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1、1高中数学论文 此时无声胜有声让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态摘要：高三摘要：高三数学课堂中常常会出现这样的现象：本该让学生静静思考的时候,教师很快作了提示；本该让学生回答的问题,教师随口说出了答案；本该让学生板演或练习的时候,教师却作了板书.究其原因：是教师缺少了“教学留白”的意识和习惯.教师如果在课堂教学中不注意适当“留白”，不给学生留下自主思考和自由发展的时间和空间，学生就很难获得深入思考和深度体验的机会，也就在一定程度上压制了学生数学探究，数学创造的意识与能力.因此,高三数学课堂教学需要巧妙“留白”.关键词：关键词：课堂教学 巧妙 留白“留白”是艺术创作中一种常见的表现手法，它
2、是创作者在创作中为了更充分地表现主旨而精心留出的“空白”.这种“空白” ，并非空而无物，而是相对于物象的实所呈现出的艺术的虚，一种虚与实的和谐统一.绘画中不着色彩的空白、诗词歌赋中的停顿跳跃、电影中的空白镜头，这些恰到好处的“留白”往往令人产生无尽的遐思，给人以“无声胜有声”的艺术感染力.教育家苏霍姆林斯基说:“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子.”可见教师也应像其他艺术形式一样讲究“留白”艺术，去构成教学的“阴晴圆缺”，以引起学生的注意，激发学生的兴趣，让学生在求知的过程中能动地去探索、思考、发现，以达到问题解决的心灵“补白”.本文就高三数学课堂中“教
3、学留白”谈谈自己的一点看法.1.“1.“教学留白教学留白”的含义和意义的含义和意义1.1“1.1“教学留白教学留白”的含义的含义“教学留白”是指教师在课堂教学中根据教学需要，不直接把一些知识和结论明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置练习等方式留下“空白” ，促使学生在充足的时间和空间里思考、探究、联想,利用自己的想像或操作来填补空白,引发学生在课外更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究，从而将课内外学习联系起来的一种教学策略.“教学留白”对于高三学生来说,显得尤为重要.1.2“1.2“教学留白教学留白”的意义的意义(1)从心理角度看 学生进入高三,高考迫在眉睫.老师的
4、期待,家长的渴望，朋友的关心,学生成了关注的焦点，保护的重点，全家工作的中心点.这些都会引起学生强烈的心理反应，他们敏感、自尊心强,容易产生紧张和焦虑的情绪.一旦自认现实能力与理想目标不平衡,心理就会失衡. 适当的“教学留白” 有利于点拨学生思维,让学生尝到成功的喜悦,从而带给他们更多的自信和自尊. (2)从思维角度看 思维能力是指人们在工作、学习、生活中每遇到问题，总要“想一想” ，这种“想” ，就是思维.思维是一种能力，更是一个过程.“教学留白”的过程是学生积极思维的过程.学生的许多智慧火花是在“教学留白”中，是在表面上看起来的“冷场”中迸发出来的.2(3)从记忆角度看 记忆的大敌是遗忘.
5、遗忘的速度是先快后慢.对刚学过的知识，趁热打铁，及时温习巩固，是强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段.适时的“教学留白”给学生提供了记忆的时间，促进学生高效记忆.(4)从教学角度看 “教学留白”摈弃了面面俱到、点滴不漏的讲课模式,遵循了学生的认知规律，体现了“以学生发展为中心, 重视学生主体地位”的理念.能够极大程度地培养学生自主学习的能力，调动学生的主观能动性，使他们意识到自己不是被动接受教学的对象，而是课堂的共建者，是自身学习的主人.“教学留白”在课堂中的成功运用也反映了蔡格尼克效应的教学意义，它是课堂中的断臂维纳斯.2.“2.“教学留白教学留白”的实施策略的实施策略2.12.1 提出问题后要
6、提出问题后要“留白留白”：给学生思考的时间：给学生思考的时间在当前的课堂教学中,一个普遍现象是教师把题目一出示，不到一两分钟甚至几秒钟,就开始“启发”“分析”.而此刻学生甚至连题目还没看完,更谈不上弄清题意,也谈不上有自己的思考.首先,学生需要时间“看一看,理一理”审题是解题的前奏,是正确解题的关键.学生往往由于审题意识薄弱,审题能力缺失,不能准确理解,全面把握题干的要求，导致答案不完整甚至是答非所问.学生只有明确了条件与目标,准确地分析了条件与目标的关系,才能确定正确的解题思路和方法.因此，审题要慢，审题要细，审题需要多次重复阅读.所以,在平时课堂教学中,在提出问题后,我们应适当留白,有意识
7、地从学生心理倾向出发，分析学生审题障碍的原因并寻找对策，培养他们的审题意识，养成他们的审题习惯，提高他们的审题能力.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一a,)x(g)x( f,x21,21) 3 ( 1 , 1)x( f) 2( ;)1 ( f , 1 ()x( fy,1a) 1 ( 1ax)x(g,32axxa31)x( f, 0a 1 000232 (教学留白后)师:看了题目后,大家有什么想法吗?生1:应该是考查有关最值问题. 问题可转化为f(x)ming(x)max生2:不对,问题应转化为f(x)ming(x)min师:为什
8、么?生2:题目中有关键词是“至少存在”,“存在”,即“有”,是存在性问题,它跟我们最熟悉的恒成立问题是有区别的.师:那你们一般是怎么区别的?生 2: 题目中出现“存在”,“至少存在”,“有”,“有解”,“有交点”一般是存在性问题，出现“恒成立”“任意的”“总成立”一般是恒成立问题. 师:很好.这位同学抓准了这道题的题眼.我们说棋有棋眼，文有文眼，每道数学题也都3有它的题眼 .在审题中过程中我们要做的就是找到题眼，理解题眼,破解题眼.生3:但这样还不对.关键式子是f(x0)g(x0).它比较的是同一个x值时函数值的大小.所以还是不能只看单独看f(x), g(x)的最值.而是要把有制约关系的两个式
9、子移到同一边,得到f(x0) -g(x0)0即f(x) -g(x) 0有解,故可转化h(x)=f(x) -g(x)的最小值大于等于0师:有道理.那什么情况下,才采用生2这种做法呢.生4: 若关键式子是f(x0)g(x1),即x的取值可以不同时.师:好,大方向已经对了,还有什么需要注意的吗?生5:题目有条件在区间上,说明函数的定义域是.题目应等价于在x 21,21 21,21,h(x)=f(x)-g(x)的最小值大于等于0 21,21师：此类题目是我们考试的热点. 下面请看这一组题(来自练习和平时的试卷)(留白)一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
10、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一k,xfxg) 1 , 1(x0xkxlnxxg2xf1 2xf1x0adcxaxxf. 1212123 .b),x(g)x( f,3 , 1x,e , 0x,1a, 4bx2x)x(g) 2(e , 0)x( f) 1 ( )e( 1xlnxa)x( f, 0a. 221212一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一,STNn
11、NmTnbba2Snaa1 6aaa4aa. 3mn* nnnnnnn12721n 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一a,)x(f)x(g,1 , 0x,1 , 0x),0a (a252xsina)x(g,1xx2)x(f. 4100125.已知函数2( )ln , ( )( ,),( )( )( ).f xx g xaxbx a bh xf xg xR 令(1)若 1 和 2 是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；(2)当时，若对任意两个不相等的实数，都有1,22ab12,1,2x x 成立，求b的值1212|()()| |()()|f xf xg xg x师:怎么样?现在会做了吗?
12、生1:是的,终于清楚了! 当初就是审题不清啊!师:那你们觉得审题过程中要注意些什么? (留白)生2:要仔细,要舍得花时间,要三思而后行.4生4: 要全面把握题目,要揣摩命题者的命题意图.生5: 要找出“题眼”比一比,要拆开“零件”看一看.生7: 还要抓住“要求”想一想有些数学问题具有一定的迷惑性，如果审题不清，见识不广，就容易混淆，错误地将不同问题混为一谈.提出问题后“留白”,可以培养学生的审题意识，养成学生的审题习惯，从而提高学生的审题能力.其次,学生需要时间“想一想，议一议”英国大文豪肖伯纳说：“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，而我们彼此交换这些苹果，那么，你和我仍然是各有一个苹果；但是
13、，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么，我们每个人将各有两种思想”,这充分说明了交流讨论的意义所以课堂教学中教师应采用留白的手段给学生一定的讨论时间，让学生在合作分析中彼此启发、相互补充中得出结论作为老师, 要耐得住性子.案例 2 在正ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，且AE：EB=CF：F1A=CP：PB=1：2，将AEF 沿 EF 折起到A1EF 的位置，使二面角A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A1P（如图）（1）求证：A1E平面 BEP（2）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小（给学生留白，观察，讨论）生 1： 取 BP
14、 的中点 Q，连接 EQ ,A1Q；易证面 A1BP A1EQ, 过 E 作 EG A1 Q,可得 EG面 A1BP，所以E A1Q 是 A1 E 与面 A1BP 的所成角在 RtA1EQ 中, EQ=,A1E=1,tanE A1Q=,所以E A1Q=6033师：你是怎么想到的？生 1:要求线面角，线面垂直是关键.线面垂直又可以由面面垂直得到.所以我想到找过A1E 的面 A1BP 的垂面师:在立体几何中,线面垂直往往可由线线垂直或面面垂直得到.线线垂直推出线面垂直是我们最熟悉的.当此种方法不能解决时,还要想到由面面垂直也可得到线面垂直,这也是一种通法.生 2:利用向量法因为 EB,EF,EA1
15、两两垂直，所以可以以 E 为原点，EB 所在直线为 x 轴，EF 所在直线为y轴，EA1所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系求得的坐标和面 A1BP 的法向量 EA1 n5再利用夹角公式求出,最后利用公式 sin=|求得线面角n,EA1Cosn,EA1Cos师：你是怎么想到这么做的？生 2：我本来是想找或作面的垂线的.但我找不到也作不出来.于是我就想到了解决立体几何问题,还有一种新的方法向量法. 向量法可以不用作出线面角.把立体几何中的一作,二证,三计算直接简化到计算,一步到位.而向量法又需要先建系，所以我先看看有没有两两垂直的隐含条件.师：这里刚好有两两垂直,若有的题目中没有两两垂直呢,立几问题是否还能用向量法解决？(留白)生 3:结合空间向量基本定理只要能找到三个不共面的向量,(已知模和两两夹角,)利用基底思想往往也能解决一些立几问题.师：向量是解决立几问题的一种新的工具，对于空间想象能力不是很强的同学来说,不失为一种好的方法.生 3:由可得=BPAEBEPAVV 1131EAS1EBP31hSBPA1求出 h,最后由得23 EAhsin1060师:这个方法很特别,说说你的思路?生 3:我发现在运算过程中,其实只用到了点到面的距离,而与垂足在哪是没有关系的.所以就不一定要作出
