第四章弯曲内力课件.

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1、第四章 弯曲内力4-1 弯曲的概念和实例第四章 弯曲内力4-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4-3 剪力和弯矩4-2 受弯杆件的简化4-6 平面刚架和曲杆的弯曲内力 4-7 叠加原理作弯矩图4-5 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 一. 工程实例4-1 弯曲的概念和实例PPPPPPPP二、基本概念2、梁以弯曲变形为主的杆件外力（包括力偶）的作用线 垂直于杆轴线.(1) 受力特征(2) 变形特征变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.1、弯曲变形3、平面弯曲作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是 一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.BAqlFMAB对称轴纵向对

2、称面梁变形后的轴线与 外力在同一平面内梁的轴线RAF1F2RB(3） 支座的类型梁的力学模型的简化(1） 梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁。(2）载荷类型集中力集中力偶分布载荷可动铰支座 RAAAAA4-2 受弯杆件的简化BAqlFM固定铰支座固定端AAAYAAXARHM静定梁的基本形式M 集中力偶q(x) 分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁： 集中力Fq 均布力LLLL （L称为梁的跨长）滑动铰支1 (Ry)固定铰支2 (Rx，Ry)固 定 端3 (M， Rx，Ry)RyRxMRy图 示 法反 力未知反力数名 称RxRy梁的支承方法及反力例1 贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m

3、，壁厚t=10mm,钢的密度为： 7.8g/cm，液体的密度为：1g/cm ,液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图.解：FS 均布力一、内力计算举例已知 如图，F，a，l.求 距A端x处截面上内力.解: 求支座反力4-3 剪力和弯矩BAalFYAXARBABF求内力截面法弯曲构件内力剪力弯矩 1、弯矩M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.MYAXARBABFmm xYAFSCFRBFSCM2、 剪力FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行 于截面的内力.FSdxmm FS+1、剪力符号使dx 微段有 左端向上而右端向下的相对错 动时,横截面m-m 上的剪力为正。或使

4、dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正。体内一点顺时针转动为正。二、内力的符号规定使dx微段有左端向下而右端向上的相对错 动时，横截面m-m上的剪力为负。或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负。体内一点反时针转动为负。dxmmFSFS- -当dx 微段的弯曲下凸（即该段的下半部 受拉 ）时，横截面m-m 上的弯矩为正；上压下拉为正。2、弯矩符号mm+（受拉）MM当dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半部 受拉压）时，横截面m-m 上的弯矩为负.上拉下压为负。mm（受压）MM- -例题1 图示简支梁，已知q 、L求11截面的内力。RARB1ABLaq1解： 求反力由对称性，易求得：AB LaRBRAq1

5、 求内力qaFsRAxdxMCABLaRBRAqL1aFs RAxdxMCqLABLaRBRAq1 ？c. 不要将材料力学对Fs、M的正负号规定（材力规定）与列平衡方程中力与力偶的正负号（理力规定）混 淆。b. 假设1-1截面上的内力均为正号，则最后结果的符号具有双重含义。a. 取脱离体之前不能进行力的简化，取脱离体之后可进行。注意：例2 求图示悬臂梁11截面的内力。1m1m1m1m1m2mABP1=1kNP3=3kNP2=2kNm1=2kNmm2=1kNmq=2kN/m111mAcM1Fs1P1=1kNP33kNP22kNm1m2q2kN/m1m1m1m1m1m.解：截面法：总结规律：AcM

6、1Fs1P1=1kNP33kNP22kNm1=2kNmm2=1kNmq2kN/m1m1m1m1m1m.(1) 梁内任一截面的剪力Q的大小等于该截面左边(或右边) 的所有外力在与梁轴垂直方向上投影的代数和(横向力代 数和) 。若考虑左段为脱离体，则向上的力产生正剪力，向下的力产生负剪力。即：左上右下为正。基本规律：AcM1Fs1P1=1kNP33kNP22kNm1=2kNmm2=1kNmq2kN/m1m1m1m1m1m.(2) 梁内任一截面的弯矩M的大小 等于该截面左边(或右边) 所有外力(包括外力偶) 对该截面形心的力矩的代数和。即：左顺右逆为正。AcM1Fs1P1=1kNP33kNP22kN

7、m1=2kNmm2=1kNmq2kN/m1m1m1m1m1m.例3 求图示梁11，22截面的内力。2m2m2mP=3kNm1=2kNmm2=6kNm q=1kN/m2mBA1122 1m1m解：(1) 求反力RA=5kNRB=4kN(2) 根据基本规律求内力2m2m2mP=3kNm1=2kNmm2=6kNm q=1kN/m2mBA1122 1m1m RA=5KNRB=4KN2m2m2mP=3kNm1=2kNmm2=6kNm q=1kN/m2mBA1122 1m1m RA=5KNRB=4KN解例题4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.(1）求支座反力RA=4kNRB=-4kNC12m(2）求1-

8、1截面的内力(3）求2-2截面的内力B1m2.5m10kN.mA C12RARB4-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图FS= FS(x)M= M(x)一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩 的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程.1、剪力方程2、弯矩方程弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧二、剪力图和弯矩图剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相 应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFs(x)Fs 图的坐标系OM 图的坐标系xOM(x)例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中

9、荷载 F 作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解(1) 将坐标原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程 和弯矩方程FS xFFlxMAF Blxq悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出 剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出剪力 和弯矩 方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪 力和弯矩分别为qx例题6BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyFb/l FByFa/l 2写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题7BAlFAYFB

10、Y图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力FAyM / l FBy -M / l2写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CMab例题8BAlFAYq qFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAy FBy ql/22写出剪力和弯矩方程yxCx3. 依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx例题92、以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支 座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程，然后 绘出剪力图和弯矩图. 1、取梁的左端点为座标原点，x 轴向右

11、为正;剪力图向上为正；弯矩图向上为正.5、梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的 最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或Fs = 0 的截面处.小小 结结3、梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，其突变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角. 4、梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图） 也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力图 没有变化.例题10 一简支梁受移动荷载 F 的作用如图所示.试求梁的最大 弯矩为极大时荷载 F 的位置.ABFlx解 先设 F 在距左支座 A 为 x 的任 意位置.求此情况下梁的最大弯矩 为极大.荷载在任

12、意位置时，支反力为当荷载 P 在距左支座为 x 的任意位置 C 时，梁的弯矩为令此结果说明，当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大.得最大弯矩值代入式将解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1 x3x2FAYFBY例11 画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x) x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)设梁上作用有任意分布荷载其集度4-5 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系q = q (x)规定 q (x)向上为正.将 x 轴的坐标原点取在梁的左端.xyq(x)F

13、mxyq(x)FmFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为 x 和 x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取 出dx 一段.mmnnq(x)Cx+dx 截面处 则分别为FS(x)+dFS(x) , M(x)+dM(x) .由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化.m-m截面上内力为 FS(x) ,M(x)xmmnndxFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C写出平衡方程得到略去二阶无穷小量即得公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小.（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小.M(x)

14、图为一向上凸的二次抛物线.FS(x)图为一向右下方倾斜的直线.xFs(x)O二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x) 0 时，向右下方倾斜.当 F S(x) 0 时，向右上方倾斜.OM(x)xxOM(x)3、梁上最大弯矩 Mmax可能发生在FS(x) = 0 的截面上; 或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；最大剪力可能发生在集中力所在的截 面上；或分布载荷发生变化的区段上.4、在集中力作用处剪力图有突变，其 突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶 的值，但剪力图无变化.无荷载集中力

15、F C集中力偶 m C向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变 的截面在紧靠C的某 一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变m在C处无变化 C控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。梁上任意两截

16、面的剪力差 等于两截面间载荷图所包围 的面积梁上任意两截面的弯矩差 等于两截面间剪力图所包围 的面积积分关系:利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值例题11 一简支梁受两个力F作用，如图所示。已知 F= 25.3kN，有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图.解 (1)求梁的支反力将梁分为 AC,CD,DB 三段.每一段均属无载荷区段.BACD200115 1265FFRARB 231(2)剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段23.61.727+BRBACD200115 1265FFRA 231DB段最大剪力发生在DB段中的任一横截面上(3)弯矩图每段梁的弯矩图均为斜直线。 且梁上无集中力偶.CD段4.72 3.11+BACD200115 1265FFRARB 231最大弯矩发生在 C 截面(4)对图形进行校核在集中力作用的C,