数列的列表、图象表示法。 例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列an : 2，4，6，2n, n123kan2462k 【设计意图设计意图】把数列看成特殊的函数后，就可以用研究函数的方法来研究数列，类比函数 的表示方法，可以