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1、1课时跟踪检测（十四）课时跟踪检测（十四） 指数函数及其性质的应用（习题课）指数函数及其性质的应用（习题课）层级一 学业水平达标1下列判断正确的是( )A2.52.52.53 B0.820.83C2 D0.90.30.90.52解析：选 D y0.9x是减函数，且 0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集 R 上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. B.(1 2，)(0，1 2)C. D.(，1 2)(1 2，1 2)解析：选 B 由已知，得 012a1，解得 0a ，即实数a的取值范围是.1 2(0，1 2)3若2a132a，则实数a的取值范围是( )
2、(1 2)(1 2)A(1，) B.(1 2，)C(，1) D.(，1 2)解析：选 B 函数yx在 R 上为减函数，(1 2)2a132a，a .1 24设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则( )Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) D. f(2)f(2)解析：选 A f(2)a24，a ，f(x)|x|2|x|，则f(2)f(1)1 2(1 2)5函数y1x的单调递增区间为( )(1 2)A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)解析：选 A 定义域为 R.设u1x，yu，(1 2)u1x在 R 上为减函数，2yu在(，)上为减函数，(1 2)y1
3、x在(，)上是增函数，故选 A.(1 2)6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为 0.5x0.2x，所以bac.答案：bac7满足方程 4x2x20 的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，t1 或t2.t0，t2 舍去t1，即 2x1，x0.答案：08函数y3xx22x的值域为_解析：设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31 ，1 3所以函数y3xx22的值域是.1 3，)答案：1 3，)9已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数
4、g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0 且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此g(2x1)g(3x)，即(1 2)2x13x，所以 2x13x，解得x1.(1 2)(1 2)10如果函数ya2x2ax1(a0 且a1)在1,1上的最大值为 14，求a的值解：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1 时，函数取最大值a22a114，解得a3.若 0a1，则x1 时，函数取最大值a22a1114，解得a .综上所述，a3 或 .1 31 3
5、层级二 应试能力达标31已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是( )Aa0 Ba1Ca1 D0a1解析：选 D 23，f(2)f(3)，又f(x)axx，(1 a)23，(1 a)(1 a) 1，0a1.1 a2已知函数f(x)a2x(a0 且a1)，当x2 时，f(x)1，则f(x)在 R 上( )A是增函数B是减函数C当x2 时是增函数，当x2 时是减函数D.当x2 时是减函数，当x2 时是增函数解析：选 A 令 2xt，则t2x是减函数，因为当x2 时，f(x)1，所以当t0 时，at1.所以 0a1，所以f(x)在 R 上是增函数，故选 A.3函数yax
6、在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则函数y2ax1 在0,1上的最大值是( )A6 B1 C3 D.3 2解析：选 C 函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1 在0,1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.4函数f(x)Error!(a0，且a1)是 R 上的减函数，则a的取值范围是( )A(0,1) B.1 3，1)C. D.(0，1 3(0，2 3解析：选 B 由单调性定义，f(x)为减函数应满足：Error!即 a1，故选B.1 35函数f(x)x21的单调递增区间为_(1 2)解析：由于底数 (0,1)，所以
7、函数f(x)x21的单调性与y1x2的单调性相反，1 2(1 2)4f(x)x21的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)可(1 2)知：当x0 时，y1x2是增函数；当x0 时，y1x2是减函数所以函数f(x)(1 2)x21的单调递增区间为0，)答案：0，)6已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_解析：a2a22 1，(a1 2)7 4y(a2a2)x为 R 上的增函数x1x.即x .1 2答案：(1 2，)7某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关
8、系式；(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127)解：(1)1 年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2 年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3 年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10 年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)8设函数f(x) ，1 21 2x1(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)
9、在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域解：(1)证明：函数的定义域为 R，关于原点对称5f(x) f(x)，1 21 1 2x11 22x 2x112x 22x11 21 2x1所以函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2) .1 21 2x111 21 2x212x12x2 2x112x21因为x1x2，所以 2x12x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内是增函数(3)因为函数f(x)在(，)内是增函数，所以函数f(x)在1,2上也是增函数，所以f(x)minf(1) ，1 6f(x)maxf(2).3 10所以函数f(x)在1,2上的值域为.1 6，3 10
