《江苏省苏州市第五中学2015届高考数学总复习 第6讲 正弦定理和余弦定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学2015届高考数学总复习 第6讲 正弦定理和余弦定理课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 正弦定理和余弦定理知 识 梳 理1正弦定理和余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则续表续表正弦定理余弦定理 解决 的问 题(1)已知两角和任一边， 求其他两边和一角；(1)已知三边，求三 个角； (2)已知两边和其中一边 的对角，求另一边和其他 两角(2)已知两边和它们 的夹角，求第三边和 其他两角2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或 直角图形关系式absin Absin Aababab 解的个 数一解两解一解一解3三角形形状的判断(5)在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则此三角形是钝角三角形()(6)在ABC中，若
2、b2c2a2，则此三角形是锐角三角形()感悟提升一条规律 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B，如(1)判断三角形形状的两种途径 一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 规律方法 已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断答案 (1)45 (2)30规律方法 解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边
3、的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响【训练2】 (1)(2013山东省实验中学诊断)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC的形状是_三角形(填“直角”、“钝角”或“锐角”等)(2)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，则ABC的形状是_三角形(填“锐角”、“直角”、“等腰”或“等腰或直角”)答案 (1)钝角 (2)等腰或直角1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、
4、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如a2b2c22bccos A可以转化为sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明 反思感悟 (1)在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围(2)在本题第(2)问中，不会结合正弦定理表达S的角的形式是失分的主要原因答题模板 第一步：定已知即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角；第二步：选定理即根据已知的边角关系灵活地选用定理和公式；第三步：代入求值
