第2章. 微机运算基础

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1、T拓宽教育网开始学习愉快 画面宁静,使人可以安静的进入学习状态, 唤醒人的学习意识. 宁静以致远新编16/32位 微型计算机原理及应用李继灿 主编第2章 微机运算基础 计算机最基本的功能是进行大量“数”的计算与加工 处理,但计算机只能“识别”二进制数。所以，二进制数及 其编码是所有计算机的基本语言。 在微机中还采用了八 进制和十六进制表示法,它们用二进制数表示和处理非常 方便。 本章将从十进制数入手,再将数的基本概念引伸到二 进制、八进制、 十六进制数等进位计数制。充分理解这 些数制及其相互之间的转换方法,有助于掌握许多数字编 码。同时,在熟悉二进制的基础上,讨论二进制的各种算术 运算原理。最

2、后, 介绍数的浮点和定点表示法以及带符号 数的表示法。2.12.1 进位计数制进位计数制2.22.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换2.32.3 二进制编码（代码）二进制编码（代码）2.42.4 二进制数的运算二进制数的运算2.52.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示2.62.6 带符号数的表示法带符号数的表示法微机运算基础微机运算基础2.1 进位计数制所谓进位计数制是指按进位的方法来进行计数，简 称进位制。在进位计数制中，常常要用“基数”（或称底数） 来区别不同的数制，而某进位制的基数就是表示该进位 制所用字符或数码的个数。如十进制数共用 09 十个 数码表示数的大小,故其基数为

3、10。为区分不同的数制, 可在数的下标注明基数 。如6553510表示以10为基数的 数制,它是每计满十便向高位进一,即“逢十进一”；当 基数为M时，便是“逢M进一”。一、十进制数一个十进制数中的每一位都具有其特定的权，称为位 权或简称权。就是说，对于同一个数码在不同的位它所代 表的数值就不同。 例如：999.99这个数可以写为:999.999102 9101 9100 910-110-2其中,每个位权由基数的次幂来确定。在十进制中, 整数的位权是100（个位）、101（十位）、102（百位） 等等;小数的位权是10-1（十分位）、10-2（百分位）等 等。上式称为按位权展开式。十进制数有以下

4、两个主要特点： 1. 十进制的基数为10，数码的个数等于基数, 即10, 共有十个不同的数码（0，1，2,，8，9）。2. 进位时“逢十进一”。即在计数时，每一次计到10 就往左进一位 ，或者说，上一位（左 ) 的权是下 一位（右）的权的10倍。二、二进制数进位计数制中最简单的是二进制，它只包括“0”和 “1” 两个不同的数码，即基数为2，进位原则是“逢 二进一”。例:二进制数1101.11相当于十进制数的 12312202112012-112-2 84 10.50.25 13.7510由上式可知，二进制数各位的权分别为8、4、2、1 、0.5、0.25。将二进制数化为10进制数，是把二进制

5、的每一位数字乘以该位的权然后相加得到。实际上只需 要将为1的各位的权相加即可。二进制数具有如下两个主要特点：1. 它的数值部分只需用两个数码“0”和 “1”来表 示。2. 二进制的基数是2，当计数时，它是“逢二进一” ， 即上一位（左）的权是下一 位（右）的权的2倍。三、八进制数八进位计制数也是微机中常用的一种进位制，其 主要特点是：1. 八进制的基数为8，用07八个不同的数 码来表示 数值。2. 当计数时，它是“逢八进一”，即上一位（左）的 权是下一位（右）的权的8倍。四、十六进制数十六进位计数制是微机中最常用的一种进位制，它 在数的结构上类似于八进制，易于与二进制数转换，且 比八进制更能简

6、化数据的输入和显示。十六进制的基数是16, 即由16个不同的数码符号组 成。除了09十个数字外，还用字母、D、 、分别表示数10、11、12、13、14、15。数制通常用三中书写方法: 一 在数的右下角注明数制,例如2116、4310、658、10102。 二 是在数的后面加上一些字母符号。通常十六进制用表示（如21），十进制用D表示或不加字母符号（如43D或43），八进制用表示（如65），二进制用表示（如1010）。 三 在数的前面加上一些符号。如十六进制用表示如 (21），二进制用表示（如1010）。2. 进位数制之间的转换在使用微机时，经常需要进行数的各种不同进制之间 的转换。 一、二进

7、制数转换为十进制数进制数转换为十进制数分整数转换与小数转换两部分整数部分: 设N是5位的二进制整数，其表示式为:又由于二进制序列表示为： 4 3 2 1 0(最高位) （最低位)故将上式改为： N=KN=K4 4224 4K K3 3223 3 K K2 22 22 2K K1 1221 1K K0 0220 0（4 4223 3）222 2221 1220 0二进制小数转换为十进制数:设是一个4位的二进制小数，其表示式为： 121222323424 将上式改写为为: 21121221（3421）由于二进制位权序列表示为： . 1 2 3 4 小数点 第1位 第4位（最高位） （最低位）用“连

8、续连续 除以2”的方法，就能得到它的十进进制转换转换 。 其步骤为骤为 ：1.从最低位（右倒第1位）开始，把最低位除以2，加上右 倒第2位，令其结结果为为1；2.将1除以2，加上右倒第3位，令其结结果为为2；3.将2除以2，加上右倒第4位，令其结结果为为3； 4.将3除以2，即得到所要求的结结果。对对既有整数又有小数的二进进制数,用整数转换转换 法则则和 小数转换转换 法分别对别对 其整数和小数部分进进行转换转换 ,然后合并 .二、十进进制数转换为转换为 二进进制数十进进制整数转换转换 成二进进制整数采用“除以2取余”方法 规则为规则为 ：1.将十进进制数除以2，并记记下余数；2.将所得的商再

9、除以2，并记记下余数，如此重复，直至商为为0；3.收集所得到的余数，以第一位余数作为为整数的最低有效 位0，最后得到的余数为为最高有效位n-1，中间的余 数顺次收集。十进进制小数转换转换 成二进进制小数采用“乘2取整”方法。例 :将十进进制小数0.625 转换为转换为 二进进制小数形式0.625D=（0.-1-2-m）B 2 0.625 0.25 0.5 0 整数部分 1 0 1 -1 -2 -3 所以转换结转换结 果为为0.625D0.101B。可得到将十进进制小数转换为转换为 二进进制小数的方法是不 断用2 去乘该该十进进制小数，每次所得的溢出数（即整数1 或0）依次记为记为 -1、-2、

10、。若乘积的小数部分最后一 次乘积积能够为够为 0，则则最后一次乘积积的整数部分记为记为 -m, 则有0 . -1 -2 -m 对对于既有整数又有小数的十进进制数，可用“除以2取余 ”和“乘2取整”法则则分别对别对 其整数与小数部分进进行转换转换 ， 然后合并。三、八进制数与二进制数之间的转换将每位八进制数用3位二进制数表示。010 101 001补零_ 2 5 1 所以，10101001B251Q 用同样的方法也可以将二进制小数直接转换为八进制小数 ，只是从小数点右边第一位开始按每位分为一组，最低 位不足位时，在其右边加0补足到位，然后用相应的八 进制数表示。八进制数转换为二进制数时恰好与上述

11、过程相反，可 以直接将八进制数的每一位用相应的3位二进制数代替即得 。四、八进制数与十进制数之间的转换八进制数转换为十进制数时，只要将它按位权展开， 然后相加即可。 例如，八进制数 372.01转换为十进制数的过程如下： 38278128008-118-2 1925620.015625 250.015625即372.01Q250.015625D十进制数转换为八进制数的原理与十进制数转换为二 进制数的原理相似，只是它使用的基数为8。 十进制整数转换为八进制整数时采用“除以取余 ”; 小数部分在转换为八进制小数时采用“乘8取整” 。五、十六进制数与二进制数之间的转换二进制数转换为十六进制数也很方便

12、，因为4位二 进制数的组合恰好等于015D这16个数值，所以, 可用1 位十六进制数表示4位二进制数。1个二进制数的整数部分要转换为十六进制数时 , 可以从小数点开始向左按4位一组分成若干组，最高位 一组不足4位时，在左边加0补足到4位。二进制数的小数部分可以从小数点开始向右按位 一组分成若干组,最后一组（最低位一组）不足4位则在 右边加0补足到4位.然后将每一组的4位二进制数用相应 的十六进制数表示即转换为十六进制数。六、十六进制数与十进制数之间的转换十进制数与十六进制数之间的转换，和十进制数与二 进制数或八进制数之间的转换方法相似，其差别只是前者 的基数为16。十六进制数转换为十进制数，只

13、要将它按权展开，然 后相加即可。例如，十六进制数FFFFEA3转换为十进制 数的过程如下：16316216116016-1+316-26534.63671875D十进制转换为十六进制时，其方法与十进制转换为八 进制和二进制的方法相同，其整数部分采用“除以16取余 ”法，其小数部分采用“乘16取整”法，然后以小数点为 分界合并即可。2.3 二进制编码(代码)一、二进制编码的十进制（二十进制或D码）8421 D码有10个不同的数字符号，由于它是逢 “十”进位的，所以，它是十进制；同时，它的每一位 是用4位二进制编码来表示的。D 码具有二进制和十 进制两种数制的某些特征。要用BCD码表示十进制数，只

14、要把每个十进制数用适当的 二进制4位码代替即可。 例如，十进制整数256用BCD码表示，则为 （0010 0101 0110）BCD例:将二进制数1011.01转换成相应的BCD码。 首先,将二进制数转换成十进制数：1011.01B（123）（022）（121）（120）（02-1）（12-2） 802100.25 11.25D 然后，将十进制结果转换成BCD码 11.25D（0001 0001.0010 0101）BCD二、字母与字符的编码字母和各种字符在计算机内是按特定的规则用二进制编 码表示的。这些编码有各种不同的方式。目前在微机、通讯设备和仪器仪表中广泛使用的是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码-美国标准信息交换码。7位ASCII代码能表示27128种不同的字符,其中包括数 码(09),英文大、小写字母,标点和控制的附加字符。7位ASCII码是由左3位一组和右4位一组组成的。左表表示这两组的安排和号码的顺序，位6 是最高位，而位0是最低位。要注意这些组在表2.4的行、列中的排列情 况。4位一组表示行,3位一组表示列 .2.4 二进制数的运算一、二进制数的算术运