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1、n 一、总体方差的置信区间n 二、单样本总体方差的假设检验n 三、两样本总体方差的比较3.4总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现一、总体方差的置信区间【例3-13】下表为某中学一次数学考试的18名学生成绩，试估计本次考试成绩的方差。将数据存在数据集Mylib.kscj中，变量名为score。1 0 09 69 69 09 21 0 01 0 09 09 99 21 0 09 81 0 09 79 79 59 41 0 0第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现分析步骤：1) 在“分析家”中打开数据集Mylib.kscj； 2) 选择菜单“Statistics”“Hypoth
2、esis Tests” “One Sample Test for a Variance（方差的单样本 检验）”； 3) 设置方差的置信区间第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现结果表明，本次考试成绩方差在置信水平95%下的置信区间为 ( 7.1692，28.614 )第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现二、单样本总体方差的假设检验【例3-14】考虑例3-13中的模拟考试成绩，检验考试成绩是否太集中。 这是一个单样本方差检验问题， 若表示总体标准差， 则检验：H0：2 52， H1：2 52； 第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现步骤如下
3、：1) 选择菜单“Statistics”“Hypothesis Tests” “One Sample Test for a Variance（单样本方差检 验）”，打开对话框并按图设置；2) 单击“OK”按钮，得到结果。 结果显示，样本方差为12.732， 由于 p值 = 0.95040.05，不能拒绝原假设。 结果表明有95%的把握可以认为该模拟考试的成绩太过集中。第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现三、 两样本总体方差的比较【例3-15】已知两只股票深发展（000001）和万科A （000002）在2004年6月21个交易日的收益率如下表 所示。试在0.05的显著性水平
4、下判断深发展的风险 是否高于万科A？day深发展万科Aday深发展万科Aday深发展万科A200406010.00310.009920040610-0.00220.004120040621-0.00220.0131200406020.0301-0.01372004061100.002200406220.00330.02820040603-0.0231-0.013920040614-0.0209-0.012320040623-0.0066-0.014720040604-0.00820.006200406150.04610.018620040624-0.01440.008520040607-0.0
5、228-0.00820040616-0.0097-0.00220040625-0.0056-0.012720040608-0.02230.00220040617-0.0228-0.042820040628-0.05190.004320040609-0.0109-0.0202200406180.0111-0.0255200406290.02260.0319第三章 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现这是一个双样本方差检验问题， 1, 2分别表示深发展和万科A收益率的标准差，则检验： H0：1 2，H1：1 0.05, 在显著性水平0.05下不能拒绝 原假设，说明深发展的股票风险要高于
6、万科A。n 一、数据的分布研究n 二、在INSIGHT模块中研究分布n 三、在“分析家”中研究分布n 四、使用UNIVARIATE过程3.5 分布检验一、数据的分布研究1. 分布拟合图由于密度直方图中矩形的面积是数据落入对应区间 中的频率，根据大数定理，数据量很大时，频率近 似于概率。 如果数据来自一个具有概率密度 f(x) 的连续型随机 变量，密度直方图就可以作为概率密度f (x)的一个估计。第三章 3.5 分布检验直方图顶端的形态为折线，而常用的一些分布的密 度曲线如正态分布等都是光滑曲线。 分布拟合图：在指定的参数分布类中通过对参数的 估计，用估计得到的参数所对应的密度曲线去拟合 直方图
7、顶部的形态。第三章 3.5 分布检验正态分布拟合图 对数正态分布拟合图在SAS中提供的参数分布类型有： 正态（Normal）分布，指数分布，Gamma分布， 对数正态（Lognormal）分布，Weibull分布 1) 参数为(，)的正态分布2) 参数为(，)的对数正态分布第三章 3.5 分布检验3) 参数为(，)的指数分布的密度为4) 参数为(，c，)的指数分布的密度为第三章 3.5 分布检验5) 参数为(，)的Gamma分布的密度为6) 参数为(，c，)的Weibull分布的密度为2. QQ图QQ图是一种散点图，可以鉴别数据是否近似于某种类型的分布。正态分布的QQ图由点 构成。横坐标为标准
8、正态分布的分位数， 纵坐标x(i)（i = 1，2，n）是将x1，xn从小到大排序后的数列。 若观测数据近似正态分布N(， 2)，则QQ图上这些点近似在直线 y = x + 附近。第三章 3.5 分布检验下图为居民家庭收入情况的QQ图，分别为对应于正 态分布与对数正态分布的QQ图。查看QQ图上的点是否在一条直线 y = x +附近，直线的斜率为标准差，截距为均值。第三章 3.5 分布检验二、在INSIGHT模块中研究分布1. 绘制分布拟合图【例3-16】在INSIGHT模块中绘制【例2-1】中居民 家庭收入income变量的分布拟合图。第三章 3.5 分布检验家庭 编 号地区 编号家庭 总收入
9、家庭 总支出家庭 编 号地区 编号家庭 总收入家庭 总支出121794155016222002060 221716136517127302236 313410273018124961455 421765153019117601040 522184190020128202366 622050205021222501966 722460218422131702400 811976117023212001250 912850249624217761350 1014275276025219801794 1122010127526124552550 1212236181027210801380 1313
10、305282028219861200 1412400197629133692305 1522250197030215301316二、在INSIGHT模块中研究分布1. 绘制分布拟合图【例3-16】在INSIGHT模块中绘制【例2-1】中居民 家庭收入income变量的分布拟合图。 选择菜单“Analyze”“Distribution (Y)”，打开 “Distribution (Y)”对话框并按图所示设置。第三章 3.5 分布检验income变量的参数密度估计第三章 3.5 分布检验2. 绘制QQ图如果 “Distribution (Y)”对话框中选中“Normal QQ Plot（正态QQ图
11、）”复选框则可以得到QQ图。 第三章 3.5 分布检验选择菜单“Curves（曲线）”“QQ Ref Line（QQ参 考线）”，打开“QQ Ref Line”对话框。选择“Method（方法）”栏下的“Least Squares（最 小二乘）”，单击“OK” 得到带参考线的QQ图。第三章 3.5 分布检验选择菜单“Graphs”“QQ Plot”， 选择“Distribution”栏下的“Lognormal QQ Plot”，单 击“OK” 。虽然从分布拟合图中似乎得到居民家庭收入情况的 样本数据接近于对数正态分布，但从QQ图可以看出，样本数据更接近于正态分布。第三章 3.5 分布检验3.
12、正态性检验上述结论是一种直观的检验，更为严格的检验如下。 在INSIGHT中选择菜单“Curves”“Test for Distribution”，单击“OK”按钮， 得到income的经验分布和拟合的正态累计分布曲线图。第三章 3.5 分布检验检验结果汇总在分布检验表中， 相应的 p值 0.15 0.05 = ， 所以不能拒绝原假设，可以认为变量income总体分布为正态分布。第三章 3.5 分布检验三、在“分析家”中研究分布【例3-17】在“分析家”中研究例3-10例3-12中北京 市场个人购车价格变量price的正态性。1. 绘制分布拟合图和QQ图首先在“分析家”中打开数据集Mylib.
13、gcjg；选择主菜单“Statistics” “Descriptive” “Distributions”，打开“Distributions”对话框。第三章 3.5 分布检验按图设置分析选项：第三章 3.5 分布检验直方图QQ图2. 分布检验在分析家窗口的项目管理器中双击“Fitted Distributions of Gcjg”项，得到检验结果。第三章 3.5 分布检验年底数据的分布检验结果：首先指明拟合的是正态 分布，均值为13.60556，标准差为5.170595； 三种检验有两种认为变量price的分布与正态分布有 差异，因此拒绝变量price为正态分布的假设。第三章 3.5 分布检验年
14、中数据的分布检验结果： 三种检验都认为变量price的分布与正态分布无显著差异，因此不能拒绝变量 price为正态分布的假设。综上，应拒绝年底数据中变量price的分布为正态分布 的假设，而不能拒绝年中数据中变量price的分布为正态分布的假设。四、使用UNIVARIATE过程在PROC UNIVARIATE语句中加上NORMAL选项可以进行正态性检验。 【例3-18】检验例3-1药材仓库中的1000箱药材的重量是否服从正态分布。使用如下UNIVARIATE过程：proc univariate data = Mylib.yczl normal;var weight; run;第三章 3.5 分布检验由于p值都很大，所以在0.05水平下不能拒绝原假 设，即认为weight服从正态分布。第三章 3.5 分布检验作业： 1. 练习第三章中各例题；2. 上交 P992，5 .第三章 3.5 分布检验本章结束
