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1、第十章 强度理论一、一、强度理论的概念强度理论的概念1.1.引言引言 10-110-1 概述概述轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲切应力强度条件切应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件（2 2）材料的许用应力）材料的许用应力, ,是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯剪剪试验测定试验测定 试试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力, ,以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标 , ,除以适当的安全系数而得除以适当的安全系数而得, ,即根据相应的即根据相应的试验结果建立的强度条试验结果建立的强度条 件件. .上述强度条件具有如下特点上述强度条件
2、具有如下特点（1 1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。构件由于强度不足将引发两种失效形式(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂
3、直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论引起破坏引起破坏 的某一共同的某一共同 因素因素形状改变形状改变 比能比能最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力2.2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述马里奥特关于变形过大引起破坏的论述, ,是第二强度理论是第二强度理论 的萌芽的萌芽; ;3.3.库仑提出了最大切应力理论库仑提
4、出了最大切应力理论; ;4 .4 .米塞斯最早提出了最大畸变能理论米塞斯最早提出了最大畸变能理论, , 。19241924年德国的亨年德国的亨奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释 10- 1 10- 1 四个强度理论四个强度理论1. 1.伽利略播下了第一强度理论的种子伽利略播下了第一强度理论的种子; ;（1 1） 第一类强度理论第一类强度理论以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志包括包括: :最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论（2 2）第）第 二类强度理论二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志
5、包括包括: :最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单拉实验测得断裂条件强度条件1. 最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转缺点：这一理论没有考虑其它两个主应力的 影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、 三向压缩等)也无法应用。 2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到
6、简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件断裂条件即最大切应力是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力 达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服 。3. 最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件强度条件3. 最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在
7、三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件强度条件实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。莫尔认为莫尔认为: :最大切应力是使最大切应力是使物体破坏的主要因素物体破坏的主要因素, ,但滑移面但滑移面上的摩擦力也不可忽略
8、（莫尔上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）摩擦定律）. .综合最大切应力及综合最大切应力及最大正应力的因素最大正应力的因素, ,莫尔得出了莫尔得出了他自己的强度理论他自己的强度理论. . 10-310-3 莫尔强度理论莫尔强度理论一、一、引言引言二、莫尔强度理论二、莫尔强度理论： 公式推导公式推导MMO2OO1O3FNT TL L c c t t 1 1 MM L L T T 代入代入强度条件强度条件任意一点的应力圆若与极限曲线任意一点的应力圆若与极限曲线相接触相接触, ,则材料即将屈服或剪断则材料即将屈服或剪断. .1.1.适用范围适用范围（2 2）塑性材料选用第三或第四强度理论）塑性材料选
9、用第三或第四强度理论; ;三、三、 各种各种强度理论的强度理论的适用范围适用范围及其应用及其应用（1 1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论）一般脆性材料选用第一或第二强度理论; ;根据材料性质选择强度理论，在多数情况下是合适的。但 是，材料的脆性和塑性不是绝对的。例如低碳钢在单向拉 伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺钉受拉时，螺 纹根部因受应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。 （3 3）在二向和三向等拉应力时）在二向和三向等拉应力时, ,无论是塑性还是脆性都发生无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏脆性破坏, ,故选用第一或第二强度理论故选用第一或第二强度理论; ;（4 4）在二向和三向等压应
10、力状态时）在二向和三向等压应力状态时, ,无论是塑性还是脆性材无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏料都发生塑性破坏, ,故选用第三或第四强度理论故选用第三或第四强度理论. .相当应力相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r r称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力相当应力. .2.2.强度计算的步骤强度计算的步骤（1 1）外力分析）外力分析: :确定所需的外力值确定所需的外力值; ;（2 2）内力分析）内力分析: :画内力图画内力图, ,确定可能的危险面确定可能的危险面; ;（3 3）应力分析）应力分析: :画危面应力分布图画危面应力分布图,
11、,确定危险点并画出单元体确定危险点并画出单元体, ,求主应力求主应力; ;（4 4）强度分析）强度分析: :选择适当的强度理论选择适当的强度理论, ,计算相当应力计算相当应力, ,然后进行然后进行强度计算强度计算. .3.3.应用举例应用举例 已知：已知： 和和 试写出第三和第四试写出第三和第四强度理论的表达式。强度理论的表达式。 解：首先确定主应力解：首先确定主应力 2 20 0例 为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片测得容器表面环向应变 t =350l06；容器平均直径 D = 500 mm，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25 求： 1.横截面和纵截面上的正应力表达式2.内压力ppp x1 mlp ODx ABy1、轴向应力( Longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式容器截开后受力如图所示,据平衡方程pmmxD纵截面将容器截开后受力2、环向应力3、内压（以应力应变关系求之）t m 外表面yp t t DqdqzO
