概率论与数理统计PPT课件

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1、概率论与数理统计 12018/7/20概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。2u第一章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 1.2 样本空间 1.3 概率和频率 1.4 等可能概型（古典概型） 1.5 条件概率 1.6 独立性u第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率密度 2.5 随机变量的函数的分布u第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布 3.4 相互独立的随机变量 3.5 两个随机变量的函数的分布 3u 第四章 随机变量的数字特征 4.

2、1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵u 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 u 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布4u 第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 u 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验u 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方

3、差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归5u 第十章 随机过程及其统计描述 10.1 随机过程的概念 10.2 随机过程的统计描述 10.3 泊松过程及维纳过程u 第十一章 马尔可夫链 11.1 马尔可夫过程及其概率分布 11.2 多步转移概率的确定 11.3 遍历性u 第十二章 平稳随机过程 12.1 平稳随机过程的概念 12.2 各态历经性 12.3 相关函数的性质 12.4 平稳过程的功率谱密度6概 率 论7关键词： 样本空间随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性第一章 概率论的基本概念81 随机试验确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定确定性现象不确定性现象确定

4、不确定 不确定自然界与社会生活中的两类现象例：向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况买了彩票会中奖9概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性： 可以在相同条件下重复进行 事先知道可能出现的结果 进行试验前并不知道哪个试验结果会发 生例： 抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；102 样本空间随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S=e，称S中的元素e为基本事件或样本点S=0,1,2,；S=正面，反面；S=(x,y)|T0

5、yxT1； S= x|axb 记录一城市一日中发生交通事故次数例： 一枚硬币抛一次 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y 记录一批产品的寿命x11(二) 随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。S0,1,2, ；记 A至少有10人候车10,11,12, S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数 ，如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。 为方便起见，记为不可能事件，不包含 任何样本点。 12(三) 事件的关系及运算v事件的关系（包含、相等）v例：记A=明天天晴，B=明天无雨记A=

6、至少有10人候车，B=至少有5人候 车一枚硬币抛两次，A=第一次是正面， B=至少有一次正面 SAB13v 事件的运算S BAS ABSBA A与B的和事件，记为 A与B的积事件，记为当AB=时，称事件A与B不相容的，或互斥的。14“和”、“交”关系式S ABS 例：设A= 甲来听课 ，B= 乙来听课 ，则： 甲、乙至少有一人来 甲、乙都来甲、乙都不来 甲、乙至少有一人不来153 频率与概率(一)频率定义：记其中 A发生的次数(频数)；n总试验 次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n 次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲” 这事件发生的频

7、率为某人一共听了17次“概率统计”课，其中有 15次迟到，记 A=听课迟到，则 # 频率 反映了事件A发生的频繁程 度。16试验 序号n =5n =50n =500 nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 1 5 1 2 4 2 3 30.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.622 25 21 25 24 21 18 24 27 310.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36 0.48 0.54 0.62251 249 256 253 251 246 244 258 262 2470

8、.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494表 1例：抛硬币出现的正面的频率实验者nnHfn(H)德摩根204810610.5181蒲 丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊24000120120.5005表 218* 频率的性质：且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p19v (二) 概率定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为 P(A)=p定义2：将概率视为测度，且满足：称P(A)为事件A的概率。 20性质：214 等可能概型（古典概型）定义：若试验E满足：vS中样本点有限(有限性)v

9、出现每一样本点的概率 相等(等可能性)称这种试验为等可能概型(或古典概型)。22v例1：一袋中有8个球，编号为18，其中13号为红球，48号为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记A= 摸到红球 ，求P(A)解： S=1,2,8A=1,2,3 23v例2：从上例的袋中不放回的摸两球，记A=恰是一红一黄，求P(A)解：（注：当Lm或L0，i=1,2,n； 则称：为全概率公式B1B2BnS A证明：定理：接上定理条件，称此式为Bayes公式。36* 全概率公式可由以下框图表示： 设 P(Bj)=pj, P(A|Bj)=qj, j=1,2,n 易知：SP1P2Pn. . .B2B1Bn.

10、 . .q2q1qnA37例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%， 若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差， 则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率； (2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。Bayes公式全概率 公式解：设A=甲出差，B=乙出差38v 例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5% 的假阳性及5%的假阴性：若设A=试验反应是阳性， C=被诊断患有癌症则有：已知某一群体 P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？若P(C)较大，不妨设P(C)=0.8 推出P(C|A)=0.987 说明这种试验方法可在医院用解：考察P(C|A)的值若用于

11、普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的 大约有8.7个，所以不宜用于普查。396 独立性v 例：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2 次,每次取1件，设Ai=第i次取到正品，i=1,2不放回抽样时，放回抽样时，即放回抽样时，A1的发生对A2的发生概率不影响同样，A2的发生对A1的发生概率不影响定义：设A，B为两随机事件，若P(B|A)=P(B)， 即P(AB)=P(A)*P(B)即P(A|B)=P(A)时，称A，B相互独立。 40注意：41v 例：甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中 率为0.8，乙击中率为0.7，求目标被 击中 的概率。解： 设 A=甲击中,B=乙击中 C=目标

12、被击中 甲、乙同时射击，其结果互不影响， A，B相互独立42 例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元 件能正常运行的概率为p，求系统正常运 行的概率。1432注意：这里系统的概念与电路中的系统概念不同43 44总结 ：45复习思考题 11.“事件A不发生，则A=”,对吗？试举例证明之。2. “两事件A和B为互不相容，即AB=,则A和B互逆”，对吗？ 反之成立吗？试举例说明之。4. 甲、乙两人同时猜一谜，设A=甲猜中，B=乙猜中，则AB=甲、乙两人至少有1人猜中。若P(A)=0.7,P(B)=0.8,则“P(AB)=0.7+0.8=1.5”对吗？5. 满足什么条件的试验问题称为古典概型问

13、题？467.如何理解样本点是两两互不相容的？8.设A和B为两随机事件，试举例说明P(AB)=P(B|A)表示不同的意义。10.什么条件下称两事件A和B相互独立？什么条件下称n个事件A1,A2,An相互独立？11.设A和B为两事件，且P(A)0,P(B)0,问A和B相互独立、A和B互不相容能 否同时成立？试举例说明之。12.设A和B为两事件，且P(A)=a,P(B)=b,问：(1) 当A和B独立时,P(AB)为何值？(2) 当A和B互不相容时, P(AB)为何值？4713.当满足什么条件时称事件组A1,A2,An为样为本空间的一个划分？14.设A,B,C为三随机事件，当AB，且P(A)0, P(

14、B)0时， P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。15.设A,B,C为三随机事件,且P(C)0, 问P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)P(AB|C)是否成立？若成立，与概率的加法公式比较之。48第二章 随机变量及其分布关键词： 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数491 随机变量* 常见的两类试验结果：示数的降雨量；候车人数；发生交通事故的次数示性的明天天气（晴，多云）；化验结果（阳性，阴性）esx离散型的连续型的X=f(e)为S上的单值函数，X为实数 * 中心问题：将试验结果数量化* 定义：随试验结果而变的量X为随机变量* 常见的两类随机变

15、量 502 离散型随机变量及其分布定义：取值可数的随机变量为离散量 离散量的概率分布(分布律)样本空间S X=x1，X=x2，X=xn， 由于样本点两两不相容1、写出可能取值即写出了样本点2、写出相应的概率即写出了每一个样本点出现的概率# 概率分布51 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且 设 各灯为红灯的概率为p，00为常数，则称X服从参数为的指 数分布。记为X具有如下的无记忆性：71 72 正态分布定义：设X的概率密度为 其中 为常数，称X服从参数为的正态分布(Gauss分布)， 记为可以验算：73称为位置参数(决定对称轴 位置)为尺度参数(决定曲线分 散性)74X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。当固定时，越大，曲线的峰越低，落 在附近的概率越小，取值就越分散， 是反映X的取值分散性的一个指标。在自然现象和