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1、圆 锥圆 柱圆 锥圆 柱基本体按一定规律形成的简单几何体。组合体由多个基本体按一定方式组合而成的物体。一 平面立体平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱 柱、棱锥等。二 曲面立体曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面 共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等 。VWH一 平面立体 1. 棱 柱(1) 棱柱的投影空间分析作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。YHYW1. 棱 柱(1) 棱柱的投影(2) 棱柱表面上的点YH如图所示，已知前棱面 上的点A的正面投影a，左 前棱面上的点B的正面投影 b，求它们的水平投影和 侧面投影。ab作图分析:(1) 由于前棱面的水平投影和侧
2、面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a。(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b求出b。b aaYWb( )b2. 棱 锥 (1) 棱锥的投影SABCa (c)bsc bsascba 分析:锥底面ABC为水平面,棱面SAC 为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面 。作图:一般先画出底面的各个 顶点的投影,再定出锥顶S的 投影,并将锥顶与底面各顶点 的同面投影相连即可。(2) 棱锥表面上的点和线2. 棱 锥 (1) 棱锥的投影如图所示，已知棱面 SAB上点M的正面投影 m和棱面SAC上的点N 的正面投影n，求作M、 N两点的其余投影。a acb
3、sbm（n）a（c ） scbss Iis（1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚 性可直接求出n，再由n、n求得n。（2） M点所在棱面SAB为一般位 置平面，可作辅助线的方法求解。YWYHmmSABCMb aacbsbm（n）a（c ）scsnmnmikkksc babscbascanmhnmmh( n )h二 曲面立体工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体 由回转面或回转面与平面围成。一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作 回转运动所形成的曲面称为回转面。形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转 轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上 任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。母线 素线回转
4、轴回转轴母线素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面表5 1回转轴母线素线1. 圆 柱 (1) 圆柱的投影二 曲面立体AA1a(a1)aa1aa1最左素线最左素线的正面投影aa1aa1a (a1)空间分析1. 圆柱各表面的投影特性 2. 圆柱的投影 3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线(2) 圆柱表面上的点和线 1. 圆 柱 (1) 圆柱的投影例一 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B 的正面投影a和b,试求出a和a及b和b。 解题分析(1) 分析基本体的投影特性 主要分析是否有积 聚性表面,图示圆柱面 为侧垂面,其侧面投影 积聚为圆周。 (2) 判定点的空间位置A点在上半圆柱面的 前方,B点在圆柱的
5、最前 素线上。 (3) 作图利用积聚性直接求出 a,再由a和a ; b和b 直接投影到圆柱最前素 线的同面投影上。YWYHaabbba( C )CC例二 如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的 正面投影,试求其余两面投影。 解题分析(1) 分析基本体的投影特性圆柱面的水平投影有积聚性 (2) 分析线的位置及投影线ABC位于前半个圆柱 面上,空间为一段曲线,点A 在圆柱面的最左素线上,点 B在最前素线上 (3) 作图1 利用积聚性直接求出 ABC的水平投影,再求其侧 面投影;2 求曲线上一般点的投 影 ; 3 判别可见性,光滑连线。(c)abcabcab 12112(2)(1) 圆锥的投影2. 圆
6、 锥最左素线sAaSsaM ms asasa投影分析： (1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线(2) 圆锥表面上的点和线 (1) 圆锥的投影2. 圆 锥例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k ，求点K的水平投影k和侧面投影k。 skss解题分析由于圆锥面的三面投影均 无积聚性，且K点也不在特殊 位置素线上，故必须通过作 辅助线的方法求解。 SK(1) 辅助素线法 作图锥顶S与锥面上任一 点的连线都是直线,如图 中SK , 交底圆于M点。(2) 辅助纬圆法由于母线上任一点 绕轴线旋转轨迹都是垂 直于轴线的圆,图示圆锥 轴线为铅垂线,故过K点
7、 的辅助纬圆为水平圆,其 水平投影是圆。(k )MskssmmmYWYHkSABC例四 已知圆锥面上的折线SABC的正面投影 sabc,求其它两面投影。解题分析线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线; 线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。作 图(1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影sabcs a(a)(2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影c bcb(3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)dddeee(4) 判别可见性,依次光滑连线(1) 圆球的投影 3. 圆 球主子午线赤道圆侧子午线如图所示,圆球的三面投影都是与球的 直径相等的圆.这三圆分别为球面上平
8、行于正 面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别 称为主子午线、赤道圆、侧子午线.先确定球心的三面 投影,再画出三个与 球的直径相等的圆.(2) 圆球表面上的点和线(1) 圆球的投影3. 圆 球如图所示,已知球面上点A的正面投影a,求 它的水平及侧面投影a和a.圆球的三面投影均无积聚性 ,故球面上的取点通常采用辅助纬 圆法 , A点在球的左、前、上方 。 (1) 过点A作一水平辅助圆 , 正面 投影作过a的水平线段 ,水平投 影以线段的长R1为半径画圆 ; (2) 求出水平投影a和侧面投影 a。R1解题分析作 图aaa4. 取若干一般点(如点E)，求解方法 同点B。例五 求作立体的第三投影,并
9、完成其表面上的点 和线的其余投影. 1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性 3 折线BCD空间形状及 投影特性1. 点A是主子午线上的点,可直接求 得其余两投影。2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平 投影反映实形,侧面投影为一段直线。3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平 投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C 投影已求出,再求点B的投影。abcd5. 判别可见性，光滑连线。解题分析作 图adcabdce(b)(e )e例五 求作立体的第三投影,并完成其表面上 的点和线的其余投影.abcdadcabdce(b)(e)ed e c 第二节 基本体的尺寸标注一般情况下，长、宽、高三个尺寸都要标注
10、 ，但有些基本体的三个尺寸是互相关联的，标注 时有些变化。1591616142018(18.48)1625251610 25510101514第三节 带切口的基本体一 带切口的棱柱如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。平面为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。平面为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。BB1AA1作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。BB1AA1YHYW第三节 带切口的基本体二 带切口的棱台如图所示 , 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
11、平面为侧平面 , 它与前 、后棱面的交线为等腰梯形的 两腰。平面为一水平面 , 它与 各棱面的交线成一矩形。(1) 作基本体四棱台的三面投影(2) 作切口的积聚性投影(3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影YWYH(5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性ABaa1aa1bb1Cb1bc三 带切口的圆柱如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一 个水平面切割而成。平面为侧平面,它与圆柱 面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。平面为一水平面,它与 圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1作图关键是求出AA1和BB1 的侧面投影BB1AA1a (a1)AA1四 带切口的圆球圆球被任何位置平面切割时, 其交线均为圆。切割平面离球心 愈近,交线圆的直径愈大。当切割平面与某投影面平行 时, 则交线在该投影面上的投影 反映圆的实形。常见的带切口圆球图例五 带切口基本体的尺寸标注带切口基本体的尺寸由完整基本体尺寸和切口尺 寸组成 。标注时, 应先注出完整的基本体尺寸, 再标注切口 尺寸 。切口尺寸只需标注切割平面的定位尺寸, 交线 本身不标注任何尺寸。36204512151012SR 3628188
