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1、Information Security Center, BUPT数理逻辑逻辑 第二讲讲 数理逻辑简逻辑简 介北京邮电大学信息工程学院 周亚建Information Security Center, BUPTMathematical Logic Foundations of Mathematical LogicSchool of Information Engineering, BUPT Dr. ZHOU Yajian2-3Information Security Center, BUPTObjectives本节课试图让学生建立逻辑学的基本概念，包括：什么是数理逻辑？从传统逻辑到数理逻辑的必然
2、性数理逻辑的研究对象数理逻辑的发展历史2-4Information Security Center, BUPT什么是数理逻辑数理逻辑是用数学方法研究逻辑问题，特别是研究数学中的逻辑问题的学科。2-5Information Security Center, BUPT数理逻辑研究数学中的 哪些逻辑问题数理逻辑研究的中心问题是推理*。*耿素云，屈婉玲，张立昂离散数学，北京：清华大学出版社，1992，pp.1。2-6Information Security Center, BUPT数理逻辑所谓的数学方法n数理逻辑中所谓数学的方法就是使用一套符号（即人工符号语言）的方法。n也就是要建立一套符号体系，用它
3、来表达思维的逻辑结构和规律，从而把对思维的研究转变为对符号的研究。2-7Information Security Center, BUPT数理逻辑是逻辑学发展的新阶段逻辑学的发展经历了两个阶段：n传统逻辑（也称为古典逻辑）n现代逻辑（也称为数理逻辑）2-8Information Security Center, BUPT传统逻辑和现代逻辑的区别n传统逻辑采用自然语言的方式描述推理形式，存在语义模糊等缺陷。n数理逻辑对推理形式结构的研究，采用了符号化、形式化、公理化等数学方法，因而克服了传统逻辑的种种缺陷。传统逻辑在表达逻辑形式时，只使用自然语言，现代逻辑不同于传统逻辑的主要表现之一就是它使用了
4、人工语言。2-9Information Security Center, BUPT自然语言自然语言是在社会长期发展中形成的、人们日常使用的语言，如汉语、英语、俄语、德语等各种民族语言都是自然语言。自然语言十分丰富，具有极强的表达能力。人类各种知识的记载、保存和传播主要是借助自然语言实现的。但是，自然语言有其缺陷，即它带有一定程度的多义性和模糊性，从而造成自然语言有时是不精确的，人们很难把握其确切的含义。2-10Information Security Center, BUPT人工语言人工语言是为了达到某种目的而在自然语言的基础上人工构造的表意符号系统，又称为符号语言。人工语言用特制的符号表达它
5、所陈述的思想内容，用公式表达对象间的某种关系。人工语言具有单义性人工语言虽然没有自然语言那么丰富，也没有自然语言那么强的表达力，但它避免了自然语言的多义性和模糊性，带来了精确性、简洁性和直观性等优点。2-11Information Security Center, BUPT传统逻辑的缺陷 之一古典逻辑所讨论的主要限于主宾式语句的三段论，以致在很多方面都显得不适于使用。2-12Information Security Center, BUPT传统逻辑的缺陷 之二由于古典逻辑的研究仅限于主宾式语句，这样对量词的研究非常有限，没有抓住量词的实质，而只能得出量词的一些次要性质。2-13Informat
6、ion Security Center, BUPT传统逻辑的缺陷 之三古典逻辑研究一些逻辑结构并使用一些符号来表达逻辑形式，但由于它停留在自然语言上，没有专门的逻辑符号来处理各类思维形式。由于它没有完全脱离自然语言，所以不够精确，因而也就不具备演算的性质，不能把推理转化为演算，对于复 杂的命题形式及推理它更是无法解决了。 2-14Information Security Center, BUPT传统逻辑缺陷的一个例子如果张三课堂认真听讲而且课后认真复习，那么他就能取得好成绩。张三课后认真复习，但他没有取得好成绩。所以，张三课堂没有认真听讲。如果按传统逻辑的方法来处理，可以把这个推理形式化如下：
7、如果p而且q，则r；q而且非r；所以，非p。2-15Information Security Center, BUPT数理逻辑发展简史n数理逻辑的起源n数理逻辑发展的第一个阶段n数理逻辑发展的第二个阶段n数理逻辑发展的第三个阶段2-16Information Security Center, BUPT数理逻辑的起源数理逻辑的最初设想起源于17世纪的伟大德国数学天才莱布尼兹 (Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716)，它是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科。G. W. Leibniz2-17Information Security Center,
8、BUPT数理逻辑发展第一个阶段第一阶段17世纪60年代19世纪80年代这个阶段的研究特点：用一些初级的数学方法来处理古典逻辑中演绎推理的形式和规律，获得了初步的成功，逻辑代数就是这个阶段的重大成果。2-18Information Security Center, BUPT数理逻辑发展第二个阶段这个阶段的研究特点：把初等数论和集合论等数学方法运用到逻辑上，使数理逻辑的发展取得了较大的突破。第二阶段19世纪80年代20世纪30年代代表人物之一逻辑主义派罗素代表人物之二直觉主义派布 鲁维2-19Information Security Center, BUPT罗素的分析哲学Bertrand Arth
9、ur William Russell (18721970)通过将哲学问题转化为逻辑符号，哲学家们就能够更容易地推导出结果，而不会被不够严谨的语言所误导。2-20Information Security Center, BUPT数理逻辑发展第三个阶段第三阶段20世纪30年代末至今这个阶段的研究特点：形成了完整的理论体系 ，即数理逻辑分五大部分：(1) 逻辑演算； (2) 证明论；(3) 集合论； (4) 模型论；(5) 递归论(也称做能行性理论)。2-21Information Security Center, BUPTSummaryIn this lesson, you should have learned: What is mathematic logic What is the mathematic method employed? Why should traditional logic evolve to mathematic logic 3 major development stage of mathematic logic
