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1、 1 / 11图形的变换单元教学分析教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教材说明和教学建议教材说明学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或
2、垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转 90后的图形,发展空间观念。结合本单元的学习, 还安排了数学游戏“设计镶嵌图案” 。 本单元教材在编排上有以下几个特点。1. 重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察
3、轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋 2 / 11转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转 90。3. 通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，
4、让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠” ，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法” ，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。教学建议1. 注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生
5、的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。2. 本单元内容可以用 4 课时进行教学。具体内容的说明和教学建议（第 211 页）1. 主题图。 3 / 11教科书第 2 页，呈现了现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物和图案，引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的事物引入，让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学时，教师可以先让学生观察，说一说这些图形有什么特征。学生可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师可从此处引出本单元内容的学习。到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，用
6、所学的图形变换的知识对这些图形的设计进行分析，体会所学知识的作用和价值。2. 例 1 上面的内容及例 1。 4 / 11教材通过例 1 上面的内容，让学生画对称轴的活动，帮助学生复习已有的关于轴对称图形的知识，在此基础上教学例 1。在“例 1”中，首先通过看一看、数一数的活动，使学生由观察“松树”这个轴对称图形，进一步观察两个“小草”图形成轴对称,从而引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。接下来，再引导学生观察轴对称图形（松树）及成轴对称的两个图形（小草）的对应点与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的性质，并为例 2 教学“在方格纸上画出一个图形的轴
7、对称图形”做准备。教学时，可以分三步进行。（1）复习旧知。让学生独立画出例 1 上面图形的对称轴，帮助学生回忆轴对称图形的知识，以便在此基础上教学例 1。（2）进一步认识图形的轴对称。先让学生观察图中的“松树”和“小草”图案有什么特征。根据已有的知识，学生很容易判断出“松树”图案是轴对称图形，图中的虚线是它的对称轴（教师也可以先不出示这条虚线，让学生画出它的对称轴。 ）进一步学生会发现，如果沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。这时教师可以适时的引 5 / 11出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。（3）探索图形成轴对称的基本性质。可以引导学生分别观察“小树”这
8、个轴对称图形和成轴对称的两个“小草”图案的各对应点（A 与 A、B 与B、C 与 C）与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的基本性质。这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。例如，两个图形成轴对称的数学概念是“如果平面到其自身的一一变换的每对对应点 A、A，都垂直于同一直线 l,且被直线 l 平分，则这种变换叫做关于直线 l 的轴对称。直线 l 叫做对称轴，对应点 A 和 A叫做关于轴 l 的对称点，在直线反射下的对应图形叫做关于轴 l 的对称图形。 ”（马忠林， 几何学 ，吉林人民出版社，19
9、84 年 4 月第 1 版。 ）在初中数学中，概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 ”（义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册 ，人民教育出版社，2004 年 12 月第 1 版。 ）在小学阶段，我们不要求学生说得这么准确，只要学生能用自己的语言把“折叠” “重合”这些基本特征概括出来就可以。再如，图形成轴对称的基本性质，在初中数学中概括成“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ”（义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册 ，人民教
10、育出版社，2004年 12 月第 1 版。 ）我们不要求学生概括出这样的结论，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，使学生知道“对应点到对称轴的距离相等” 。3. 例 2 及“做一做” 。 6 / 11（1）例 2。教材通过让学生画小房子的另一半的活动，借助学生已经掌握的关于轴对称的知识，使学生在能够画出轴对称图形另一半（屋顶、房体及大门）的基础上，进一步能在方格纸上画出一个图形（窗户）的轴对称图形。教材中的小精灵提问“怎样画得又好又快？”就是提示学生在动手之前，先思考好画的步骤和方法。教学时，完全可以放手让学生独立完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称
11、点，再连线就可以了；可以利用已经掌握的图形成轴对称的特征和性质方面的知识来找到关键点的对称点。（2）做一做。教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。学生根据书上的折法，在头脑中将彩纸展开，对这个图形先做一次轴对称变换，再对得到的图形做一次轴对称变换，得出最后的结果。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。4. 例 3 及相应的“做一做” 。 7 / 11（1）教材先通过让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆
12、时针方向旋转 90，明确旋转的含义。再通过小精灵提问“风车旋转后，每个三角形有什么变化？”引导学生从图形到线段再到点的角度，来观察、探索图形旋转的特征和性质，并为例 4 教学“在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转 90”做准备。教学时，可以分两步进行。明确旋转的含义。由于学生已经对生活中的旋转现象有所认识，可以先让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出“指针从12到1是怎样旋转的” 。然后再通过交流，使学生弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转” “是向什么方向旋转” “转动了多少度”这几点。探索图形旋转的特征和性质。可以先让学生说
13、一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。学生利用刚刚掌握的旋转的含义，可以说清楚风车发生了怎样的变换。再让学生思考小精灵提出的问题“风车旋转后，每个三角形有什么变化” ，探索图形旋转的特征和性质。学生会发现风车上的每个三角形都绕 O 点逆时针旋转了 90；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕 O 点逆时针旋转了 90；每个顶点都绕 O 点逆时针旋转了 90；对应点到 O 点的距离都相等；对应点与 O 点所连线段的夹角都是 90等。必要时，可借助学具操作 8 / 11帮助学生理解。这一部分内容的教学与例 1 类似，不
14、要求学生用准确的数学语言进行总结和概括。例如，旋转的概念是“如果平面到其自身的一一变换，使任意一对对应点 A 、A与平面上一个定点 O 距离相等，AOA等于指定的有向角 ，而O 和自身对应，则这样的变换叫做关于点 O 的旋转。定点 O 叫做旋转中心，定角 叫做旋转角，相同的指定方向叫做旋转方向。 ”（马忠林， 几何学 ，吉林人民出版社，1984 年 4 月第 1 版。 ）在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 ”（义务教育课程标准实验教科
15、书数学九年级上册 ，人民教育出版社。 ）在小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转” “转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心” “旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。（2）第 6 页“做一做”第 1 题。教材呈现了几个图案，让学生判断分别是由哪一个图形旋转而成的。在判断的过程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转” “是向什么方向旋转” 。并让学生感受数学的美，进一步理解图形旋转的性质，体会旋转变换的特点。5. 例 4 及相应的“做一做” 。（1）例 4。教材通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的图形旋转的知识，使学生学会在方格纸上把一个图形按
16、顺时针或逆时针方向旋转 90。教学时，可以让学生小组合作完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到三角形 AOB 的几个顶点的对应点，再连线就可以了；在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。如“对应点 9 / 11与 O 点所连线段的夹角都是 90；对应点到 O 点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。（2）第 6 页“做一做”第 2 题。教材给出一个基本图形和旋转中心 O，让学生利用旋转设计一朵小花。这时，学生已经掌握了在方格纸上把一个图形旋转 90的方法，虽然题中没有给出旋转的角度和方向，学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。教学时，可以放手让学生设计，再进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的
