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1、第 27 卷 第 12 期 计算机辅助设计与图形学学报 Vol. 27 No.12 2015 年 12 月 Journal of Computer-Aided Design 王大庆(1989), 男, 硕士, 主要研究方向为图像识别. 曲面迭代的混沌特性及其在人脸识别中的应用 于万波, 王大庆 (大连大学信息工程学院 大连 116622) (yu_) 摘 要: 为探讨混沌理论在图像应用中的更多可能性, 减小图像识别过程中因局部动态变化等因素对识别率的影响, 提出一种基于混沌迭代的图像特征构造方法. 首先利用图像与辅助函数构造离散动力系统, 在二维空间中使用 Euler法进行迭代, 得到近似吸引
2、子作为图像的特征点阵; 然后对该特征点阵进行 Radon 变换, 将其投影到一维空间中, 通过计算相关系数等方法对人脸图像进行识别; 给出一种灰度自适应方法, 在图像识别过程中通过调整灰度对比度来提高吸引子生成质量. 实验结果表明, 利用该单一特征的初步识别方法在 Yalefaces 人脸数据库中的识别率为 70.91%; 改进灰度自适应等方法后识别准确率达到 87.33%, 可得到较稳定的识别效果; 另外, 通过绘制出一些不同类图像的吸引子, 说明图像不同其吸引子形状也不同. 关键词：离散动力系统; 混沌吸引子; 图像特征; 人脸识别 中图法分类号：TP391 Image Chaotic C
3、haracteristics and Application in Face Recognition Yu Wanbo and Wang Daqing (College of Information, Dalian University, Dalian 116622) Abstract: To explore the widely possibilities of chaos theory in image application, this paper investigates a new image feature construction method based on chaos it
4、eration to reduce the impact of local dynamic changes in the image recognition. The discrete dynamical system is constructed by the image and the auxil-iary function. And the approximate attractors which are considered as the image feature lattice got from the discrete dynamical system through Euler
5、 iteration. The paper achieves the face recognition by calculating the correlation coefficient of the feature lattice which is projected into the one-dimensional space according to the Radon transform. A gray-adaptive method is proposed to improve the quality of the attractors by adjust-ing the gray
6、 contrast. Experiments show that with the proposed improved gray adaptive method, the identi-fication rate of single feature in the Yalefaces rises from 70.91% to 87.33%. In addition, the experiment in-dicates that the shapes of the three-dimensional attractors vary with the image sequence. Key word
7、s: discrete dynamical system; chaos attractors; image features; face recognition 一直以来, 不同环境下对图像特征的选择与提取都是图像识别领域关注的重点与难点, 利用多元化的图像特征进行图像识别分类已成为该领域研究的趋势与共识, 因此多角度探究更多有利于图像识别的新特征是必要的. 各种图像特征被发现并应用于图像识别、视频跟踪、图像数据库构造等领域1, 每种图像特征都有其固有的特点, 它们从各个方面反映了图像的本质区别与联系. 几何特征、代数特征、统计特征、变换特征等是目前使用频率比较高的特征,也有一部分工作是使用
8、第 12 期 于万波, 等: 曲面迭代的混沌特性及其在人脸识别中的应用 2265 人工神经网络表达图像特征2-3. 有些文献尝试给出一些新的图像特征表达方法, 例如 Lee 等4 用非线性模型来表示人脸等. 基于非线性理论的方法作为一种新的识别方式, 已经开始初步应用于图像研究领域, 如 Li 等5用非线性模型表达复杂时间序列, 以此解决人体运动特征提取问题; Huang 等6使 用 非 线 性 映 射 处 理 人 脸 特 征 ; Mohammadzade 等7提出并使用了“Iterative Clos-est Normal Point”这一概念与方法, 用于三维人脸识别. 从已有的文献上看,
9、 研究人员已经注意到非线性及其混沌在图像处理上应用的可能性, 但目前很少有文献把迭代混沌与图像特征提取、 图像识别完整的结合在一起, 没有发现完全使用混沌迭代提取图像特征的方法. 事实上, 图像作为一类特殊的函数, 有必要深入研究其混沌特性, 通过迭代运算提取其混沌特征, 然后应用于图像识别等. 文献8对曲面迭代进行了研究, 发现把其中一个曲面调整为单位区域上的标准曲面, 另一个曲面随机生成, 混沌的概率大于 10%. 本文把文献8中单位区域上的标准曲面称为辅助曲面(函数). 当使用一些正弦函数或者小波函数等作为辅助函数, 另外曲面随机生成时, 曲面更加易于出现混沌,出现混沌的概率已经大于 9
10、0%9-10. 因为图像本质上就是一个函数, 所以文献9-10的结果预示着把图像与正弦函数或者小波函数放在一起构成动力系统, 进行迭代出现混沌吸引子的概率也会很大. 文献11使用三角函数作为辅助函数提取图像的吸引子, 用于图像识别, 从实验结果上看, 该类图像吸引子可以作为一种图像特征. 在这些前期工作基础上, 本文利用人脸图像等作为实验数据, 对这种基于迭代的图像混沌吸引子特征进行分析. 关于人脸识别, 有的文献根据几何特征、代数特征、统计特征进行识别, 有的文献提出一些新的方法12-13, 但尚未发现有其他研究人员利用迭代吸引子方法进行识别. 本文中所说吸引子都是指近似的混沌吸引子. 1
11、曲面函数与图像函数构成动力系统的混 沌吸引子 1.1 图像的迭代方法及其近似吸引子 图像函数与辅助函数构成的动力系统为 辅助函数 ( , )( , )f x y g x y 灰度图像插值生成 ; 在文献9中使用的辅助函数为 22 21()2 2( , )e2xykf x y (1) 在文献11中使用的辅助函数为 22( , )sin( ()f x yk xy (2) 其中,( , )f x y的定义域与值域都是(或者调整为) 0,1, ( , )g x y的定义域与值域也调整为0,1. 使用该动力系统进行迭代可以产生混沌吸引子, 具体迭代方法是动力系统的基本迭代方法,即首先给出x, y的初始值
12、, 然后计算( , )f x y与( , )g x y的值, 再分别作为新的 x, y 值, 继续代入, 如此重复上述迭代操作. 为了得到效果更好的吸引子, 根据需要, 有时利用程序把图像边缘裁减掉,有时利用程序调整图像的灰度对比度. 从吸引子图形观察, 虽然初始值不同, 绘制的点数不同, 但是相似图像迭代后得到的吸引子图形是相似的11, 从而可以把这些吸引子作为图像特征. 本文衡量相似程度的办法是: 首先在某个方向上对吸引子点集进行 Radon 变换, 然后对变换后的数据进行拟合, 最后计算这些拟合曲线的相关系数, 根据相关系数大小确定相似程度. 1.2 存在新的二维辅助函数 事实上, 辅助
13、函数不是只有正弦函数或小波函数, 还有很多函数可以作为辅助函数与图像函数构成动力系统, 而后生成混沌吸引子. 例如, 使用函数 2222( , )1f x ykxyxy 也可以与图像函数构成动力系统, 生成混沌吸引子. 为什么这些函数与图像函数构成动力系统能够出现混沌, 而大多数其他函数与图像函数构成动力系统不能出现混沌? 文献8-11的初步研究显示, 是由于该类辅助函数震荡、梯度大、函数值充满整个区域等原因. 最近研究发现, 一元函数与二元函数极值的大小、 极值点的多少以及极值点的分布与其混沌特性有关, 特别是与吸引子的形状有关. 既然极值点的分布能够决定或者部分决定混沌吸引子特性, 那么作
14、为图像函数, 其极值点及其分布(也就是图像的一些灰度特征)也决定着其吸引子的形状, 所以图像混沌吸引子可以作为其特征. 迭代等价于函数的复合, 在满足一定条件时函数的极值点就是复合函数的极值点. 新的极值点既与原极值点有关, 又与参与迭代的曲面的形状有关, 而最后保留下来的吸引子中的点多是极值点. 2266 计算机辅助设计与图形学学报 第 27 卷 目前看, 三角函数等更适合于作为辅助函数, 并且三角函数的微小变化有利于产生图像的混沌吸引子, 在式(2)中加入变量的乘积项相当于旋转该函数图像, 旋转一个小角度后得到的混沌序列与旋转前差异很大, 但是吸引子形状却相近. 图像吸引子作为一种特征,
15、与原有的各种图像特征存在着本质上的不同, 首先因为迭代方法与以前不同, 简单但是有效; 其次原理不同, 虽然已经有很多迭代方法与神经网络方法, 但是在这里是把图像作为函数主体, 构造动力系统参与迭代. 进一步, 可以把每个名词都化为一个吸引子, 各个单词的吸引子嵌在一起, 有些部分交叉重叠, 有些部分不重叠, 以构造出一种存储与激活模型. 实际上, 也可以尝试使用本文方法仿真研究大脑皮层(特别是 V1 区) 的功能柱. 1.3 不同图像的混沌吸引子具有差异 事实上, 不同的图像其吸引子也不同, 一般来说, 人眼(脑)感觉的图像差别大, 其吸引子的差异也比较大(通过 Radon 变换、拟合, 然
16、后计算相关系数进行比较11). 例如, 图1所示的5幅图像不同, 其吸引子形状也截然不同, 其中辅助函数选取了式(2)所示的正弦函数, k =3.14, 迭代时使用了样条插值计算图像的函数值. 图 1 不同图像的吸引子 小幅度地改变 k值, 例如将 k = 3.14修改为 k = 3.2, 仍然使用图 1 所示的 5 幅图像, 得到如图 2 所示的吸引子. 可以看出其形状与图 1 相近, 说明吸引子具有一定的稳定性. 如果使用式(1)作为辅助函数, 令22为 1, k = 1.02, 得到的吸引子图形如图 3 所示. 可以得到的结论是: 小波函数也能使得图像产生混沌吸引子, 但是不同于正弦函数作为辅助函数时得到的吸引子. 图 2 改变 k 值得到的吸引子 图 3 小波函数作为辅助函数得到的吸引子 从实验的角度看, 三角函数作为辅助函数更容易产生混沌吸引子, 并且混沌吸引子的质量较高. 1.4 三维辅
