机械原理教程4齿轮机构

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1、 外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构4-1齿轮机构的传动类型和特点 一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿 轮 齿 条 传 动直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交 错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗 轮 蜗 杆 传 动8avi工作可靠性高；优点：传动比稳定； 传动效率高；结构紧凑； 使用寿命长。内容包括齿轮齿廓形状的设计 单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿轮传动设计缺点：制造和安装精度要 求较高；不适宜用于两轴 间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o221nnp对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：i12=1/2= C

2、两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？!3 P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传 动比与瞬时接触点的公法线把 连心线分成的两段线段成反比 。k(P12)1k1 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于一定点p 。凡能满足齿廓啮合基本定律的 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 渐开线齿廓应用最广。o1o221nnp2中心距k1k1又

3、节点节圆节圆(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k 的展角O基圆rb二、渐开线齿廓N发生线渐开线k0k 的展角K0KO基圆渐开线(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点为渐开线在点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点处的曲率半径 。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK = N K0）rb渐开线上点的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮

4、齿廓在该点的压力角。 NOK=()渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成 为斜直线。KO11rb2o221rb1 o1(5)基圆内无渐开线。3KN1N2KO22齿根圆（df 和 rf）齿顶圆（da 和 ra ）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）同一圆上 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算 （一）齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pirbrfra ri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio

5、1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值 。（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示 。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。 d = mz 2、基圆 前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐

6、开线形状的 三个基本参数。齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线 上度量的距离，用C 表示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向间隙）2.中心距 一对齿轮啮合传动时，中 心距等于两节圆半径之和 。 一对无侧

7、隙标准齿轮传动 ，其分度圆与节圆重合， 啮合角等于分度圆压力角 标准中心距（标准齿轮无 侧隙传动中心距）r2r1cao1o2可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律 。o1o2rb1rb2r2r1k1 k2N2N1 P21一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动啮合线 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。o1o2rb1rb2r2r1k1 k2N1 P21N22、啮合线是两基圆的一条内公切线渐开线齿廓啮合的中心距 可变性 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距

8、(a或 a)安装这对齿轮，其传动 比不会改变。o1o2N1P21N2o22N1N2tttta ap 3、中心距的变化不影响角速比啮合角 过节 点所作的两节圆的内 公切线(t t)与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角。用表示 。一对齿廓啮合过 程中，啮合角始终为 常数。当中心距加大 时，啮合角随中心距 的变化而改变。啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数o1o2N1P21N2o22N1N2tttta ap 返回两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触 ，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1 k2o1o2 (b)k

9、1kN2N1 ko1o2 (a)二、正确啮合条件即必须满足下列条件：即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 线上均紧密相切接触。 无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽 宽。 正确安装中心距 aa bbr2r1无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。三、无侧隙啮合传动返回(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点 主动轮的齿顶圆与

10、 啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2o2o1 12N1B2B1N2 ra2rb2rb1ra1(2）重合度及连续传动条件N2N1 B1B2(a)1(b)N1 B2 B1N2N2B1B2(c)N111B1B2Pn 为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2Pn即齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿 啮合区双对齿 啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度KPn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条

11、分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线 (分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线 分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿 条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有 中心距可变性。(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点 为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的 变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线 (分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线 分度线(a)(b)(

12、3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线 (分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线 分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变 位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线 中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线 中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x 0表示正变位，切

13、出的齿轮分度圆的齿厚s 大于齿槽宽e ，齿根高 hf ham。 *（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位， x (ha+c*)m。分度圆分度圆(中线)节线节线 中线中线xmxm*齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种 现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N， 刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件r rbpNB 刀刃节线0齿顶线1B2要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方

14、法pxm节线 分度线hamrrbN1B2o*（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当 =20， =1时，（2）采用足够多的齿数当，x=0（标准齿轮）时， zmin=17 （zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有 避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线 分度线hamrrbN1B2o*返回渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k00k0NkkN发生面基圆柱当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴 线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进 入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。

15、因此 传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传 动。渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨 迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面基圆柱一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触 线由短变长，再由长变短，减少了传动时 的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜 齿轮适用于重载高速传动。o传递平行轴之间的运动斜齿圆柱齿轮传动 。端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数法面参数mn、n、han、cn 法面参数为标准值。*端面参数 mt、t、hat、ct ，计算的基本尺寸是在端面上计量的。*ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的，故有 ： 2、齿顶高系数（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小 ； （2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动； （3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，