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1、 6-4 伴 随 网 络 法6-4-1 特勒根定理l伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数 的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理论基础是特 勒根定理。26-4-1 特勒根定理l特勒根定理有两种形式：特勒根定理1：对于一个具有n个结点 和b条支路的电路，假设各支路电流 和支路电压取关联参考方向，并令（ i1,i2,ib）、（u1,u2,ub）分别为b条 支路的电流和电压，则对任何时间t， 有对任意集总网络有上式表明，任意集总网络任意时刻各支 路吸收的瞬时功率之和为零，这是电网 络瞬时功率守恒性的数学描述。36-4-1 特勒根定理上式为特勒根似功率定理。特勒根定理2：如果有两个具有n个结
2、点和b条支路的 电路，他们都具有相同的图，但由内容不同的支路构 成。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并 令(i1,i2,ib)、(u1,u2,ub)和 、 分 别表示两电路中b条支路的电流和电压，则对任何时 间t，有对任意两个关联矩阵相同的集总网络N和 有46-4-1 特勒根定理结论：（1）特勒根定理是电网络的能量守恒定律。（2）只要两个网络具有相同的拓扑结构，并不一定要求有相同的支路 元件，而且即使它们的支路电压和支路电流是在不同时刻测定的， 特勒根定理仍然成立。56-4-2 伴随网络l伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络N与 如果满足下列 三个条件，则称它们互为伴随网络：（1）网
3、络N与 的拓扑结构相同，即关联矩阵 。（2）网络N和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：a.如果支路阻抗矩阵 、 存在，则b.如果支路导纳矩阵 、 存在，则c.一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为则66-4-2 伴随网络（3）网络N和 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电 流源 或同为电压源，但可有不同的值。因此，从定义可以看出如果网络N与 互为伴随网络，则称网络 N与 具有相互互易性 独立源应单独作为一个支路 受控源必须采用其二端口模型，即 包括控制支路和受控支路 控制电流视为一个短路支路的电流 控制电压视为一个开路支路电压注意：如何生成伴随网络 呢76-4-2
4、伴随网络例题：对于下图所示网络N构成其伴随网络（1）生成支路导纳矩阵86-4-2 伴随网络（2）根据上矩阵生成伴随网络的支路导纳矩阵由上述矩阵及式 可得96-4-2 伴随网络可以看出，原网络 N中的VCCS所对应 的伴随网络 中的 元件仍为VCCS， 且控制参数不变， 但控制支路与受控 支路互换位置。（3）根据上述所得等式关系 和 得出伴随网络106-4-2 伴随网络我们可以总结出求伴随网络的基本流程以及原网络转化为伴随网络的规律116-4-3 用伴随网络法计算灵敏度特勒根定理推论：设网络N和 满足特勒根定理条件，即有相同的拓 扑结构。设两网络的支路电压和支路电流向量分别为 ， 和 ， 。 假
5、定网络N由于某个参数发生微小变化，其支路电压和支路电流向量 变为 和 ，则特勒根关系式仍然成立。 根据特勒根定理：可以推出：也可写成：此式是伴随网络法求解灵 敏度的基本关系式126-4-3 用伴随网络法计算灵敏度将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分些微分块形式 得：整理得：下面按照网络N的端口参数及内部参数的 几种类型分别进行讨论此式是推导灵敏度计算公 式的依据136-4-3 用伴随网络法计算灵敏度当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰动时，以上两式 的一阶近似为：有伴随网络的性质可推出：于是求得：（1）多端口网络N的开路阻抗 存在，内部支路阻抗矩阵 存在，则146-4-3
6、用伴随网络法计算灵敏度同上，当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰动时，可 以导出一下关系式：（3）于是在一般情况下，多端口网络N的端口特性可用混合参数矩阵 H表示，内部非源支路特性可用混合参数矩阵 表示，最后可推导得 ：（2）多端口网络N的短路导纳矩阵 存在，内部支路导纳矩阵 存在， 则156-4-3 用伴随网络法计算灵敏度习题6-6 用伴随网络法求下图所示网络的输入导纳 对 、 、 的 非归一化灵敏度 、 、 。分析：可以套用上述第二种情况，即通过内部支 路导纳用伴随网络法计算所求灵敏度。166-4-3 用伴随网络法计算灵敏度解：为应用伴随网络法求灵敏度，于是我们重新绘制原网络N，并在 图中绘出了端口电压 ，又根据伴随网络的绘制规则绘制出网络N的 伴随网络 。且本题中网络N为一端口网络，则176-4-3 用伴随网络法计算灵敏度支路导纳矩阵为如图令 则得到输入导纳增量 与网络内部参数增量的 关系式。当网络N中 时，各元件电压分别为当伴随网络 中 时，各元件电压分别为186-4-3 用伴随网络法计算灵敏度则所以根据式有196-4-3 用伴随网络法计算灵敏度于是令网络内部支路参数（即 各元素）逐一分别产生无限小的改变 可得20
