《2019届高考数学一轮复习第5单元数列测评理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第5单元数列测评理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第五单元第五单元 数列数列小题必刷卷小题必刷卷( (八八) ) 数列数列题组一 真题集训1. 2017浙江卷 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是 “S4+S62S5”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 2017全国卷 记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为 ( )A.1 B.2C.4 D.83. 2017全国卷 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红 光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且 相邻两层中的
2、下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A.1 盏B.3 盏C.5 盏D.9 盏4. 2017全国卷 等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若a2,a3,a6成等比数列,则an 前 6 项的和为( )A.-24B.-3C.3 D.85. 2015浙江卷 已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比 数列,则 ( )A.a1d0,dS40B.a1d0,dS406. 2013全国卷 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,.若b1c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则( )
3、+ 2+ 2A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列2D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列7. 2016浙江卷 如图 X8-1,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q 不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则( )图 X8-1A.Sn是等差数列B.是等差数列2C.dn是等差数列D.是等差数列28. 2015江苏卷 设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数列前 10
4、 项的和为 1 . 9. 2017全国卷 设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= . 10. 2017北京卷 若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则= 22. 11. 2015全国卷 设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= . 12. 2013全国卷 等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .题组二 模拟强化13. 2017泉州质检 公差为 2 的等差数列an的前n项和为Sn.若S3=12,则a3= ( )A.4 B.6C.8 D.1414. 2017济宁一模 设a
5、R,“1,a,16 为等比数列”是“a=4”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件3C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. 2017锦州质检 已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线上,则数 列an的前 19 项和S19的值为( )A.190B.114C.60D.12016. 2017成都三诊 在等比数列an中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(mN*),则m=( )A.11B.10C.9 D.817. 2017安徽宣城调研 设数列an为等差数列,Sn为其前n项和,若S410,S515,则 a4的最大值为( )A.3 B.4C.-7D.
6、-518. 2017湖北稳派教育质检 设正项等差数列an的前n项和为Sn,若S2017=4034,则+1 9的最小值为( )9 2009A.B.3294C.2 D.419. 2017赣州二模 在公差不为 0 的等差数列an与等比数列中,a1=2,bn=,则 2的前 5 项的和为( )A.142B.124C.128D.14420. 2017新乡三模 记集合A1=,A2=a2,a3,A3=a4,a5,a6,A4=a7,a8,a9,a10,其中1an为公差大于 0 的等差数列,若A2=3,5,则 199 属于( )A.A12B.A134C.A14D.A15 21. 2017蚌埠质检 数列an是以a为
7、首项,q为公比的等比数列,数列满足bn=1+a1+a2+an(n=1,2,),数列满足cn=2+b1+b2+bn(n=1,2,),若为等比数列,则a+q=( )A.B.32C.D.6522. 2017锦州质检 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112,26,34 三种,其 中 34 是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称 34 为 12 的最佳分解. 当 pq(pq且p,qN*)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1,数列的前 100 项和为 . (3)23. 2017南阳三模 数列an满足an+1+an=2n-1,则an的前 80 项和为
8、 . ( - 1)24. 2017兰州模拟 已知定义域为0,+)的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x0,2) 时,f(x)=-2x2+4x,设f(x)在2n-2,2n)上的最大值为an(nN*),且数列an的前n项和为Sn,则 Sn= . 解答必刷卷解答必刷卷( (三三) ) 数列数列题组一 真题集训1. 2016全国卷 已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求.31322. 2016全国卷 已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.13(1)求an的通项公式;(
9、2)求bn的前n项和.53. 2016全国卷 Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x 表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前 1000 项和.题组二 模拟强化4. 2017北京海淀区期末 已知数列an是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和, 且 4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及an的通项公式;(2)求Sn- an的最小值.725. 2017山西孝义质检 数列an满足an+5an+1=36n+18,nN*,且a1=4.(1)写出an的前 3 项,并猜想其通项公式;(2
10、)若各项均为正数的等比数列满足b1=a1,b3=a3,求数列的前n项和Tn.6. 2017广西五市联考 已知各项均为正数的等差数列an满足a4=2a2,且a1,4,a4成等比 数列,设an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn0 时,S4+S6-2S50,则S4+S62S5;当S4+S62S5时,S4+S6-2S50,则d0.所以“d0” 是“S4+S62S5”的充分必要条件.因此选 C.2.C 解析 设an的公差为d,则 2a1+7d=24 且 6a1+15d=48,解得d=4.3.B 解析 设塔的顶层共有a1盏灯,根据题意得=381,解得a1
11、=3.1(1 - 27)1 - 24.A 解析 an为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,则=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)23(a1+5d).将a1=1 代入上式并化简,得d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+d=16+(-2)=-24.6 526 525.B 解析 由a3,a4,a8成等比数列得,=a3a8(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d)3a1d+5d2=0,因24公差d0,故a1=- d,a1d=- d20,所以bn-cn=(b1-c1),当n+时,bncn,也就是12(-12) - 1AnCnAnBn,所以AnBnCn中BnCn边上的高随着n的增大
12、而增大.设AnBnCn中BnCn边上的高为hn,则hn单调递增,所以Sn= a1hn是增函数.答案为 B.127.A 解析 由题意得,An是线段An-1An+1(n2)的中点,Bn是线段Bn-1Bn+1(n2)的中点,且 线段AnAn+1的长度都相等,线段BnBn+1的长度都相等.过点An作高线hn.由A1作高线h2的垂 线A1C1,由A2作高线h3的垂线A2C2,则h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而 |A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差数列,故Sn是等差数列.8. 解析 因为an=(an-an
13、-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+2+1=,所以2011( + 1)2=2,故=2=. 12( + 1)(1-1 + 1)10 = 11(1 -12)+(12-13)+ +(110-111)20119.-8 解析 设等比数列an的公比为q.由得 1+ 2=- 1, 1- 3=- 3,?1+ 1 =- 1, 1- 12=- 3,?显然q1,a10,由得 1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.10.1 解析 设an的公差为d,bn的公比为q.由a4=a1+3d=-1+3d=8 求得d=3,所以a2=a1+d=-1+3=2
14、.由b4=b1q3=-q3=8 求得q=-2,所以b2=b1q=-1(-2)=2,所以=1.22811.- 解析 因为a1=-1,an+1=SnSn+1,所以S1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1,所以-=-1,所以数列11 + 11是首项为-1,公差为-1 的等差数列,所以=-n,所以Sn=- .11112.-49 解析 由已知,a1+a10=0,a1+a15=d=,a1=-3,nSn=,易得n=6 或n=7103233- 1023时,nSn出现最小值.当n=6 时,nSn=-48;n=7 时,nSn=-49.故nSn的最小值为-49.13.B 解析 因为S3=3a2=12,所以a2=4,又公差为 2,所以a3=6,故选 B.14.B 解析 由 1,a,16 为等比数列a2=161a=4,因此a=41,a,16 为等比数列,反 之不一定成立,所以“1,a,16 为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件,故选 B.15.
