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1、 电 磁 感 应 习题、例题分析+10.1 在通有电流I =5A的长直导线近旁有一导线段ab， 长l=20cm，离长直导线距离d=10cm. 当它沿平行于长 直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应 电动势多大？a，b哪端电势高？abvdl解：方法一:利用动生电动势公式据动生电动势公式可得这一导线元段产 生的动生电动势为x如图所示，建立x轴.dxx在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段积分得负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.dSvdtab方法二:利用法拉第电磁感应定律公式x如图所示，建立x轴.在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 线元段.设在dt时间内导线段
2、从ab位置平移到 ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdtdx那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为据法拉第电磁感应定律得abvdldxx设面积元的正方向为垂直于屏幕向内负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.10.4 如图所示，矩形线圈共1103匝，宽a=10cm，长 L=20cm，长直导线中通有交变电流i=5sin100tA，线 圈内的感生电动势将为多大？解：方法一: 利用公式通过矩形线圈的磁链为x 0如图所示，建立ox轴.那么线圈内的感生电动势为daLi4如图所示，建立ox轴.x 0方法二:利用公式线圈内的感生电动势为daLi510.5 在半径为R的圆柱形
3、体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场. 有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示 . 设磁场在增强，并且 已知，求棒中的感生电动势 ，并指出哪端电势高. RoLab解: 方法一 利用公式连接oa、ob，设回路aoba的面积为S. 则回路中的感生电动势为又由于圆柱形体积内的感生电场故6RoLab所以负号表示金属棒中的感生电动势的实 际方向是由a指向b，故b端电势高.7RoLab方法二 利用公式由课本P328例题10.2的结果可知圆柱 形体积内的感生电场为其中 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系dlh在金属棒上取一微元段 ，如图所示.那么在这微元段 上的感生电动势为积分得8由于题目假设所以这表示
4、 的实际方向与积分方向相同，即 的方向是由a指向b. 故b端电势比a端电势高.RoLabdlh910.14 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2, 放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线 圈b的中心，两线圈同轴. 求 (1)两线圈的互感系数； (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 的磁通量的变化率； (3)线圈b的感生电动势.ab解: (1) 设线圈b通以Ib的电流. 由题目 所给数据可知，线圈a比线圈b小得多, 所以可以认为线圈a中的磁场是均匀 磁场，其大小可认为等于中心处的磁 感应强度. 故通过线圈a的磁链为10ab故两线圈的互感系数为
5、(2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b的 磁通量的变化率为(3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为1110.15 半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕 1200匝线圈，线圈内为空气. (1) 求这螺线管中自感多大？ (2)如果在螺线管中电流以3.0102A/s的速率改变，在 线圈中产生的自感电动势多大？解： (1)由公式得这螺线管中的自感为(2)如果在螺线管中电流以3.0102A/s的速率改变，在 线圈中产生的自感电动势大小为1210.22 实验室中一般可获得强磁场约为2.0T，强电场约 为1106V/m. 求相应的磁场能量密度和电场能量密度 多大
6、？哪种场更有利于储存能量？解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为由以上结果可知，磁场更有利于储存能量1310.23 可能利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存 能量. 要储存1kWh的能量，利用1.0T的磁场，需要多 大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述 能量，则该线圈的自感系数应多大？解： 所需要磁场的体积为若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线 圈的自感系数应为1410.3 如图所示，长直导线中通有电流I=5A，另一矩形 线圈共1103匝，宽a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的 速度向右平动. 求当d=10cm时线圈中的感应电动势.解：线圈在向右平动时，
7、左、右两边产生 动生电动势，而上、下两边不产生动生电 动势. 因此线圈中的感应电动势为daLv I1510.9 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线 圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的 冲击电流计相连. 它和电流计线路的总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出通 过的电量是q. 试用N、S、q、R表示待测磁场的大小.解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量为故待测磁场的大小为16解：圆盘转动时，小方块内产生的径向电动势为以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘的其余部分 ,而外电路的电阻可以认为为零. “内电路”的电
8、阻为所以通过小方块的径向电流为10.11 电磁阻尼. 一金属圆盘， 电阻率为，厚度为b. 在转 动过程中，在离转轴r处面积为 a2的小方块内加以垂直于圆盘 的磁场B，如图所示. 试导出当 圆盘转速为时阻碍圆盘的电磁力矩的近似表达式.obaar NI17obaar NI故小方块所受的电磁阻尼力矩大小为方向与沿圆盘角速度方向相反f小方块所受的力安培力大小为方向与沿小方块的速度方向相反1810.18两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为D， 电流一去一回. 若忽略导线内的磁场，证明这两条输电 线单位长度的自感为证明：两条平行的输电线一去一回构成一长窄条 回路，可以引入单位长度的自感的概念. 当电线
9、中 通有电流I时，通过导线间单位长度的面积S的磁 通量为aDS那么这两条输电线单位长度的自感为1910.19 两个平面线圈，圆心重合地放在一起，但轴线 正交. 二者的自感系数分别为L1和L2，以L表示二者 相连结时的等效自感，试证明： (1) 两线圈串联时，LL1+L2；(2) 两线圈并联时，L2L1证明： 因为两线圈正交，故各自的B线不会在 另一线圈产生磁通量，故不存在互感电动势.(1)两线圈串联时，而由以上各式得 LL1+L220L2L1(2) 两线圈并联时，而由以上各式得 2112 34L1L2 M10.20 两线圈的自感分别为L1 和L2，它们之间的互感为M ，如图所示. (1) 当二
10、者顺串联，即2，3端 相连，1，4端接入电路时, 证明二者的等效自感为L=L1+L2+2M； (2) 当二者反串联，即2，4端相连，1，3端接入电路时 ,证明二者的等效自感为L=L1+L22M. 证明： (1)当二者顺串联，即2 ，3端相连，1，4端接入电路 时,如图1所示.当有电流通过时，任一线 圈产生的通过另一线圈的磁 通量的方向和另一线圈自身 产生的磁通量方向相同.1122122112 34L1L2 M图1I II I22于是有对于两个线圈组成的系统, 其磁通量为又由以上各式可得12 34L1L2 M图1I II I112212212311221221(2)当二者反串联，即2，4端 相连
11、，1，3端接入电路时,如 图2所示.当有电流通过时，任一线 圈产生的通过另一线圈的磁 通量的方向和另一线圈自身 产生的磁通量方向相反. 于是有对于两个线圈组成的系统,其磁通量为又由以上各式可得图2IIII12 34L1L2 M24方法二 证明： (1)当二者顺串联，即2 ，3端相连，1，4端接入电路 时,如图1所示.11221221当有电流通过时，任一线圈 产生的通过另一线圈的磁通量的方向和 另一线圈自身产生的磁通量方向相同. 当电流I变化时(例如I增加)，两个线圈产生的感生电动 势方向相同,都与电流方向相反. 于是有又12 34L1L2 M图1I II I25对于两个线圈组成的系统,其感生电动势为由以上各式可得12 34L1L2 M图1I II I1122122126(2)当二者反串联，即2，4端 相连，1，3端接入电路时,如 图2所示.当有电流通过时，任一线 圈产生的通过另一线圈的磁 通量的方向和另一线圈自身 产生的磁通量方向相反.当电流I变化时(例如I增加)，由愣次定律可判断两个 线圈产生的自感电动势、互感电动势方向如图所示.11221221由图易见 与 方向相反， 与 方向相反，而与 方向相同，但与电流方向相反.于是有图2IIII12 34L1L2 M2712 34L1L2 MIIII图211221221对于两个线圈组成的系统,其感生电动势为因为由以上各式可得 2829
