《知识教学点正弦函数和余弦函数的性质定义域、值域、周》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识教学点正弦函数和余弦函数的性质定义域、值域、周（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、29 正弦函数、余弦函数的图象和性质(二)一、素质教育目标 (一)知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、 奇偶性、单调性 (二)能力训练点 1经过观察和推证揭示正弦函数和余弦函数的性质 2应用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单的问题 (三)德育渗透点 在揭示正弦函数和余弦函数的性质的过程中，注意培养 学生多观察、勤思考、善应用的品格 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 (一)教学重点：正弦函数y=sinx，xR的性质 (二)教学难点：周期函数的概念 (三)教学疑点：周期函数是否一定有最小正周期 三、课时安排 本课题安排1课时四、教与学课程设计 (一)复习正弦函数、余弦函
2、数的图象 师：上一节课我们研究了正弦函数、余弦函数的画法 ，现在请一位同学来讲怎样画正弦函数和余弦函数的 图象(师用幻灯打出正弦函数、余弦函数的图象) 生：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心 作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份 ，作出对应于角O1 分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正 弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点 就是正弦函数图象上的点，连线即得正弦函数y=sinx ，x0，2的图象余弦函数的图象，只要把余弦 线“竖立”起来，就同样可以得到余弦函数y=cosx， x0，2的图象然后向左、右平移 师：回答正确今天，我们要研究正弦函数和余
3、弦函 数的性质 (二)正弦函数和余弦函数的性质 师：我们观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx，它 们的定义域是什么？生：都是(-，+) 师：值域是什么？ 生：都是-1，1 师：最值是什么？当x为何值时，取得最佳？函数y=cosx在x=2k，kZ时取最大值y=1；在 x=(2k+1)，kZ时取最小值y=-1 师：观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx，发现它 们的值按照一定的规律不断重复出现由诱导公式 sin(x+2k)=sinx，cos(x+2k)=cosx(xR)，也能知 道它们的值按照一定的规律不断重复出现这就是它 们的一个重要性质 一般地，对于函数y=f(x)，如果存在
4、一个不为零的常 数下，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+Y)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函 数，不为零的常数T叫做这个函数的周期例如，对于正弦函数y=sinx，xR来说，2，4，-2，-4 ，都是它的周期，一般地，2k(kZ，且k0)都是 它的周期对于一个周期函数来说，如果在所有的周 期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫 做最小正周期例如，2是正弦函数y=sinx，xR的 所有周期中的最小正数，因而2是这个函数的最小正 周期 正弦函数y=sinx，xR和余弦函数y=cosx，xR都是 周期函数，2k(kZ，且k0)都是它们的周期，最小 正周期是2 今后读
5、到三角函数的周期时，一般指的是三角函数的 最小正周期 师：现在我们来研究正弦函数和余弦函数的多奇性 什么叫做奇函数？什么叫做偶函数？ 生：如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(- x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数师：正弦函数和余弦函数是奇函数还是偶函数？为 什么？ 生： sin(-x)=-sinx， 正弦函数y=sinx， xR是奇函数 cos(-x)=cosx， 余弦函数y=cosx，xR 是偶函数 师：回答正确我们还要知道它们的图象的特征， 正弦函数是奇函数，则正弦曲线关于原点O对称；余
6、 弦函数是偶函数，则余弦曲线关于y轴对称减小到-1 由正弦函数的周期性可知：(kZ)上，都从1减小到-1，是减函数也就是说，正弦 函数y=sinx 观察余弦曲线可得到什么结论？ 生：由余弦曲线可以看出，函数y=cosx在每一个闭区间 (2k-1)，2k(kZ)上都从-1增大到1，是增函数；在 每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上，都从1减小到-1 ，是减函数也就是说，余弦函数y=cosx的单调 区间是 (2k-1)，k及2k，(2k+1)，(kZ) 师：完全正确上面我们研究了正弦函数和余弦函数的五 个性质：定义域，值域，周期性，奇偶性、单调 性下 面请同学们做几起练习 (三)例题例1 求使
7、下列函数取得最大值的x的集合，并说出最大值是 多少？ (1)y=2sinx，(2)y=cosx+2，(3)y=sin2x，(4)y=3cos2x函数y=2sinx的最大值为2 (2)使y=cosx+2取最大值的x的集合为x|x=2k，kZ，函数 y=cosx+2的最大值为3(4)2x=2k，x=k 使y=3cos2x取最大值的x的集合为x|x=k，kZ，函数 y=3cos2x的最大值为3 例2 求下列函数的周期：解：(1)因为sinx的最小正周期是2，所以当自变量 x(xR)增加到x+2且必须增加到x+2时，函数sinx 的值重复出现，函数3sinx的值也重复出现，因此 y=3sinx的周期是
8、2 (2)把2x看成是一个新的变量z，那么z的最小正周期 是2，就是说，当z增加即z+2且必须增加到z+2时 ，函数cosz的值重复出现，而z+2=2x+2=2(x+)， 所以当x增加到x+且必须增加到x+时，函数值重复 出现，因此y=cos2x的周期是师：我们看到，例2中函数周期的变化仅与自变量x的函 数有关一根据这个结论，我们可以由正弦函数式或余弦函数式直 接写出它的例3 判定下列函数是偶函数，还是奇函数，或者都不 是 (1)y=xsinx，(2)y=|sinx|，(3)y=cos2x+secx， (4)y=sinx+cosx，解：(1) f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x
9、)， y=xsinx为偶函数 (2) f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x)， y=|sinx|为偶函数 (3) f(-x)=cos2(-x)+sec(-x)=(cos2x+secx=f(x) ， y=cos2x=secx为偶函数 (4)都不是 (5)y=sin(+x)=-sinx f(-x)=-sin(-x)=sinx=- f(x)，y=sin(+x)为奇函数例4 不通过求值，指出下列各式大于零，还是小于零(四)总结 本节课我们学习了正弦函数和余弦函数的性质：定义 域、值域、周期性、奇偶性、单调性，以及它们的简 单应用 五、作业 P191中3、4、5(1)、6、7 六、板书设计七、参考资料
