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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第5课时 不等式的解法要点要点 疑点疑点 考点考点1.掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点： (1)保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时时，不等式两边边要为为非负值负值 . 2.掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类： (1)|f(x)|a(a0)等价于f(x)-a或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)等价于-af(x)a. 3.掌握指数、对数不等式的基本解法基本型(axb， logaxb)，同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x)，或利用 换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不
2、等式.转化过 程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在转化 为不等式组的解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后 几个不等式的解集是“交”还是“并”. 返回1.方程 的解集是( ) (A)(-1，0)(3，+) (B)(-，-1)(0，3) (C)(-1，03，+) (D)(-，-1)0，3 课 前 热 身CC3.不等式 的解集为_2.不等式5-xx+1的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 返回5.不等式lg(x2+2x+2)1的解集是_. 4.不等式 的解集是_x|-2x4.x|-4x2能力能力思维思维方法方法1.设3-xx-1，
3、x2-(a+1)x+a0的解集为A、B. (1)若AB，求a的取值范围； (2)若AB，求a的取值范围； (3)若AB为仅含一个元素的集合，求a的值. 【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常 常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组)， 是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结 合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关 系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了 分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是 高考常考内容.2.设a0，解不等式a(a-x)a-2x. 变题 设aR ，解不等式a(a-x)a-2x. 3.已知a0，不等式|x-4|+
4、|x-3|a在实数集R上的解集不 是空集，求a的取值范围. 【解题题回顾顾】此题题所用的构造函数及数形结结合的方法， 是行之有效的常用方法. 变题1 若不等式|x-4|+|x-3|a对于一切实数x恒成立，求a 的取值范围. 变题2 若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在R上不是空集求a 的取值范围. 变题3 不等式|x-4|-|x-3|a在R上恒成立，求a的取值范围. 【解题回顾】指数、对数不等式的常规解法中主要体现等 价转化思想.第(1)题化为同底型，2f(x)2g(x)；第(2)题换元化 为二次不等式；第(3)题分解因式；第(4)题换底化为二次不 等式或分式不等式，解的过程中注意字母系数
5、a的取值对解 的影响. 返回4.解下列不等式： 延伸延伸拓展拓展返回【解题回顾】本题亦为含有参数的不等式，但不是常见的 就参数的取值讨论不等式的解，而是就不等式成立这一结 论，去研究参数的范围.两者各尽其妙，不可偏废.此外， 通过本题，可培养学生研究问题的意识、方法与习惯，应 予关注. 5.一位同学写了一个不等式：(1)他发现当c1、2、3时不等式都成立，试问：不等式是 否对任意的正数c都成立?为什么? (2)对于已知的正数c，这位同学还发现，把不等式右边的“ ”改成某些值，如-c，0等，不等式总是成立的，试求出所有这些值的集合M. (1)直接作差，造成运算量较大，容易出现错误. 误解分析误解分析(2)在运用基本不等式时，不考虑等号是否取得.即不讨论 c的取值范围，致使结果不全. 返回
