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1、PCM的复习与补充讲义复习一 连续信号数字化过程若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步 骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）； （2）进行数字方式传输； （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A ）数字化过程：连续信号离散信号抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。 低通抽样定理 定理：一个频带限制在 赫内的时间连续信号m(t) ， 如果以 秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样（即采样频率 ），则m(t) 将被所得到的抽样值完全确定。 从频域角度来证明低通抽样定理设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列抽样后的信号可表示为 式中 是低通信
2、号 的频谱，其最高角频率为 。由冲击卷积性质需记忆如果 ，即 ，只需收端用一个低通滤波器， 就能从 中取出 ，无失真地恢复原信号。 如果 ，即抽样间隔 ，则抽样后信号的 频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真重建原信 号。是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔， 相对应的最低抽样速率 称为奈奎斯特速率。脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数 字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。PCM 是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。 在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码； 在接收端二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列
3、 ，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 。（1）抽样（Sampling）模拟信号的抽样 采样定理：采样频率原始信号频率的2倍时，采样信号 才可以保真地恢复为原始信号。（2） 量化量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样 值的过程。如果用N 位二进制码组来表示该样值的大小，那么N 位二进 制码组只能同 个电平样值相对应。量化电平 把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散 电平。m(t)是模拟信号，抽样速率为 ，第 k 个抽样值为 ， 表示量化信号， 是预先规定好的M 个量化电平（这里 M=7）， 为第i 个量化区间的终点电平（分层电平），电平之间的 间隔 称为量化间隔，那么量化
4、就是将抽样值 转换 为M 个规定电平 之一： 如果量化器输出是图中的阶梯波形 。当量化后的信号 是对原来信号 m(t) 的近似。量化误差 与 之间的误差。量化误差也是随机 的，它像噪声一样影响通信质量，又称为量化噪声。假设 m(t) 是均值为零，概率密度为f (x) 的平稳随机过程，并用简 化符号m 表示 ， 表示 ，则量化噪声的均方误差 （即平均功率）为若把积分区间分割成 M 个量化间隔，则上式可表示成1. 均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在 均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 。若设输入信号的最小值和最大值分别用a 和b 表示,量化电平 数为M
5、，则均匀量化时的量化间隔为量化器输出为 ，是第i 个量化区间的终点（也称分层电平）是第i 个量化区间的量化电平，可表示为量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码 常采用均匀量化器。对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区） 内，量化误差的绝对值 ，当信号幅度超出量化范围 ，此时称 为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大 。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。上述的量化误差 通常称为绝对量化误差。均匀量化的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 为固定值，量化噪声功
6、率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。例：n设信号m(t)=9+Acost，其中，A10V。若m(t)被均匀量 化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量 化级间隔。n对于一个8bit均匀量化器范围为（-1V，1V），确定量化 器量化台阶的大小。采用非均匀量化编码的实质在于减少表示采样的位数， 从而达到数据压缩的目的。 基本思路：当输入信号幅度小时，采用较小的量化间隔；当输入信号幅度大时，采用较大的量化间隔。 2. 非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围
7、内量化间隔不相等的量化。实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x 先进行 压缩处理，再把压缩的信号y 进行均匀量化。所谓压缩器就 是一个非线性变换电路，压缩器的输入输出关系表示为接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x通常使用的压缩器，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种 对数压扩特性是 律压扩和 A 律压扩律压扩特性x 为归一化输入，y 为归一化输出， 归一化是指信号电压与信号最大电 压之比，所以归一化的最大值为1。 为压扩参数，表示压扩程度。 =0 时，没有压缩； 值越大压缩效果越 明显，一般当 =100 时，压缩效果 就比较理想了，在国际标准中取 =255。另外， 律压缩特性曲线
8、是 以原点奇对称的，图中只画出了正 向部分。A 律压扩特性(a)(b)(b)是A 律的主要表达式，但它当x = 0 时，y ，这样不满足对压缩特性 的要求，所以当x 很小时应对它加以修 正，过零点作切线，这就是式（a）， 它是一个线性方程，对应国际标准取 值A=87.6。A 为压扩参数，A=1 时无压 缩，A 值越大压缩效果越明显。用 律压缩特性来说明非均匀量化对小信号量化信噪比的 改善程度。纵坐标均匀分级， 相等。但由于 压缩的结果，反映到输入信号就成 为非均匀量化， 不相等。大信号 时量化间隔 比较大，小信号时量化间隔 比较小。A律 13 折线A律13折线是用13段折线逼近 A=87.6
9、的 A 律压缩特性。具体方法是： 把输入x轴和输出 y轴用两种不同的方法划分。 对 x 轴在 01（归一化）范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以二分之一对分，对y轴在 01（归一化）范围内采用等分法，均匀分成 8段，每段间隔均为 1/8。 把x，y各对应段的交点连接起来构成 8段直线，得到折线压扩特性，其中第 1、2段斜率相同(均为 16)， 因此可视为一条直线段， 故实际上只 有 7 根斜率不同的折线。yx按折线分段时的x段 落 12345678斜 率161684211/21/4A=87.6与13折线压缩特性的比较律 15 折线采用 15 折线逼近律压缩特性（=255）的原理与 A 律
10、13 折线类似，也是 把y轴均分 8段，对应于 y轴分界点 i/8处的 x轴分界点的值根据下式来计算由此折线可见，正、负方向各 有 8段线段，正、负的第 1段因 斜率相同而合成一段，所以16段 线段从形式上变为 15段折线， 故称其律 15折线。 （3）编码 把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码， 其逆过程称为解码或译码。1. 码字和码型（代码的编码规律 ）对于 M 个量化电平，可以用 N 位二进制码来表示，其中的每一 个码组称为一个码字。在 PCM 中常用的二进制码型有三种：自然 二进码、 折叠二进码和格雷二进码。 自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易 记
11、，而且译码可以逐比特独立进行。 折叠二进码是一种符号幅度码。 左边第一位表示信号的极性， 信 号为正用 “1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表 示信号的幅度，由于正、负绝对值相同时， 折叠码的上半部分与下 半部分相对于零电平对称折叠， 故名折叠码，且其幅度码从小到大 按自然二进码规则编码。 格雷码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即 相邻码字的距离恒为1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误 差小。另外，这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时 ，其幅度码相同，故又称反射二进码。 样值样值 脉冲极性格雷二进码进码自然二进码进码折叠二进码进码量化级级序号正
12、极性部分1 0 0 01 1 1 11 1 1 115 1 0 0 11 1 1 01 1 1 014 1 0 1 11 1 0 11 1 0 113 1 0 1 01 1 0 01 1 0 012 1 1 1 01 0 1 11 0 1 111 1 1 1 11 0 1 01 0 1 010 1 1 0 11 0 0 11 0 0 19 1 1 0 01 0 0 01 0 0 08 负负极性部分0 1 0 00 1 1 10 0 0 07 0 1 0 10 1 1 00 0 0 16 0 1 1 10 1 0 10 0 1 05 0 1 1 00 1 0 00 0 1 14 0 0 1 00
13、 0 1 10 1 0 03 0 0 1 10 0 1 00 1 0 12 0 0 0 10 0 0 10 1 1 01 0 0 0 00 0 0 00 1 1 102. 码位的选择与安排在 13 折线编码中，普遍采用 8 位二进制码，对应有 个 量化级，即正、负输入幅度范围内各有 128 个量化级，这需要将 13 折线中的每个折线段再均匀划分 16 个量化级，由于每个段落长度 不均匀，因此正或负输入的 8 个段落被划分成 个不均匀 的量化级。按折叠二进码的码型，这 8 位码的安排如下： 极性码 段落码 段内码第1位码 的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。第2至第4位码 为段落码，代表 8 个段落的起点电平。第5至第8位码 为段内码， 这 4 位码的 16 种可能状态用来分别 代表每一段落内的 16 个均匀划分的量化级。 码位数的多少，决定了量化分层的多少。第2至第4位码 为段落码，代表 8 个段落的起点电平。13 折线幅度码及其对应电平量化段序号电平范围段落码段落起始量化间隔段内码对应权值/ i=18()C2 C3 C4电平I
