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1、空间直线与直线的位置关系平行直线1、平行线的概念 在同一平面内，两条不相交的直线一、平行线的基本性质2、平面中平行线的基本性质（1）过直线外一点，有且只有一条直线与其平行（2）平行于同一直线的两条直线互相平行能否从平面推广到空间呢？传递性平行于同一直线的两条直线 相互平行公理4平面上平行直线的传递性可以推广到空间是论证直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行问题的主要依据AA1CDBD1C1B1EF证明：取BC的中点G， 连结B1G和FG，G用公理4，通过平移法， 将空间两直线平行问题 转化为同一平面内的 两直线平行问题。AA1CDBD1C1B1QP在空间内，通过一个 辅助平面，可以过直 线外
2、一点作其平行线， 将空间问题转化为平 面问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为 正方形BB1C1 C，DD1C1C的中心，G,H 分别为C1B1，C1D1三等分点， 求证：GH/EFAA1CDBD1C1B1EFGH练习：AA1CDBD1C1B1EFGHIJ例3、已知空间四边形ABCD，点E、F、G 、H分是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH为平行四边形。ABCDHEFG即：四个 顶点不在 同一平面 上的四边 形扩展： 若AC=BD?若ACBD?若AC=BD 且ACBD?菱形矩形正方形BACB1A1C1已知:BAC和B1A1C1 中,ABA1B1,ACA1C1,
3、 射线AB、AC分别与射线 A1B1、A1C1方向相同。 求证： BAC= B1A1C1例4、如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，并且方向相同，那么 这两个角相等。BACB1A1C1DD1EE1证明：分别在射线AB、A1B1、 AC、A1C1上取线段AD、A1D1、 AE、A1E1，使AD=A1D1， AE=A1E1，连结AA1、DD1、 EE1、DE、D1E1，AB/A1B1，AD=A1D1AA1DD1是平行四边形。即AA1 DD1同理AA1 EE1EE1 DD1EE1D1D是平行四边形。 DE=D1E1，ADEA1D1E1。 BAC= B1A1C1BACB1A1C1例4、如果一个角
4、的两边与另一个角的 两边分别平行，并且方向相同，那么 这两个角相等。同时相反，则两角相等若角的两边一边相同，一边相反， 则两角互补等角定理如果两条相交直线和另两条相交直线 分别平行，则这两组直线所成的锐角（ 或直角）相等。二、等角定理推论在空间内，两条相交直线所成的锐角或直角 经平行变换后角的大小不变，不仅为定义两 条异面直线所成的角提供了理论依据，还提 供了研究空间两直线所成角的重要方法，平移法（平行移动法）例5、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB:BC:BB1=1:2:3， 点O, G, E分别为长方形 ABCD, ABB1A1, ADD1A1 对角线的交点， 求：角EOG的 大小AA1CDBD1C1B1GOE
