单元刚度矩阵的性质

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1、平面问题 单元刚度矩阵的物理意义及其性质Institute of Mechanical Engineering and Automation结点力,单元结点力二、位移模式与形函数一、离散化将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之 间用有限个点相连。 每个部分称为一个单元，连接点称为结点。 三角形网格划分结点位移,单元结点位移单元刚度矩阵的物理意义及其性质平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体 在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与 反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。 节点力和节点位移的关系前面已经求出：单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的

2、物理意义：将 写成分块矩阵写成普通方程其中 表示节点S(S=i,j,m)产生单位位移时，在节点 r(r=i,j,m)上所需要施加的节点力的大小。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义：将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵 均展开成 (6*1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6*6)阶方阵：元素K的脚码，标有“-”的表示水平方向，没有标“-” 的表示垂直方向。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。表示节点S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向 产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平节 点力和垂直节

3、点力的大小。例如 表示节点j在垂直方向产 生单位位移时，在节点i所需要施加的水平节点力的大小。单元刚度矩阵的物理意义及其性质 1）单元刚度矩阵是对称阵，(只要证明 ) 2）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素 表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。 3）单元刚阵是奇异阵，即|K|=0，这是因为计算单元刚阵 时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态 ，但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可 能得到唯一位移解 ，只能得到唯一的节 点力解。 4）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行 的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各行元素的 总和为零。由对称性可知，各列元素的总和也为零。