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1、 釜 。 -I 解 题 技 巧 与 方 法 瓣 探橛一 运 题 务穗 潦 黄奎飞 ( 江西省 玉山第一 中学， 江西 玉山3 3 4 7 0 0 ) 【 摘要】 在近年数学模拟考试中， 出现 了一类关于以不 等 式 知识 为背 景 的 填 空 题 ， 考 生普 遍 反 映 题 目难 ， 解 题 方 向 不 明确 ， 这样就使得 习题 的多种解析 方式 凸显得尤为 重要 ， 笔者 根据 多年 教 学经验结 合考题 实 际， 谈 下该题 型 的 多种 解 析 方 式 【 关键 词】 习题 ； 多种方式 ； 解 法 本 人 在 高 三复 习 阶 段 ， 非 常 注 重 此 题 型 的 解 法 的 多
2、 样 性 ， 下面以高 三复 习 中的 一题 为 例 ， 阐 述这 种 题 型的 多种 解 法 ： 题 目 设 ， Y为实数 ， 若 9 Y +x y：1 ， 则 3 Y的 最 大 值 是 ( ) 解 法 1 ( 判别式法) 设 3 Y= t ， Y=t 一3 x ， 代人 9 Y +x y=1并整 理 得 1 5 x 一 5 t x+t 一1=0 因关 于 的方 程 有实 根 ， 故 = 矿 堋 _ 1 ) 巩解 得 一 竿 竿 ， 故 1 1 1 3 x Y 的最大值是 善 解法 2 ( 构造 向量法 ) 设 n = ( ，孚 一 a l l b l = 3 + 的最大值是 ： ，故 (
3、3 x + y ) 2 ： + y ) ( y ) 竿】 1 H争 ( 孚 8 4 8 4 49 4 9 一 + ， 当 且 仅 3 + 1 y ) 7=(f】 = 字” 取 等 号 ， + y 的 最 大 值是 解法 4 ( 重要 不等式法 ) 显然 ， Y为正数时 ， 3 x+ Y才有 最大值 ， 由 9 x +Y +x y = 得 c 3 x + y ) 一 = s y = c s 。 y ( ) ： ( 3 + y ) ， 故( 3 + ) ， 当且仅 当“ 3 ：y0 取等 号 ， 故 3 + y的最大值是 解法 5 ( 变量集 中法 ) 显然 ， Y为正数时 ， 3 +Y 才有最大
4、值 ： ： ：1+ 9x + y +x y 9 x + +x y 一5 x y 一 5 孚 当且仅 当“ 9x ： Y ” 即 y： 3 ： 取 等号，故 3 + y的最 V ， 大值是 + y Z + = 得1 y ) + ( 争 ) 设 字 = sin O , 2 s in 1 s in 嘣 去 3 5 训一 去 3 5 去 3 5 、， 、， C O S O = 7 s i n ( p + 妒 ) 亘，故 3 +y 的 最 大 值 目2, 2 1 疋 一一 以上解法尽管思维角度不一 ， 具体操作各 异 ， 但都充 分 显露出对问题内在所蕴含的数学关 系的理解 与数学意识 的 数学学 习与研究2 0 1 6
