《7-1空间几何体的结构、三视图和直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7-1空间几何体的结构、三视图和直观图（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构/能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图/会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式/会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图1多面体(1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱(2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是
2、有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的几何体叫棱锥(3)棱台：用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台互相平行互相平行三角形平行2旋转体(1)圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱(2)圆锥：以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥(3)圆台：用一个 于圆锥底面的平面去截 ，底面与截面之间的部分，叫做圆台(4)球：以 的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体简称球矩形直角三角形的一条直角边平行圆锥半圆3三视图与直观图(1)平行投影的投影线 ；中心投影的投影线 (2)几何体的三视图是指 、 、
3、 又称为： 、 、 (3)三视图的画法要求在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成 ，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明，则按mm计互相平行相交于一点正视图俯视图侧视图主视图俯视图左视图虚线三视图的正视图视图 、侧视图侧视图 、俯视图视图 分别别是从几何体的 、 、 观观察几何体画出的轮轮廓线线画三视图视图 的基本要求是：“正俯一样长样长 、俯侧侧一样宽样宽 、正侧侧一样样高”由三视图视图 想象几何体特征时时要根据“长对长对 正、宽宽相等、高平齐齐”的基本原则则(4)平面图图形的直观图观图 画法在斜二测测画法中，平行于x轴轴的线线段长长度不变变；平行于y轴轴的线线段长
4、长度 正前方正左方正上方减半1下面命题中正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥锥D有一个面是多边边形，其余各面都是有一个公共顶顶点的三角形的几何体叫棱锥锥解析：如图，面ABC面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱A不正确对于选项B，如图，B不正确棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，因此C不正确答案：D2下列几种说说法中正确的个数是( )相等的角在直观图观图 中对应对应 的角仍然相等；相等的
5、线线段在直观图观图 中对应对应 的线线段仍然相等；平行的线线段在直观图观图 中对应对应 的线线段仍然平行；线线段的中点在直观图观图 中仍然是线线段的中点A1 B2 C3 D4解析：正确答案：B3(2009上海)如右图，已知三棱锥锥的底面是直角三角形，直角边长边长 分别为别为 3和4，过过直角顶顶点的侧侧棱长为长为 4，且垂直于底面，该该三棱锥锥的主视图视图 是( )解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”，可得其主视图为选项B.答案：B4从如右图所示的圆圆柱中挖去一个以圆圆柱的上底面为为底面，下底面的圆圆心为顶为顶 点的圆锥圆锥 得到一个几何体，现现用一个平面去截这这个几何体，若这这个平面垂直于圆
6、圆柱的底面所在的平面，那么所截得的图图形可能是下图图中的_(把所有可能的图图形的序号都填上)答案：(1)(3) 1准确理解几何体的定义义，是真正把握几何体结结构特征的关键键2圆柱、圆锥圆锥 、圆圆台的有关元素都集中在轴轴截面上，解题时题时 要注意用好轴轴截面中各元素的关系3既然棱(圆圆)台是由棱(圆圆)锥锥定义义的，所以在解决棱(圆圆)台问题时问题时 ，要注意“还还台为锥为锥 ”的解题题策略【例1】 下列结论正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥锥B以三角形的一条边边所在直线为线为 旋转轴转轴 ，其余两边边旋转转形成的曲面所围围 成的几何体叫圆锥圆锥C棱锥锥的侧侧棱长长与底面多边边形
7、的边长边长 相等，则则此棱锥锥可能是六棱锥锥D圆锥圆锥 的顶顶点与底面圆圆周上的任意一点的连线连线 都是母线线解析：A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥B错误如图2，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确答案：D画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握
8、三视图和几何体之间的关系【例2】 将正三棱柱截去三个角(如图图1所示)，A，B，C分别别是GHI三边边的中点得到几何体如图图2，则该则该 几何体按图图2所示方向的侧视图侧视图 (或称左视图视图 )为为( )解析：当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)所示答案：A变式2.如下的三个图中，上面的是一个长长方体截去一个角后所得多面体的直观图观图，它的正视图视图 和侧视图侧视图 在下面画出(单单位：cm)在正视图视图 下面，按照画三视图视图 的要求画出该该多面体的俯视图视图 解答：如下图斜二测画法：1在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画
9、直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于O点，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面2已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段3已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半4在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴垂直于xOy平面且长度不变【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )解析：如图、所示的实际图形和直观图 由可知， 在图中作CDAB于D，则CD SABC ABCD答案：D变式3.一个水平放置的平面图图形的斜二测测直观图观图 是一个
10、底角为为45、腰和上底长长均为为1的等腰梯形，则这则这 个平面图图形的面积积是( )解析：如图(1)，等腰梯形ABCD为水平放置的平面图形的直观图，作DEAB交BC于E，由条件理EC AB ，所以BC1 .由斜二测直观图画法规则，等腰梯形ABCD的直观图为如下图(2)所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC1 ，AD1，所以面积SABCD2 .故选D.答案：D1正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决2圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面3台体可以看成是由锥体截得的但一定强调截面与底面平
11、行4在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”【方法规律】5在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”6能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图提升空间想象能力. (本题满分4分)下面是一个物体的三视图视图 ，根据图图中尺寸(单单位：cm)，它的体积为积为 _cm3.解析：三视图对应的几何体是长方体上摆放了一个圆柱，因此此几何体的体积VV长方体V圆柱88442425664(cm3)【答题模板】答案：25664 1. 三视图是新课标教材的新增内容，本着考查学生空间想像能力的宗旨，对几何体三视图的考查成为考试的热点而用斜二测画法作几何体的直观图，是解决立体几何问题的必要手段，但作图并不是要求十分规范严格，只要不违犯原则，能够直观的反映出问题即可2由于对物体观察的角度不同，对于同一个几何体可能有不同的三视图；反之，不同的几何体也可能有相同的三视图，如图根据所给的三视图也可以得到如图所示的几何体，此问题的答案并不是唯一的. 点击此处进入 作业手册【分析点评】
