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1、ANOVA 学习目标 学习分散分析的概念和制作分散分析表的方法。 利用MINITAB做各种习题来理解分散分析。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -2Rev 4.0计量型数据计数型数据计量型数据XY计数型（范畴型）数据分析工具的选定分散是否不一致？ 统计: 同等变化的测试 （Test for Equal Variances） 图解: Box-plot,Multi-vari Chart平均是否不一致？ 统计： t-test, ANOVA 图解：柱状图X的变化引起的Y的变化是如 何？ 统计：回归分析 图解：散点图X的变化
2、在如何改变着Y？ 统计：逻辑的回归分析结果物是否不一致？统计: 平方分布状态图解: Pareto chartProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -3Rev 4.0假设检定路径图 (Hypothesis Road Map) Stat -Tables - Chi-square TestStat -Basic Stats -2 proportionStat -Basic Stats -1 proportionHo: 1 = 2 H1: 1 2 Basic Stats - 2-Sample t “assume equal v
3、ariances” 选择Ho: M1 = 目标值 H1: M1 目标值 Stat - Nonparametric - 1 Sample-Sign 或者 Stat - Nonparametric - 1 Sample-Wilcoxon计量型数据Normality Test 假设检定One-way ANOVA计数型数据Chi-square检定Ho: 1 = 2 = 3 = . H1:至少一个是不一样 Stat - ANOVA- One-wayHo: 服从正态分布, H1: 不是正态分布 Stat - Basic Stat - Normality Test设定有意水准为 P-值 = 时 Ho 不抛弃
4、 (接受) P-值 o oH0:1 = 2H1: 1 21 2H0: 1 = 2 = = kH1: 至少有一个平均不同 One-way ANOVA Two-way ANOVAANOVA 概要1212k.oProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -9Rev 4.0 ANOVA实际是 2 sample t test的扩展。 ANOVA是找出几个样品平均差异的方法。 为什么叫做分散分析？ANOVA对分散进行比较/分析。 群内变动 : 同一条件或着处理内的变动 群间变动 : 条件或者处理间的变动ANOVA 概要Proprieta
5、ry to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -10Rev 4.0群内变动 (残差，error)群间变动 (处理)ANOVA为了决定平均是否有差异， 使用 F-Test。 群间平均变动ANOVA 检定 = 的比率群内平均变动A 1A 2A 3 群内变动和群间变动 ANOVA 概要Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -11Rev 4.0 分散分析 (Analysis of Variance : ANOVA)是什么?根据每个处理，检定特性值是否有平均的差异；根据检定结果，
6、判断实验对属性变量（Y）是否有影响的方法。ANOVA 概要 分散分析的假设 (反映值)是相互独立，并带有正态分布。- 只有独立的，才可以明确区分水准间的差异。- 带有正态分布，才可以利用比较变动分散的F分布。 母集团的分散在因子的所有水准上是同样的。- 分散不同的话，在某个水准上受到其他因子等的影响，特性变为其他母集团。因此，比较不同母集团的分散或平均是无意义的。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -12Rev 4.0 无因子数和标本数的限制。 实验测定要任意地给予特性值。 分散分析的特征ANOVA 概要 分散分析(
7、Analysis of Variance : ANOVA)的种类 One-way ANOVA(单向配置法) : 检定一个实验要因引起的其他几个处理(treatments)的效果差异。即，想知道根据因子水准的反映值差异时使用。 Two-way ANOVA(双向配置法) :实验的因子有2个，而且每个因子的水准有几个时，检定各因子水准之间是否有差异的分析手法。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -13Rev 4.0 反映值(Response) : 实验后用数据得出的值，也叫做特性值。 例) 产品的强度，数率 (yield)
8、, 部品的寿命 因子(Factor) : 影响特性值的几个原因中，直接用于实验的重要因子水准(Level) : 为了做实验所需的因子条件 处理(Treatment) : 对几个因子的各因子水准的组合 交互作用(Interaction) : 2个因子以上的组合产生的效果ANOVA 概要Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -14Rev 4.0 阶段1 : 假设设定(归属假设 Pooling) 请确认此处。利用MINITAB的Two-way ANOVA为了检讨模型的适合性 保存残差/适合值参考！Proprietary to
9、 Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -52Rev 4.0pooling集中后结果分析 集中后误差项(Error)的自由度(8= 2+6)和平方和(679.7=270.2+409.5)是 增加到集中前交互作用的自由度和平方和。 集中结果可以判定催化剂和合成温度对强度有影响。 考虑到使用催化剂B和合成温度400C下生产的合金的强度达到最高的情况 可以进行工程管理。 利用MINITAB的Two-way ANOVA分散分析表里 Interaction项 没选参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAna
10、lyze- ANOVA -53Rev 4.0Two-way ANOVA: 强度 versus 催化剂，合成温度 Analysis of Variance for强度 Source DF SS MS F P 催化剂 1 6960.1 6960.1 81.92 0.000 合成温度 2 6379.2 3189.6 37.54 0.000 Error 8 679.7 85.0 Total 11 14018.9p值 F ( 催化剂, Error ; ) 可以放弃归属假设 F统计量 F ( 合成温度 , Error ; ) 可以放弃归属假设利用MINITAB的Two-way ANOVA参考！Propri
11、etary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -54Rev 4.0利用MINITAB的Two-way ANOVAMinitab: Stat Regression Residual Plots 阶段5 : 残差分析 (对Error的假设有效吗?)参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -55Rev 4.0利用MINITAB的Two-way ANOVA残差分析 (Minitab 实施) 结果用残差的正态性确认和管理界限内的存在有无及分布形态来确认模型的适合性。参考
12、！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -56Rev 4.0阶段7: 统计性理论解释为实质性结论利用MINITAB的Two-way ANOVA- 整体变动中催化剂的各项水准的效果差异引起的变动占的比率是 49.65% 。 SS(催化剂)/SS(total) =0.49648- 整体变动中合成温度的各项水准的效果差异引起的变动占的比率是45.50% 。 SS(合成温度)/SS(total) = 0.455029- 可以忽视催化剂和合成温度组合引起的效果 催化剂和合成温度的限制单独实施也没关系参考！Proprietary
13、to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -57Rev 4.0实验整体的母平均因子Ai引起的效果因子Bj引起的效果因子Ai, Bj 的交互作用(Interaction) 效果从因子 Ai, Bj中得出的测定值的误差 two-way ANOVA(有重复时)的模型Two-way ANOVA 模型参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -58Rev 4.0A1 A2 Aly111 y112 y11ry211 y212 y21ryl11 yl12 yl1ryl21 yl22
14、yl2ry121 y122 y12ry221 y222 y22rylm1 ylm2 ylmry1m1 y1m2 y1mry2m1 y2m2 y2mr B1B2Bm因子A因子B 因子 : A , B 水准 : A1 , A2 , , A B1 , B2 , , Bm 反复 : r 次 two-way ANOVA的数据结构Two-way ANOVA 数据结构参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -59Rev 4.0 总平方和 处理A的平方和 变动的分解Two-way ANOVA 变动解释参考！Proprietary
15、to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -60Rev 4.0 处理B的平方和 处理A和B的交互作用 残差平方和Two-way ANOVA 变动解释参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -61Rev 4.0因子 自由度 平方和 平均平方 F0 Two-way ANOVA的分散分析表(有重复的双向配置法) Two-way ANOVA 分散分析这时 要因 ，放弃归属假设。参考！Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- ANOVA -62Rev 4.0Two-way ANOVA:
