导数的计算和应用2

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1、【例 1】 函数 的导函数图象如下图所示，则函数 在图示区间上()fx ()fx（ ）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点【例 2】 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内()fx()ab， ()fx)ab，的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）()f()，A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数2()fxbc的图象不过第几象限?f【变式】 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能为（ ）2()fxbc ()fx D.C.B.A.xyOxyO

2、xyO Oyx【例 4】 （2008 全国）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看s作时间 的函数，其图象可能是（ ）t【例 5】 设 是函数 的导函数， 的图象如下图所示，则 的图象可能是（ ()fx()fx()yfx()yfxOyxba OyxD.C.B.A.O tsO tsstOO tsxyy=f(x)）【例 6】 （2005 江西理）已知函数 的图象如右图所示（其中 是函数 的导函数） ，下面四个图象中()yxf()fx()fx的图象大致是（ ）()f-1-2 -1 211Oyx【例 7】 是 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象只可能是

3、（ ）()fxf()fx ()fx【例 8】 （2008 福建）D.C.B.A.1 21 21 221xyOxyO xyOOyx-1 21OyxD.C.B.A.-1-2-2-1 21Oyx2112xyO12-1-2-2-112xyO12-1-2-2-1 -1-2-2-1 21Oyx212 22 2 D.C.B.A.O xyO xyyxOO xy2yxO如果函数 的图象如图，yfx那么导函数 的图象可能是（ ）()【例 9】 （2007 浙江）设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能()fx()fx()yfx()yfx正确的是（ ）【例 10】 如图所示是函数 的导函数

4、 图象，则下()yfx()yfx列哪一个判断可能是正确的（ ）A在区间 内 为增函数(20)， ()fB在区间 内 为减函数3， yxC在区间 内 为增函数4， fD当 时 有极小值x()f【例 11】 函数 的单调增区间为（ ）214yxA B C D(0)， ， (1)， 12，【例 12】 （2009 海淀一模）D.C.B.A.yyyyxxxx OOOOOyx432-2yy yxx xyxDCBA下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）(1)，A B C D2xyxy2(1)yx12log()yx【例 13】 函数 的单调递增区间是 ()ln(0)fx【例 14】 三次函数 在 内是减函

5、数，则（ ）3()1yfxa()，A B C D1a20a 0a【例 15】 函数 的单调递减区间是_2()1)fx【例 16】 函数 是减函数的区间为（ ）32()1fxA B C D2， ()， (0)， (02)，【例 17】 函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）cosinyxxA B C D32， (2)， 352， (23)，【例 18】 若 与 在 上都是减函数，对函数 的单调性描述正确的是yaxb0， 3yaxb（ ）A在 上是增函数 B在 上是增函数， 0，C在 上是减函数 D在 上是增函数，在 上是减函数0，【例 19】 函数 的图象关于原点中心对称，则 （ ）321483f

6、xaxbxfxA在 上为增函数4，B在 上为减函数C在 上为增函数，在 上为减函数3， 43，D在 上为增函数，在 上为减函数4【例 20】 若 在 上是增函数，则（ ）32()(0)fxabcxdaRA B240bc 240bacC D 3【例 21】 （2008 湖北卷 7）若 在 上是减函数，则 的取值范围21()ln()fxbx(1)， b是（ ）A B C D1)， ()， (， (1)，【例 22】 若函数 ，则 （ ）21xffxA在 单调增加 B在 单调减少()， ()，C在 单调减少，在 与 上单调增加， (1)， )，D在 单调增加，在 与 上单调减少， ， ，【例 23】

7、 已知函数 ，若 的单调递减区间是 ，则 的值是 321()5fxax()fx(31)， a【例 24】 已知函数 ，若 在 上是单调增函数，则 的取值范围是 321()5fxax()fx1)， a【例 25】 已知 是 上的单调增函数，则 的取值范围是（ ）321()3yxbxRbA 或 B 或b1b 2C D 【例 26】 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（）()23khx(1,)kA B C D,(,2(,2【变式】 例题中，若 ，且 在 上是增函数，则此时实数 的取值范围是()lngxhx()g1,)k_【例 27】 若函数 在 内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）32(

8、)1fxa(0)， aA B C Da 3a 03a【变式】 例题中，若 的单调递区间为 ，则实数 的取值范围是（ ）()fx(02)，【例 28】 已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围为23()4fxax1， a_【变式】 例题中，若 在区间 与 上都是减函数，则实数 的取值范围为_()fx(2)， ()， a【例 29】 对于 上可导的函数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx(1)0xfA B (0)21)ff02(fC D( ()ff【例 30】 设函数 ，若当 时，有极值为 ，则函数 的单32()1fxabx1x132()gxabx调递减区间为 【例 31】 （2005 年

9、全国）函数 ，已知 在 时取得极值，则 （ ）32()9fxax()fx3aA B C D245【例 32】 （2008 广东卷 9）设 ，若函数 有大于零的极值点，则（ ）aRxyeaR，A B C D1a1010e1【例 33】 函数 的极大值与极小值分别是_2()1)fx【例 34】 函数 的极大值是 ；极小值是 31()4fxx【例 35】 函数 在 有极大值 ，在 有极小值是 ，则 ；3()4fxab12x832x43a b【例 36】 曲线 共有_个极值32yx【例 37】 求函数 的单调区间与极值点43()fx【例 38】 函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是 31()4f

10、xaxa【例 39】 函数 的极大值为 ，极小值为 ，则 的单调递减区间是 3()(0)fxab62()fx【例 40】 若函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是_32()()1fxaxa【 例 41】 若函数 ，当 时，函数取得极大值，则 的值为（ ）32yxmx13mA B C D3 23【例 42】 若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（ ）3()6fxb(01)， bA B C D(01， ()， )， 102，【例 43】 （2004 年江苏）函数 在闭区间 上的最大值和最小值分别是（ ）3()1fx30，A B C D1， 7， 17， 91，【例 44】 已知 （ 是

11、常数）在 上有最大值 ，那么在 上的最小值32()6fxxa2， 32，是（ ）A B C D5197【例 45】 设函数 则 的最大值为 ()2(0)fxx()fx【例 46】 函数 的最大值是（ ）3()4(01)fxx，A B C D12【例 47】 设函数 ，则 （ ）1()2(0)fxx()fxA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【例 48】 对于函数 ，在使 恒成立的所有常数 中，我们把 中的最大值称为函数()fx()fxM M的“ 下确界 ”，则函数 的下确界为 ()fx 21()【例 49】 （2009 湖南卷理）设函数 在 内有定义对于给定的正数 ，定义函数 ，()

12、yfx)， K()KfxKf取函数 ，若对任意的 ，恒有 ，则（ ）()2xfe()x， ()fxfA 的最大值为 B 的最小值为K 2C 的最大值为 D 的最小值为1 1【例 50】 下列说法正确的是（ ）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C满足 的点可能不是函数的极值点()0fxD函数 在区间 上一定存在最值()ab，【例 51】 函数 在区间 上的最大值是 ；最小值是 42()5fx2，【例 52】 对于函数 ，有下列命题：2e,0()1xf过该函数图象上一点 的切线的斜率为 ；,f 2e函数 的最小值为 ；()fx2e该函数图象与 轴有 个交点；4函数 在 上为减函数，在 上也为减函数f,1(0,1其中正确命题的序号是 【例 53】 已知 在区间 上是减函数，那么 （ ）32()1fxbcx2， 2bcA有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值15515152【例 54】 （2007 年福建）已知对任意实数 有 ， ，且 时， ， ，则x()(ffx)(gx0()0fx()gx时（ ）0xA ， B ，()f0g 0f)g