内力分析的基本方法

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1、内力分析的基本方法-截面法 一、内力的概念外力：作用在杆件上的载荷和约束力。内力 ：杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分 相对位置发生变化，相连两部分之间的互相作用力。 二、截面法 1、截面法：是求内力的基本方法。截面法的步骤：（1）截PPmmPmmPmm（2）取代NN（3）平衡取左段为研究对象：= 0 NP = 0 得 N = P或取右段为研究对象：= 0 N+P = 0 得 N = P 11、拉、压杆的内力-轴力定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为轴力。用N表示。轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正； 产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向 截面为负。PNPNPNPN

2、拉力压力 轴力的单位：N 或 kN三种主要内力2结构内力1：平面桁架内力计算一、桁架的特点（1）结点都是铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心 ；（3）荷载和支座反力都作用在结点上；（4）各杆只有轴力；二、桁架的几何组成分类（1）简单桁架；（2）联合桁架；（3）复杂 桁架。3三、桁架杆件轴力的正负号规定桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计算时 通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正， 说明杆件受拉，反之受压。桁架斜杆轴力的表示：ABL ABNNLXLYNXYN LXY LXLY=存在以下比例关系：4计算桁架杆件轴力的方法 一、结点法截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个平

3、 衡方程：X = 0； Y = 0计算杆件的未知轴力。结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力，以 及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。结点法的特殊情形 零杆的判别1、无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力都为零 。N1N2N2 = 0N1 = P N1 =N2 =0 2、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴 力为零。PN2N15二、截面法用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一般 力系的三个平衡方程：X = 0，Y = 0，M0= 0 计算三个杆件的未知轴力。截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算 中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。一般情况下，用截面法计算时

4、未知力不超过三个， 但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可 以求出其中一根杆的轴力。3、无外力作用的三杆结点N2 = 0N1 = N3N2N1N36例1：求图示桁架各杆的轴力。AB10kNCDEFG30o2m2m 2m解：利用各结点的平 衡条件计算各杆轴力由结点B、C、D、E可知：NBC=NCD=NDE=NEF=00000且：NAB=NBD=NDFNAC=NC E=NE G取A结点为对象：10kNNABNAC30oAY= 0 10NAC Sin30o =0NAC = 20kN（压杆） X= 0 NAB NAC Cos30o =0NAB = 103 =17.3kN（拉杆）20202017

5、. 317. 317. 37例2：求图示指定杆的轴力ABCDE4kN4kN8kN4m4m3m 3m123 4解：取n-n截面以上为对象nnCD 4kN4kN8kNN1N4MD= 0 N1 68344 = 0 得： N1 = 6.67 kN 由MC= 0得N4=1.33 kNmm 由结点E可知： N2 = -N3 取m-m截面以上为对象N1 CDE4kN4kN8kNN2 N3N4由x= 0 得N2=6.67 kN所以：N3 = 6.67 kN8P例：求图示1、2杆的轴力。12mm解：取m-m面以上为对象 ，由X = 0得 N1= 0nn取n-n面以右为对象，由 Y= 0得 N2910kN20kN

6、30kN12432m2m2m2mABCED题型1、求静定桁架结构的内力轴力10解： 求支座反力由 =0FC-10-20-30= 0得：FC= 60 kN（）用截面将桁架截开，如下图所示：10kN20kN30kN124ABCED取右边部分，作受力图如下： CD20kN30kN60kNN1N2N3由 =0N2 sin45+60-20-30= 0由 = 0（60-30）2+ N12= 0得：N2= -14.1kN（压） 得：N1=-30 kN（压） 由 = 0-304-N32-202+604= 0得：N3=40 kN（拉）再取截面-可分析N4= 0112.弯曲梁内力-弯矩、剪力一、弯曲变形和平面弯曲

7、外力特点：杆件受到垂直于轴线的外力或在纵向对 称平面内受到力偶作用。变形特点：杆轴由直线变成曲线，并位于加载平面内。二、单跨梁的类型12三、梁的内力剪力和弯矩RARBmmP1RAP2QM取截面m-m以左为对象 :该相切于横截面的集中力称为剪力，用Q表示；位于纵向对称平面内的力偶称为弯矩，用M表示。由平衡方程:=0 求得Qmc=0 求得MRBmm QM取截面m-m以右为对象， 同理可得。13剪力、弯矩的正负号规定剪力使隔离体产生顺转为正，逆转为负；弯矩使隔离体产生下凸为正，上凸为负。14用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩 计算步骤： 1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；2、以其中任一部分为对

8、象，在截开的截面上按剪力 、弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M；3、应用平衡方程= 0和mc= 0计算出Q和M，C点 为所求截面形心。四、举例说明15例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩1、计算支座反力解得：RA=3qL/2 （竖直向上）RB=qL/2 （竖直向上）2、取D-D截面左段为对象， 画出受力图= 0 RA QD qL= 0mc= 0MDRAL+qLL/2 = 0 取E-E截面右段为对象= 0 得 QE = 0mc= 0 得 ME = qL2RA RBRAQDDDqMD得: QD= qL/2得: MD= qL2EEqL2MEQE16*剪力图和弯矩图 绘制方法1：根据梁的剪力方程

9、和弯矩方程绘制剪力 图和弯矩图。注意：1、当弯矩图为曲线时，至少要三个控制面 的值一般取两端点和Q=0的截面弯矩值（若无Q = 0 的截面，则取中间截面的弯矩值） 2、弯矩图画在受拉侧，不标正、负17绘制方法2：利用荷载与内力间的微分关系运用规律2、突变：在集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图 有一尖角；在集中力偶作用处，弯矩图有突变，剪力 图无变化。3、端值情况详见教材p98表3-11、图形：在均布荷载作用区段：Q图为斜直线；M图 为抛物线，抛物线的凸向与q的指向一致。在无荷载作用区段：Q图为水平线；M图为斜直线。18规律作图方法：1、水平线图：段内任取截面求内力（一般取段端截面 ）2、斜直线

10、图：段内任取两截面求内力（一般取段两端截面）3、抛物线图：段内取两端截面及中间截面求弯矩举例19例：作图示简支梁的内力图。ABCD16kN4kN/m1m4m2m1mE1、求支座反力（如图）22kN10kN2、分段，并求控制截面内力AC段：QA= QC左= 22kNMA= 0 MC= 221= 22kNm(下拉） CD段：QC右= QD= 2216 = 6kNMD= 222161= 28kNm(下拉）DE段：QE= 10kN ME= 102= 20kNm(下拉） MDE中= 104421= 32kNm(下拉） EB段：QB= QE= 10kNMB= 0 3、作内力图2261010Q图（kN)M图

11、（kNm)222820 3220例2：ABCD20kN10kN/m2m4m2m40kNm1、求支座反力（如图）30kN30kN2、分段作内力图301030Q图（kN)10ACDBACDBM图（kNm)608040MDB中= 3021021 = 40kNm（下拉）4021补例. 外伸梁如图(a)所示，已知 q=5kN/m，FP=15kN，试作梁的剪力图和弯矩图。ABFP2mqC(a)D2m2m解：先求支座反力，由MD =0，得：由y =0，得：FD = q2+FP -FB = 52+15 20 =5kN()作 Q图如下：10105Q 图(kN)(b)22ABFP2mqC(a)D2m2m10105

12、Q 图(kN)(b)求出各控制点的弯矩值：MC = FD 2 = 52 =10kNm MB = -q2 1= -52 1 =-10kNmMA =0， MD =0 可按作图规律作M图。1010(c)M 图(kNm)23绘制方法3： 叠加法绘制直杆弯矩图 一、简支梁弯矩图的叠加方法ABqMAMBLABMAMBABq MA MB1 8qL2MA MBMAB中MAB中 1 8qL2MAB中= （ MA MB）/2若MA、MB在杆的两侧，怎么画？24ABMAMBABPMAMBLabMA MBABPPab LMA MBMPab LM怎么计算？当P作用在AB段中点时，又是怎样？25二、分段叠加法ABDPqC

13、a梁上任意段都可用叠加法画弯矩图，具体做法 如下： （以CD段为例）1、用截面法求出MC、MD，将其值画在杆件受 拉一侧。2、将MC、MD连以虚线，以此为基线，从该基线 的中点铅垂向下qa2/8。3、将MC、MD和中点以曲线相连，即得该段的弯 矩图。MCMD思考：AC段和DB段怎么画？ 26例：作如图所示梁的弯矩图。ABD4kN1kN/mC 2.5m2.5m2m3kNm解：用分段叠加法，可以不 求支座反力画出弯矩图。1、计算控制截面弯矩。MA=3kNm（上拉）MB=121=2kNm（上拉）MD=02、用分段叠加法 绘制弯矩图。ABD32C(5)2.50.527结构内力2： 静定平面刚架内力计算

14、 一、刚架定义刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构， 其中全部或部分结点为刚结点。如图所示 PABCD二、刚架的特点1、结构内部空间较大，便于利用。 2、刚架的内力、变形峰值比用铰结点连接时小。ABCDP3、刚结点能传递力和力矩；而铰结点则只能传递力 。28三、刚架的类型1、悬臂刚架3、三铰刚架2、简支刚架4、多跨或多层刚架29例1：作图示刚架 的内力图。2kN/mABC4m5m计算杆端内力作内力图 MCB = 0QCB = 0NCB = NBC = 0MBC = 242 =16kNm（上拉 ）QBC = 24 =8kNMBA = 242 = 16kNm（右拉 ） QBA = QAB =

15、 0NBA = NAB MAB =242 = 16kNm（右拉 ）M图 （kNm)ABC16 4 1616ABC8Q图 （ kN)N图 （ kN) ABC88= 24 =8 kN30例2、作下图(a)所示简支刚架的内力图。ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kN解：求支座反力，由MB =0，得：-FA 6 -30 4 +206 3 =0故：FA =40kN（）FA=40kN由 x =0，得：30 +FBx =0 故：FBx = -30kN（） FBx=30kN由 y =0，得： FBy +FA - 206 =0 故：FBy=80kN（）FBy=80kN31ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kNFA=40kNFBx=30kNFBy=80kN分别作出 AD 段、DE 段及EB 段受力图如图(b)、图(c)和图(d)所示。ACD(b)30kN40kN40kN30kN60kNmD(c)Eq=20kN/m40kN30kN60kNm 30kN80kN180kNmB(d)E30kN80kN80kN30kN180kNm32ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kNACD(b)30kN40kN40kN30kN60kNmD(c)Eq=20kN