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1、1课时跟踪检测（十二）课时跟踪检测（十二） 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算层级一 学业水平达标1下列函数中，指数函数的个数为( )yx1；yax(a0，且a1)；y1x；(1 2)y2x1.(1 2)A0 个 B1 个C3 个 D 4 个解析：选 B 由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是( )2x1A(，0) B(，0C0，) D.(0，)解析：选 C 由 2x10，得 2x20，x0.3当a0，且a1 时，函数f(x)ax11 的图象一定过点( )A(0,1) B(0，1)C(1,0) D. (1,0)解析：选 C 当x1 时，显然f(x)0，因此图象必过点(1,0)4函
2、数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是( )解析：选 A 当a1 时，函数f(x)ax单调递增，当x0 时，g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项 A.5指数函数yax与ybx的图象如图，则( )Aa0，b0 Ba0，b0C0a1，b1 D.0a1,0b1解析：选 C 由图象知，函数yax在 R 上单调递减，故 0a1；函数ybx在 R 上单调递增，故b1.6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.解析：由指数函数的定义得Error!解得a1.2答案：17已知函数f(x)axb(a0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_解析：由已知得Error!解得
3、Error!所以f(x)x3，所以f(2)23437.(1 2)(1 2)答案：78若函数f(x)Error!则函数f(x)的值域是_解析：由x0，得 02x1；由x0，x0,02x1，12x0.函数f(x)的值域为(1,0)(0,1)答案：(1,0)(0,1)9求下列函数的定义域和值域：(1)y2 1.(2)yx2222x22.1 x(1 3)解：(1)要使y2 1 有意义，需x0，则 21 x0 且 21 x1，故 21 x11 且1 x21 x10，故函数y21 x1 的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0，)(2)函数yx222的定义域为实数集 R，由于 2x20，则 2x22
4、2，故(1 3)02x229，所以函数yx222的值域为(0,9(1 3)(1 3)10已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0 且a1.(2，1 2)(1)求a的值(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象经过点，所以a21 ，则a .(2，1 2)1 21 2(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0)，由x0，得x11.于是(1 2)0x112，所以函数的值域为(0,2(1 2)(1 2)层级二 应试能力达标1函数y的值域是( )164xA0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：选 C 要使函数式有意义，则 164x0.又因为 4x0，0164x16，即3函数
5、y 的值域为0,4)164x2函数y2-x x11 的定义域、值域分别是( )AR，(0，) Bx|x0，y|y1Cx|x0，y|y1，且y1 Dx|x0，y|y1，且y0解析：选 C 要使y2-x x11 有意义，只需有意义，即x0.若令u1x1 xx1 x，则可知u1，y2111.又y2-x x11011，函数y2-x x11 的定义1 x域为x|x0，值域为y|y1，且y13函数f(x)x与g(x)x的图象关于( )(1 )A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D.直线yx对称解析：选 C 设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y
6、)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)(1 )x与g(x)x的图象关于y轴对称，选 C.(1 )4已知 1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为( )解析：选 C 由于 0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除 A、B，作直线x1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选 C.5已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(x)_.(3 2)525解析：设f(x)ax(a0，且a1)，由f得，a-3251 225-32，a5，f(x)5x.(3 2)525答案：5x6方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_解析：作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1 或a0.4答案：1，)07已知函数f(x)|x|1.(1 3)(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解：(1)f(x)Error!如图所示(2)作出直线y3m，当13m0 时，即 m0 时，函数yf(x)与y3m有两1 3个交点，即关于x的方程f(x)3m有两个解8已知1x2，求函数f(x)323x19x的最大值和最小值解：设t3x，1x2， t9，则f(x)g(t)(t3)212，故当t3，即1 3x1 时，f(x)取得最大值 12；当t9，即x2 时，f(x)取得最小值24.
