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1、层次分析法及其应用主讲:刘深泉华南理工大学数学科学学院层次分析法及其应用 The Analytic Hierarchy Process (AHP)决策目标准则1方案1准则m1准则2子准则1方案2子准则2方案mr子准则m2过河的代价A经济代价B1社会代价B2环境代价B3桥梁D1投入资金c1操作维护c2冲击渡船业c3冲击生活方式c4交通拥挤 c5居民搬迁 c6汽车排废物 c7对水的污染 c8对生态的破坏c9隧道D2渡船D3目标层准则层方案层Saaty建议用19及其倒数做为标度来确定 aij的值，19比例标度的含义：xi比xj强（重要）的程度xi/ xj 相等 稍强 强 很强 绝对强aij 1 2
2、3 4 5 6 7 8 919标度的理由：两两比较的心理习惯，显然，判断矩阵A的元素有如下特征： 1 aij0 2aji=1/aij3aii=1我们称判断矩阵A为正互反矩阵 。判断矩阵的一致性概念：判断矩阵是各元素均为 正数的矩阵这种正矩阵有下 列重要性质。定义：若正互反矩阵A满足aijajk=aik i ，j ，k =1，2，n 则称A为一致阵 。 一致阵的重要性质：设A是一致阵，1A的转置亦是一致阵； aij=1/aji ，aij=1 ，i ，j=1，2，n；由定义 aijajk=aik 则显然某工厂有一笔企业留成利润，要决 定如何使用。供选择方案： 作奖金，集体福利设施，引入设备技术建立
3、如下层次分析模型：目标层：准则层C：方案层P：合理使用留成利润 A改善职工 生活条件C3提高技术 水平C2调动职工 积极性C1引进设备技术P3福利P2奖金P1A-C判断矩阵:A C1 C2 C3 w(2)C1 1 1/5 1/3 0.105C2 5 1 3 0.637C3 3 1/3 1 0.258max=3.038 归一化特征向量w(2)C.I.=0.019 C.R.=0.032760.1满意的一致性C1-P: C1 P1 P2 U1(3)P1 1 1/3 0.75P2 3 1 0.75max=2 C.I.=0 C2-P:C2 P2 P3 U2(3)P2 1 1/5 0.167P3 5 1 0.833max=2 C.I.=0C3-P:C3 P1 P3 U3(3)P1 1 2 0.667P2 1/2 1 0.333max=2 C.I.=0 0.25 0 0.667 U(3)= 0.75 0.167 0.3330 0.833 0 w(3)=U(3)w(2)=(0.198，0.27，0.531)T 得到P3优于P1又优于P2，从分配上可以 用53.1%来引进新设备，新技术； 用19.8%来发奖金； 用29.1%来改善福利。
