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1、 考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向1 相似三角形的判定及其性质【例1】(5分)(2011陕西高考改编)如图,B=D,AEBC,ACD=90,且AB=6,AC=4,AD=12,求BE的值.【解题
2、指导】寻找两个三角形相似的条件,再根据相似三角形的对应边成比例求解.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】因为AEBC,所以AEB=ACD=90,又因为B=D,所以AEBACD,所以所以在RtAEB中,5分考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练在求线段的长度或计算比例线段的比值时注意的问题:(1)找出所求线段或比例线段所在的两个三角形.(2)寻找两个三角形相似的条件.(3)若条件不能直接找出时,可巧添辅助线.(4)若有平行线时可应用平行线分线段
3、成比例定理加以解决.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图,ABC中,D为BC中点,E在CA上且AE=2CE,AD、BE交于F,求【解析】(1)过点D作DGAC交BE于点G,因为点D为BC的中点,所以EC=2DG.因为AE=2CE,所以从而考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练(2)由(1)知,又因为BG=GE,所以考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向2 圆的切线、弦切角【
4、例2】(10分)(2011江苏高考)如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上),求证:ABAC为定值.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【解题指导】本题考查的是圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质,属于容易题.解决本题的关键是弦切角定理的应用.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】过A作两圆的公切线,连接O1A,O1B,O2C,由弦切角定理可得:AO2C=AO1B,
5、所以O1BO2C,5分所以O1ABO2AC,所以ABAC=O1AO2A=r1r2.故ABAC为定值.10分考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练圆的切线问题解题方法:(1)利用圆的切线,弦切角解题时,要特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系.(2)两圆相切时,常添加两圆的公切线为辅助线,转化为弦切角与圆心角,圆周角的关系.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练已知:如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,D是 的中点,MC切O于点C,BCM=30,
6、求cosACD的值.【解析】BCM=30,MC切O于C,BAC=30,AB是直径,ACB=90,B=60.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练 所对应的圆心角的度数为120.D为 的中点,ACD=30,cosACD=cos30=考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向3 圆内接四边形的性质与判定【例3】如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AEAF.(1)证明:B、D、H、E四点共圆;(2)证明:CE平分DEF.
7、考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【解题指导】本题主要考查圆内接四边形的判定和性质,首先利用圆内接四边形的判定条件证明四点共圆,再利用圆内接四边形的性质求出CED=30,最后利用角平分线及等腰三角形的性质求证.恰当利用圆内接四边形的判定定理是解答本题的关键.【规范解答】(1)在ABC中,B=60,BAC+BCA=120,AD,CE是角平分线,HAC+HCA60,考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练AHC120,EHDAHC120,EBD+EHD180
8、,B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH平分ABC.得HBD30,B,D,H,E四点共圆, CEDHBD30,AHE=EBD=60,又AE=AF,AD平分BAC,EFAD.CEF30,CEF=DEC,CE平分DEF.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练圆内接四边形问题求解策略:(1)四点共圆(圆内接四边形)的判定与性质,在近几年高考中常常出现,多与其他知识点综合考查,往往作为证明其他命题结论的桥梁,解决此类问题的关键是掌握对角的互补关系,外角与其内对角的相等关系,同边所形成的弦、角的等量关系等.考情快讯权威解读高
9、考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练(2)圆内接四边形问题一般转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题,然后再利用题目中所给条件解决问题.在平面几何中求角的大小,经常考虑用三角形内角和定理及其推论.在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图,已知圆上的弧 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)ACE=BCD;(2)BC2=BECD.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技
10、法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【证明】(1)因为所以BCD=ABC.又因为 EC与圆相切于点 C,故ACE=ABC,所以ACE=BCD.(2)因为 ECB=CDB,EBC=BCD,所以 BDCECB,故 即BC2=BECD .考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练热点考向4 与圆有关的比例线段【例4】圆的两条弦AB,CD交于点F,从F点引BC的平行线和DA的延长线交于点P,再从点P引这个圆的切线,切点是Q.求证:PF=PQ.【解题指导】注意应用圆内接四边形的性质,平行线的性质,相似三角形的性质,圆的
11、切线的性质,及切割线定理,是确定解题思路的关键.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练【规范解答】A,B,C,D四点共圆,ADFABC,PFBC,AFPABC,AFPFDP,又APFFPD,APFFPD,PF2=PA.与圆相切,PQ2PAPD,PF2PQ2,PFPQ.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练与圆有关的比例线段问题求解关键:与圆有关的比例线段关系,主要是指圆的切割线定理、割线定理、相交弦定理等,其定理的证明方法大多来自于相似三角形的性质.因此,
12、在解题过程中善于发现、构造相似三角形成为解决问题的关键.考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A,若BDAE,AB4,BC2,AD3,求DE,CE的值.【解析】由割线定理得,ABAC=ADAE,即46=3AE,得AE8,DE=8-3=5.连结BE,考情快讯权威解读高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练BDAE,BE为O的直径,BCE=90,在RtABD中,在RtBDE中,BE在RtBCE中,CE考情快讯权威解读能 力 梯 级 提 升 思 维 高 效 训 练高 考 必 考 热 点 解 题 技 法 突 破