高中数学必修三全册教案

《高中数学必修三全册教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修三全册教案（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中新课程数学必修高中新课程数学必修 1.1.11.1.1 算法的概念算法的概念 一、三维目标： 1.知识与技能： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的 算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序 列中的最大值的算法。 （6）会应用 Scilab 求解方程组。 2.过程与方法： 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程 组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同 一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求

2、有限整数序 列中的最大值的算法。 3.情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求， 认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、教学设想： （一）问题提出： 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩， 他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。 第一步，两个小孩同船过河去； 第二步，一个小孩划船回来； 第三步，一个大人划船过河去

3、； 第四步，对岸的小孩划船回来； 第五步，两个小孩同船渡过河去。 （二）算法的概念 思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元 法）思考 2：用加减消元法解二元一次方程组21 21xy xy 的具体步骤是什么？思考 3:参照上述思路，一般地，解方程组 111 1 122 222102a xb ycaba ba xb yc的基本步骤是什么？ 小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法” 。我们再根据这一算法编制计算机程序， 就可以让计算机来解二元一次方程组。 在数学中，按照一定规则解决

4、某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。 （三）算法的步骤设计 思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7 第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7 第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7 第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7 第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7 因此，7 是质数 思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35 第二步，用 3

5、 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35 第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35 第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35 因此，35 不是质数 思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？ 第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89 第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89 第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89 第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89 因此，89 是质数

6、 思考 4：用 288 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们 可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤 算法分析： （1）用 i 表示 288 中的任意一个整数，并从 2 开始取数； （2）用 i 除 89，得到余数 r. 若 r=0，则 89 不是质数；若 r0，将 i 用 i+1 替代， 再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到 i 取 88 为止 （四）理论迁移 例 用二分法设计一个求方程 x22=0 的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过 0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令

7、f(x)=x22因为 f(1)0，所以设x1=1，x2=2 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为 0，若则，则m为所求；若否，则继续判 断f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0 第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m 第四步：判断|x1x2|1？输输出出y结结束束是是 y=x+2否否y=1- -x的值的程序框图吗？开开始始开开始始输输入入x输输入入xx1？x1？输输出出y输输出出y结结束束结结束束是是 y=x+2是是 y=x+2否否y=1- -x否否y=1- -x开开始始输输入入a a，b b，c cab?ac?是是x=a是是 x=c否否bc?否否x=

8、b是是 x=c否否输输出出x结结束束开开始始开开始始输输入入a a，b b，c c输输入入a a，b b，c cab?ab?ac?是是 ac?是是x=a是是 x=a是是 x=c否否x=c否否bc?否否bc?否否x=b是是 x=b是是 x=c否否x=c否否输输出出x输输出出x结结束束结结束束开开始始输输出出Sk=1S=05 50 0? ?k k 结结束束S=S+2kk=k+1是是否否开开始始输输出出Sk=1S=05 50 0? ?k k 5 50 0? ?k k 结结束束S=S+2kk=k+1是是否否二、讲授新课：二、讲授新课： 1.1. 教学程序框图的认识：教学程序框图的认识： 讨论：如何形象

9、直观的表示算法？ 图形方法. 教师给出一个流程图（上面 1 题） ，学生说说理解的算法步骤. 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形. 基本的程序框和它们各自表示的功能：基本的程序框和它们各自表示的功能： 程序框名称功能 终端框 （起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框 阅读教材 P5 的程序框图. 讨论：输入 35 后，框图的运行流程，讨论：最大的 I 值. 2.2. 教学算法的基本逻辑结构：教学算法的基本逻辑结构：讨论：P5 的程

10、序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？ 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构. 试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图） 出示例 3：已知一个三角形的三边分别为 4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它 的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法师生共写程序框图讨 论：结构特征） 出示例 4：任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三 角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法写出程序框图试验结果讨 论结构) 出示例 5：设计一个计算 1231000 的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法写出程序框图

11、给出另一种循环结构的框图对比两种循环结构) 3.3. 小结：小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头； 判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否” ；循环结构中要设计合理的计数或累加 变量等. 三、巩固练习：三、巩固练习： 1.练习：把复习准备题的算法写成框图. 2. 作业：P12 A 组 1、2 题.1.1.21.1.2 程序框图（二）程序框图（二） 教学要求教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规 则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点教学重点：灵活、正确地画程序框图. 教学难点教学难点：

12、运用程序框图解决实际问题. 教学过程教学过程： 一、复习准备一、复习准备： 1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.2. 算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图 顺序结构条件结构循环结构程序 框图结构 说明按照语句的先后顺序， 从上而下依次执行这些 语句. 不具备控制流程 的作用. 是任何一个算 法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足 来选择程序的走向. 当 条件满足时，运行“是” 的分支，不满足时，运 行“否”的分支.从某处开始，按照 一定的条件，反复 执行某一处理步骤 的情况. 用来处理 一些反复进行操作 的问题二、讲授新课：二、讲授新课： 1.1. 教学程序框图教学程序框图 出示例 1：

13、任意给定 3 个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦 公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写 共同订正 对比教材 P7 例 3、4 试验结果） 设计一个计算 246100 的值的算法，并画出程序框图.（学生试写 共同订正 对比教材 P9 例 5 另一种循环结构） 循环语句的两种类型：当型和直到型. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体； 直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是 否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右. 说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意 两种循环语句的区别及循环

14、内部改变循环的条件. 练习：用两种循环结构，写出求 100 所有正约数的算法程序框图. 2.2. 教学教学“鸡兔同笼鸡兔同笼”趣题：趣题： “鸡兔同笼” ，我国古代著名数学趣题之一，大约在 1500 年以前， 孙子算经中记载 了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔 各几何？ 学生分析其数学解法. （“站立法” ，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组 解答.） 欣赏古代解法：“砍足法” ， 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则 “独脚鸡” ， “双脚兔”. 则脚的总数 47 只；与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 473512（只） .鸡 351

15、223（只）. 试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为 35x， 结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数 2x4（35x）是否等于 94.） 三、巩固练习：三、巩固练习：1. 练习：100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一 个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材 P12 A 组 1 题. 1.1.41.1.4 程序框图的画法程序框图的画法【教学目标】：（1）掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结 构（2）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。（3）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、 正确地画程序框图。 【教学重点】经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是 程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构【教学难点】 难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 【学法与教学用具】： 学法：1、要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。 图形符号都有各自的使用环境和作用2、在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复 杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用