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1、1第十一章第十一章 机械振动机械振动章末整合提升突破一 简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。【例 1】 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图 1 所示，由图可知( )2图 1A.频率是 2 HzB.振幅是 5 cmC.t1.7 s 时的加速度为正，速度为负D.t0.5 s 时质点所受的合外力为零解析 由题图可知，质点振动的周期为 2 s，经计算得频率为 0.5 Hz，振幅为 5 m，所以A、B 错误；t1.7 s 时
2、的位移为负，加速度为正，速度为负，因此 C 正确；t0.5 s 时质点在平衡位置，回复力零，但所受合外力不一定为零，如单摆，D 错误。答案 C【跟踪训练 1】 一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图 2 所示，已知弹簧的劲度系数为 20 N/cm，则( )图 2A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为 5 N，方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.在 04 s 内振子做了 1.75 次全振动D.在 04 s 内振子通过的路程为 3.5 cm解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为Fkx2 000 N
3、/m0.002 5 m5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B 正确；由题图可读出周期为 2 s，4 s 内振子做两次全振动，通过的路程是s0.5 cm424 cm，C、D 错误。答案 AB突破二 简谐运动的周期性和对称性1.周期性3做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性。2.对称性(1)速率的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。(
4、3)时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等；振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。【例 2】 如图 3 所示，某质点做简谐运动，从向右经过平衡位置开始计时，经 0.2 s 第一次到达M点，再经过 0.1 s 第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图 3解析 质点由O点沿x轴正向经过t10.2 s 第一次到达M，再经过t20.1 s 由C回到M。由对称性可知，质点由M到达C所需要的时间与由C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t0.05 s。t2 2质点由O到达C的时间为从O到达M和从M到达C的时间之和，这一时间恰好是 ，所以该T
5、 4振动的周期为T4(t1t)4(0.20.05)s1 s，质点第三次到达M点的时间为t3 2t1( 20.2)s0.9 s。T 21 2答案 0.9 s突破三 单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式T2。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。l g2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与摆球的质量及振幅无关。(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长。 “l”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离。(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度” 。【例 3】 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和浙江大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的 DIS 系统较
6、准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图 4 甲所示，去北大的同学所测实验结4果对应的图线是_(填“A”或“B”)。另外，在浙大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_。图 4解析 纬度越高重力加速度g越大，根据单摆的周期公式可得T2l，所以B图线是42 g在北大的同学做的。从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s。4 3所以 。la lb4 9答案 B 49【跟踪训练 2】 如图 5 所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看做简谐运动。若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是 0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为_ m。(结果保留两位有效数字，计算时可取g2m/s2)图 5解析 由题意可知在木板以 0.20 m/s 的速度走过 0.60 m 的过程中，经历的时间为 2T，则2T ，T1.5 s。又由T2得l m0.56 mL vl gT2g 421.52 2 42答案 0.56
