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1、第12卷第4期 (一997年)内江师专学报JOURNALFONEIJIANGETACHEROCL LESGENO.4.Vol.12(1997)几种常见曲 线的 极坐标方程周玫(t庆七中306030)高中数学平面解析儿何的最后 一部分知识极坐标,在授新课时,学生逐 一学习、领会建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难,而最难的还在于学完这部分知识后,要对所有常见曲线的极坐标方程都心中有数、能迅速根据曲线的已知条件,正确地 写出它的方程、或根据所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置.怎样使知识系统化,做到曲线的条件、图形、极坐标方程之间有机联系一 目了然,这是值得研究的课题。现将我归纳整理的复习表奉
2、献给各位同行,以求相互切磋,共同提高(课本上例、习题中已有的,不再推导).1射线或直线位置特征. 11过极点、极角为o。的射线或直线农l射线或!线的位t 特征,方程、图形对应关系方程图oo。(射线)o一口。(p五)(直线)1.2垂直于极轴且与极 点距 离为的直线l烬0 50一己1.3平行于极轴且与极轴距离为滋的直线l那050一那ino注声ino= 一d声in(价0门asina一二 卫 二乌1.4过点月(a,0)与极轴所在直线的倾角是a的直线扩拔 。刁LS与极轴所在 直线的倾角是。且与极点 的距离为的直线l(建笋0)健=那in(份0)注:解析几何课体pl37、3(4)所说的“经过点月(a,o)和
3、极轴担李感“年 的直线”,按该书点Ap33处两条直线所成的角的定义,此处的今 卜充部分推导。”,晋,不是与极轴所在角的倾角。八1.3的推导在l上任取一点万(P ,0 ),作对月垂于直线OX于月。I,万l一,在丑to ,万中,有主二sin(一。)P:.1的方程为那io n 一d1.4的推导在l上任取一点从代乡 )州,。),若,、二不重合,则在。,二中,有而箭,一揣一 二lp_ . .声i ( n- - a0 )=a sina.又当点A与点对重合时,有嗽 0 L=左边 声in(,2毛,)asina一右边的坐标仍满足是方程.:.1的方程是声in(,0 )。i sna1.5的推导在l上任取一点万(P
4、,0 ),设l交直线oxaZk汀(舌Z)二B O A一“,在RBo“中,有告一匕B O 一”,所以的方程为声i n( - a0 )于月,o 刀垂直l于丑,则匕斤。万=一二0 5a一晋一0,一那n*o,即2圆心 为c,半径为。的图农2圆心位盆特征、方程、图形对应关系位置特征方程圆心c在极点P一口圆二心e在点(。,o)P=Zaeoso圆 心c在 点( 一a,P一 一Zaeoso.上,g咨 、 ,9Q八曰2.4圆心“在点。,晋,PZasinoc ( 0)晋O 口2.5圆心e在点(。,一份)P=一Zasingc( a , ) 于2.6圆心c在点(a,。)户=Zaeo s(o一a)2.7圆心c在点(l
5、P,0:)二声一2户 户:eos(0一0:)+户:2一aZ0注,圆的第2一6种情况都是该情况的特例。补充部分推导1.5的推导设射线o c与圆的另一个 交点为月,臀O 尸万雾在圆上任取一点,(。,。),在: “么。,二中有畏一c o s(粤十。)乙.奋乙从(e心:.圆的方程为p=一a Zisn口1.6的推导设圆与射线。a的另 一 个交点是月在圆上任取一点“,“,在“中,有鑫一c os0一,:.圆的方程为pZo co s( 0一a ).1.7的推导在圆上任取一点对如,0 ),在Mo c中,有aZ尸+户;2一2户l,: e,(o一0,), 圆的方程为八一21 , , ),eos(o一。)+, ,一。,o3三种圆锥曲线与等速螺线3.2的推导过焦点尸作 准线I的垂线,垂 足为k。以尸为极点、射线Fk为极轴建立极 坐标系,设对(P ,0 ) 是曲线上的任意 一点,作对月垂直l于A,对B垂 直Fx于B,则l丽月一Bk一P一Pe o so二一 , 代二-,二二二二气一二二,=二艺-二,一一目二-e:.p一,p一。pco so,曲线的方 程为户P尸1不而云 万表3位置特征三种圆锥曲线与等速级线的位t特征、方程、图形对应关系方程图形3.1开口向右_eP P一了丁二二二丽 i件气J劲U2开口向左p一不不石丽等速螺线P内+a0
