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1、Information Security Center, BUPT数理逻辑逻辑 第三讲讲 命题逻辑题逻辑北京邮电大学信息工程学院 周亚建Information Security Center, BUPTMathematical Logic Foundations of Sentential LogicSchool of Information Engineering, BUPT Dr. ZHOU Yajian3-3Information Security Center, BUPTObjectives本节课试图帮助学生掌握以下几个知识点：命题的分类五类逻辑联结词命题的符号化：包括命题变项的符号化
2、和命题常项(逻辑联结词)的符号化。3-4Information Security Center, BUPT什么是命题逻辑命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分（数理逻辑包括5个部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论）。命题逻辑是研究以简单命题作为基本单位，由联结词联结而构成的复合命题的逻辑特征及其规律的逻辑理论。所以，命题逻辑亦称“联结词逻辑”。3-5Information Security Center, BUPT命题逻辑的特征n命题逻辑的特征在于，在研究命题的逻辑形式时，只分析复合命题的逻辑形似，把复合命题分析到初始的命题成分（即简单命题）为止，不再分析下去，不把简单命题分析为非命题
3、成分的结合，不分析简单命题的逻辑形式。n在命题逻辑中，简单命题被视作一个整体。3-6Information Security Center, BUPT命题逻辑的例子由“p或q”和“非p”推出q。 是不是正确的推理 ？n由“p或q”和“非p”是复合命题的逻辑形式。n这个推理的正确性由其中复合命题的形式结构所 确定，而与其组成部分的结构无关。 n命题逻辑研究复合命题之间的可推导关系。 n复合命题的逻辑形式是由联结词确定的。所以， 命题逻辑亦称“联结词逻辑”。3-7Information Security Center, BUPT简单命题简单命题就是不再包含任何其他命题作为其组成部分的命题。也就是说
4、，简单命题是最简单的陈述句，都不能再分解为更简单的句子。3-8Information Security Center, BUPT复合命题复合命题则是包含其他命题作为其组成部分的命题。3-9Information Security Center, BUPT命题的真值n一个假命题的真值为假n一个真命题的真值为真3-10Information Security Center, BUPT判断命题真假的标准无论简单命题或复合命题，其真假情况都由它们是否如实地反映了客观事实来决定。3-11Information Security Center, BUPT命题的分类人们首先把命题分为模态命题与非模态命题两大
5、类。然后再做进一步的具体划分。3-12Information Security Center, BUPT模态命题模态命题是断定事物情况的必然性或可能性的命题。3-13Information Security Center, BUPT模态命题的分类模态命题包括：n必然命题n或然命题3-14Information Security Center, BUPT必然命题必然命题是断定事物与其属性的联系具有必然性的命题。3-15Information Security Center, BUPT或然命题或然命题也称作可能命题，它并没有确切地肯定或否定事物具有（或不具有）某种属性，只是断定对象与性质之间的联系
6、具有可能性。3-16Information Security Center, BUPT非模态命题非模态命题可进一步分为简单命题和复合命题。3-17Information Security Center, BUPT简单非模态命题n性质命题n关系命题3-18Information Security Center, BUPT性质命题在性质命题中，表示某事物的那个概念叫做主项，表示某种性质的那个概念称作谓项。3-19Information Security Center, BUPT性质命题的几个例子1单称肯定命题：断定某一个个别事物具有某种性质的命题。例：Fourier变换是线性变换。3-20Info
7、rmation Security Center, BUPT性质命题的几个例子2单称否定命题：断定某一个个别事物不具有某种性质的命题。例：小波变换不是线性变换。3-21Information Security Center, BUPT性质命题的几个例子3特称肯定命题：断定某一类事物中有个别事物具有某种性质的命题。例：有的飞机是机腹进气。3-22Information Security Center, BUPT性质命题的几个例子4特称否定命题：断定某一类事物中有个别事物不具有某种性质的命题。例：有的飞机不是机头进气。3-23Information Security Center, BUPT性质命题
8、的几个例子5全称肯定命题：断定某一类事物的全部具有某种性质的命题。例：所有的飞机都有翅膀。3-24Information Security Center, BUPT性质命题的几个例子6全称否定命题：断定某一类事物的全部都不具有某种性质的命题。例：所有的飞机都离不开空气动力学作为其理论基础。3-25Information Security Center, BUPT关系命题关系命题包括三个组成成分： 主项两个或两个以上相关的事物； 量项限定主项范围的量度； 谓项表示主项之间的关系。关系命题是断定事物与事物之间有某种关系的命题。3-26Information Security Center, BUP
9、T关系命题的例子1二项关系命题：描述两个事物之间关系的命题。例：北邮在政法大学的对面。3-27Information Security Center, BUPT关系命题的例子2三项关系命题：描述三个事物之间关系的命题。例：操作系统是联系计算机硬件和用户的一道桥梁。3-28Information Security Center, BUPT关系命题的例子3多项关系命题：描述多个事物之间关系的命题。例：牛顿二项式(a+b)n的系数之和等于2n。3-29Information Security Center, BUPT复合非模态命题的分类n联言复合命题n选言复合命题n假言复合命题n负命题（命题的否定）
10、3-30Information Security Center, BUPT联言复合命题断定几种事物情况都存在的命题。例：光既具有波动性，又具有粒子性。3-31Information Security Center, BUPT选言复合命题断定在几种事物情况之中至少有一个事物情况存在的命 题。相容选言命题：断定事物的几种可能的情况可以同时存在的命题。例：他学过Windows操作系统或者UNIX操作系统。不相容选言命题：断定事物情况有几种可能性，但这些可能不能同时发生。例：伊朗核问题，要么内贾德让步，要么美国动武。3-32Information Security Center, BUPT假言复合命题
11、断定某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。n充分条件假言命题n必要条件假言命题n充分必要条件假言命题3-33Information Security Center, BUPT充分条件假言复合命题断定某一事物情况是另一事物情况的充分条件的命 题。例：如果陈水扁敢于越过“红线”，那么大陆一定要动武。3-34Information Security Center, BUPT必要条件假言复合命题断定某一事物情况是另一事物情况的必要条件的命 题。例：钱不是万能的，没有钱是万万不能的。3-35Information Security Center, BUPT充分必要条件假言复合命题充分必要条件假
12、言命题：断定某一事物情况是另一事物情况的既充分又必要条件的命题。例：一种网络被称为无线网络，当且仅当它以无线作为传输媒体。3-36Information Security Center, BUPT负命题对某一命题所断定事物情况进行否定的命题。例：并不是所有的科学家都受过正规的高等教育。3-37Information Security Center, BUPT负命题的一个案例一个精神病医生在寓所被杀，他的四个病人（埃弗里、布莱克、克朗、戴维斯）受到警方传讯。警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天，这四个病人都单独去过一次医生的寓所。在传讯前，这四个病人共同商定，每人向警方作的供词条条都是谎言。
13、3-38Information Security Center, BUPT埃弗里的供词（1）我们四个人谁也没有杀害精神病医生。（2）我离开精神病医生寓所的时候，他还活着。3-39Information Security Center, BUPT布莱克的供词（3）我是第二个去精神病医生寓所的。（4）我到达他寓所的时候，他已经死了。3-40Information Security Center, BUPT克朗的供词（5）我是第三个去精神病医生寓所的。（6）我离开他寓所的时候，他还活着。3-41Information Security Center, BUPT戴维斯的供词（7）凶手不是在我去精神病医
14、生寓所之后去的。（8）我到达精神病医生寓所的时候，他已经死了。3-42Information Security Center, BUPT思 考？这四个病人中谁杀害了精神病医生 ？3-43Information Security Center, BUPT案例剖析根据，从这八条虚假供词的反面可得出以下八条真实的情况：（l）这四人中的一人杀害了精神病医生。（2）埃弗里离开精神病医生寓所的时候，精神病医生已经死了。（3）布莱克不是第二个去精神病医生寓所的。（4）布莱克到达精神病医生寓所的时候，精神病医生仍然活着。（5）克朗不是第三个到达精神病医生寓所的。（6）克朗离开精神病医生寓所的时候，精神病医生已
15、经死了。（7）凶手是在戴维斯之后去精神病医生寓所的。（8）戴维斯到达精神病医生寓所的时候，精神病医生仍然活着。3-44Information Security Center, BUPT案例剖析 续1根据这里的真实情况(1)、(4)、(8)、(2)和(6)，布莱克和戴维斯是在埃弗里和克朗之前去精神病医生寓所的。根据真实情况(3)，戴维斯必定是第二个去的；从而布莱克是第一个去的。根据真实情况(5)，埃弗里必定是第三个去的；从而克朗是第四个去的。3-45Information Security Center, BUPT案例剖析 续2精神病医生在第二个去他那儿的戴维斯到达的时候还活着，但在第三个去他那
16、儿的埃弗里离开的时候已经死了。因此，根据真实情况(1)，杀害精神病医生的是埃弗里或者戴维斯。3-46Information Security Center, BUPT案例剖析 续3根据真实情况(7)，埃弗里是凶手。 3-47Information Security Center, BUPT简单命题的符号化数理逻辑主要研究命题的形式结构和它们之间的逻辑关系(如真假方面的联系)，而不考虑命题所包含的具体内容。 因此，数理逻辑用一系列舍弃了具体内容的符号来代表命题。在进行推理演算之前，用这些符号来表示任一具体命题。演算出结果之后，又将符号翻译成它代表的那个具体命题。3-48Information Security Center, BUPT命题变项在一个推理演算中，由于符号代表的具体命题是不确定的，因而在演算式中称为“变项”。定义：以真、假为定义域的
