高中数学起始课(定)2

《高中数学起始课(定)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学起始课(定)2（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、仙居中学 应福贵一学生说在微博上看到：“语文使人谈吐优雅 ，历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理 起码让人不迷路数学呢？难道用函数去买菜吗 ？”引子我学了9年的数学，还未真正考虑过学数学 究竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而 不知道目的是什么，那真是白学了。老师，你 一定要慎重对待这个问题。学生怎么想的：数学是什么？学数学有用吗？高中数学要学什么？要学好数学就是多解题吗？起始课的任务是什么？数学文化的启蒙教育 导游图一、数学是美的二、数学是有用的三、高中数学特点一、数学是美的数学美的特点自然而不矫作 ； 高贵而不庸俗；沉稳而不浮躁 ； 冷峻中不失灵动 ；奇异中又不乏和谐 。简洁、和谐

2、、对称、奇异1整数的美学审视因 数:完全数:完全数有多少? 物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别 用途，但完全数的奇异和美丽吸引了许 多人。完全数有许多有趣的性质： 1、它们都是三角形数 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 8128=1+2+3+126+127 2、它们的全部因数的倒数之和都是21/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 3、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和6=21+22 28=2

3、2+23+24 496=24+25+26+27+28 8128=26+27+28+29+210+211+212 33550336=212+213+224 Euclid在探寻完全数的时候发现： 完全数可能的公式：Mersen数在代数编码（密码学 ）中有用。区间素数个数 1-10025 100-20021 200-30016 300-40016 400-50017 500-60014 600-70016区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/1019世纪有一位数学爱好者观 察了600000内的素数，发现在n 和2n之间至少有1个素数。9年后 一位俄国数学家

4、证明了猜想的正 确性。1-n的区间 素数个数(n)(n)/nn100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/10n101001000100001000001000000n /(n)2.545.958.1410.4212.05ln n2.34.66.99.211.513.11800年一位德国数学家猜想 这一等式成立，96年后，两位 法国数学家同时独立地证明了 猜想的正确性。数学在法国地位崇高，视数 学为国学。猎奇审美，它们之间 是相通的。在杂乱无章的素数分布上 ，人们发现了许多奇特的规律 ，犹如万树丛中的鸟语花香。2.斐波那契数列与黄金分割魔术师的地毯

5、在美国科学美国人杂志上曾刊登过一则有趣的 故事：世界著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是8分 米的地毯，他想把它改成5分米宽、13分米长的地毯。他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔，并对他说：“ 我的朋友，我想请您把这块地毯分成四块，然后再把它 们缝在一起，成为一块5分米13分米的地毯。”奥马尔 听了以后说道：“很遗憾，兰迪先生。您是一位伟大的 魔术家，但您的算术怎么这样差呢！88=64，513=65 ，这怎么办得到呢？”兰迪说：“亲爱的奥马尔，伟大 的兰迪是从来不会错的，请您把这块地毯裁成这样的四 块。”然而奥马尔照他所说的裁成四块后。兰迪 先生便把这四块重新摆好，再让奥马尔把它们 缝在一起，这样

6、就得到了一块5分米13分米的 地毯。魔术师的地毯把一个边长为8分米的正方形按图（1）方式剪 裁，然后拼成图(2)的矩形，会发现：（1）（2）原正方形面积为： 而长方形面积为： 135=65 多出一个面积单位，何故？奥马尔始终想不通：“这怎么可能呢？地毯面积由64 平方分米扩大到65平方分米，那一平方米怎么来的呢？”将四个小块拼成长方形时，在对角线中段附近发现了 微小的空隙。正是沿着对角线的这点空隙，而导致了多出 一个单位的面积。涉及到四个长度数3，5，8，13，21都是斐波那契数， 并且 。有趣而重要的性质：注意到3，5，8，13都是斐波那契数，且是正方形的面积，是长方形的面积。问题：若要求面

7、积不变，应如何剪？斐波那契数列(Fibonacci)要使 ，即亦即解得取 ，即 即为黄金分割。（1）人的肚脐是人体总长的黄金点；（2）人的膝盖是人体肚脐到脚跟的黄金点；（3）植物茎上两相邻叶片夹角是 ，对通风和采光 都是最佳的。（5）东方明珠广播电视塔高达468米，上球体位于黄 金分割的250-295米处，观之令人赏心悦目。生活中的黄金分割（4）黄金分割还是一种有效的优选法。如在炼钢时需加入某 种元素来增加钢材强度，若将试验点取在这一元素用量区间的 0.618处，获得理想用量的试验次数将大大减少。实验证明，对一 个因素的问题，用优选法做16次试验，就可达到“对分法”做2000 余次试验的效果。

8、请您欣赏-东 方 明 珠健康中的黄金分割现在发现此比值和医学保健、健康长寿有 着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分 割律。 例如，人为什么在环境气温2224 下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是 3637，这个体温与0.618的乘积恰好是 22.422.8，而且在这一环境温度中， 人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平 均处于最佳状态。 再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮 和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收， 避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。养生或自我保健也可应用“黄金律”，如医学研 究表明，养成饭吃六七分饱习惯的人很少患胃病，主 食以四分精粮六分粗粮搭配

9、不易患高血压、冠心病。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究 证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也 符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两 方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的 效果。 健康中的黄金分割一天合理的生活作息也符合0.618的分割 ，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时 间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟 是“生命在于运动”，还是“生命在于静养 ”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与 静的关系同一天休息与工作的比例一样，动 四分，静六分，才是最佳的保健之道。 由此可见，掌握与运用好“0.618”，可 使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量

10、 。健康中的黄金分割马拉松中的黄金分割常称35公里是马拉松的鬼门关第一次出现极限:26公里,是总 里程42公里的黄金分割点第二次出现极限:剩下的16公里 距离再做一次黄金分割的点,即 36公里处.第一次黄金分割点心理和生理开 始走下坡，第二个黄金分割点疲惫 得接近崩溃。意志薄弱者往往在这 一赛段中退出比赛。有人试图将距离加长,并告知运 动员,同样会出现类似现象。解释只有一个，作为高级动物 的人类，思维系统过于精密和复杂 ，大脑会自动调整中枢神经并通知 身体各个部门，准备在黄金分割点 上“罢工”。说好听一些，是人们自 我保护的一个预警；说难听点，是 人们好吃懒做的惰性。大自然中的斐波那契数列螺线

11、中的秘密螺线中的秘密3.数学图形欣赏眼见为实?眼见为实?视觉的迷惑视觉的迷惑视觉的迷惑视觉的迷惑仔细盯着黑点看，你会发现旁边的灰色阴影不见了！ n雪花曲线分形图分形图分形图分形图4.数学与自然蜜蜂是天然工程师蜜蜂房呈六角形，角度也很精确， 钝角 109 32 ，这样的巢不但节 省材料，而且结实坚固，令人类工程 师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还 知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间 随意来去采集花蜜后它知道取最直接 的路线回到蜂房。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时， 发现在蜘蛛网上隐藏的数学概念多的惊人半径 、弦、平行线段、三角形、全等、对应角等。猫和蜘蛛是“几何专家”在寒冷的冬天，猫睡觉时总

12、是把身体抱成一 个球形。这样身体露在冷空气中的表面积最小 ，因而散发的热量也最少。蜘蛛结的八卦网既复杂又非常美丽。这种八 角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规 也难画得如蜘蛛网那样匀称。二、数学是有用的对数学应用的新认识过去：基本方式是间接的应用。现在：计算机技术的迅速发展更为数学的应用开了广阔的前景。数学已经从幕后走到了台前，直接为社会创造价值。“高技术本质上是一种数学技术”。 对数学教育价值认识的发展传统：数学是一种知识，能培养逻辑思维能力。现在：数学的教育价值被进一步得到认识，数学的教育功能得到极大的拓宽。数学与战争罗马将领马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说： “怎么样？在这位几何

13、学百手巨人面前，我们只得 放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间 ，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神 话里的百手巨人还厉害吗？” 当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住几何图形， 大叫：“不要碰我的图形！”他要求把原理证明完再走， 但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的 老科学家。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，为他 开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为 “数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中， 阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。在海湾战争中，美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短 一个月时间，效率惊人，这是因为他们运用了数学

14、中的统筹学和 优化技术。数学与战争人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是 物理战（原子弹），海湾战争是数学战。王梓坤五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体 力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机 仿真模拟，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只 会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于 产生全球性的后果。 数学与经济纵观诺贝尔经济学奖，从1969年开始颁奖,至 2002年共颁奖34届,获奖者达51人，除了1974年获奖 的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具; 有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家, 还有少

15、数获奖者本身就是著名的数学家。作为“自然 科学王冠上的明珠”数学，在社会科学的显学 经济学中一样熠熠生辉。数学：经济学研究的重要工具海王星是通过计算才发现的1781年在发现了天王星之后，当人们观察天王 星时，发现它的运行轨迹总是和原来预测的情况有 一定的差异。当时有人怀疑在它周围还存在着另外 一颗行星，在影响着它的运行轨迹。1845年法国一个年轻的天文学家、数学家勒维 烈根据引力法则和摄动理论，通过一年多大量繁复 的数学计算，具体算出了这颗行星的运行轨迹。 1846年9月23日晚，加勒将望远镜对准了夜空，果 然在与他们预报的位置只差一度之处找到了这颗行 星，它就是后来被命名的海王星。海王星的发

16、现是 数学计算的伟大胜利。数学与物理学麦克斯韦方程组优美地表达电磁场 麦克斯韦用纯数学的方法对自法拉弟、安培以来 的电磁理论的成功总结，他在其中将全部电磁现象规 律归结表述为两组方程，并根据对这两组方程的推导 结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁 波的存在。24年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证 明了麦克斯韦的预言。 “广义相对论”背后的数学工具在广义相对论中，爱因斯坦使用了黎 曼几何和能量计算。但是，这些智力工具 并非是为物理学而建立的，它早已在纯数 学内部发展起来。数 学 与 绘 画健美的人体（如古希腊雕 塑米罗的维纳斯看上 去健美漂亮就是典型的例 子，19世纪以来，世界各 国的选美标准大部分都依 据米罗的维纳斯身材 各部分的尺寸。她的体形 符合希腊人关于美的理想