自动控制原理教学课件PPT线性控制系统的稳态性能分析

《自动控制原理教学课件PPT线性控制系统的稳态性能分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理教学课件PPT线性控制系统的稳态性能分析（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.6 系统稳态误差分析控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，通常 称为稳态性能。在控制系统的设计中，稳态误差是一项重要 的技术指标。 2p稳态误差的分类：原理性稳态误差：由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差。结构性稳态误差或附加稳态误差：由于非线性因素所引起的系统稳态误差。 本节只讨论原理性稳态误差，不讨论结构性稳态误差。 系统的稳态误差与系统本身的结构参数及外作用的形式都有关系。 稳态误差（两种）：由给定输入引起的稳态误差称为给定稳态误差；由扰动输入引起的稳态误差称为扰动稳态误差。当线性系统既受到给定输入作用同时又受到扰动作用时， 它的稳态误差是上述两项误差的代数和。 3

2、.6.1 误差与稳态误差的定义1、误差与偏差 G1(s)G2(s)H(s)（1）从输入端定义：系统的偏差被定义为给定输入信号与反馈信号之差。（2）从输出端定义：系统的误差被定义为输出量的期望值和实际值之差。 图3.25 控制系统的典型结构当 ，即单位反馈时，上述两种定义是统一的，即因此，e(t)也常称为系统的误差响应，它反映了系统 在跟踪输入信号r(t)和抗干扰n(t)的能力。我们将用偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 误差从系统输出端定义，在系统性能指标中经常使用，但在实际系统中有时无法量测，因而一般只有数学意义；偏差从系统输入端定义，在实

3、际系统中是可以量测的，具有一定的物理意义。2、稳态误差的定义 当 t 时，系统误差称为稳态误差，用 ess 表示，即 1）给定稳态误差终值(当N(s)=0时) 利用拉氏变换的终值定理,可得 G1(s)G2(s)H(s)系统同时受到输入信号和扰动量的作用时表明稳态误差既与外作用 r(t) 和 n(t) 有关，也与系统的结构 参数有关。 2）扰动稳态误差终值(当R(s)=0时) 由于根据终值定理算出的稳态误差是误差信号稳态分量 ess(t)在 t 趋于无穷时的数值，故有时称为终值误差，它不能反 映ess(t)随时间t的变化规律，具有一定的局限性。G1(s)G2(s)H(s)-【例3.6.1】系统结

4、构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时 ，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差 小于0.1吗？ 解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知： , 不能满足 的要求K=1时，系统稳定，系统存在有限稳态误差。K=6时，系 统处于临界稳定状态，输出响应曲线围绕作等幅振荡。当 K6时，系统不稳定，输出响应曲线发散。 图中曲线1为斜坡输入信号 ，曲线2、3和4分别为K=1、6 和10时，系统的单位斜坡响应曲线。3.6.2 控制系统的型别系统开环传递函数记为： 式中，K为系统的开环放大系数；v为系统的开环传递函数中所含积分环

5、节的个数。 工程中，控制系统根据的数值可分为下列类型： v =0时，称为0型系统。v =1时， 称为I型系统。v =2时， 称为型系统。3.6.3 给定输入下的稳态误差图3.26 n(t)=0时系统的典型结构G(s)H(s)如图可得只受到给定输入的作用 (扰动量n(t)=0)时的误差为:当只有输入r(t)作用时,系统的稳态误差称为给定稳态 误差,设系统的结构如图所示.则系统给定稳态误差为:1、阶跃函数输入的稳态误差 设r(t)=A，则R(s)=A/s，则令：定义Kp为静态位置误差系数，则有 对0型系统，有 则 为有限值。 对I型及I型以上系统，有 则 有差系统 无差系统 2、斜坡函数输入的稳态

6、误差 设 r(t)=Bt，则有 对0型系统，有 则 对I型系统，有 则 令：定义Kv为稳态速度误差系数，则有 对型系统，有 则 可见，0型系统不能正常跟踪斜坡函数输入信号。3、加速度函数输入的稳态误差 设 ，则有 对0型系统，有 则 对I型系统，有 则 令：定义Ke为稳态加速度误差系数，则有 对型系统，有 则 对型以上系统，有 则 各种不同输入信号作用下的稳态误差见表 各静态误差系数的大小反映了系统限制或消除稳态误差 的能力，系数值越大，则给定输入时的稳态误差越小。 由表可知：10型系统对单位阶跃输入信号的稳态误差为常数。2型系统单位阶跃输入信号的稳态误差为零。3型系统对单位阶跃输入信号和单位

7、斜坡信号的稳态误差为零。 4系统的型别越高，跟踪输入信号的能力越强。所以系统的型别 反映了系统对输入信号无差的度量，故又称为无差度。如、型系统可以分别称为是对给定阶跃输入信号的一、二阶无差系统；而 0型系统可以称为是对给定阶跃输入信号有差系统。为了提高系统的稳态精度可以在前向通道中引入串联的积分环节。但反馈通道中若出现积分环节将使系统输出无法跟踪参考输入 量的变化，造成系统失控。小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输 入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳

8、态误差，但同时 系统的稳定性和动态特性变差。所以型及型以上的系统几乎不用。由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要 求是矛盾的。【例3.6.2】当输入 R(T)= 4+ 6T +3T2 时,试分别求出两个系统 的稳态误差。 解: (a) 首先判断系统的稳定性经判断，该系统稳定，则 当r1(t)=4时,A=4当r2(t)=6t时,B=6当r3(t)= 3t2 时,C=6当输入为r(t)= 4+ 6t +3t2 (b) 经判断，该系统是稳定的，则当输入为r(t)= 4+ 6t +3t2 典型一阶系统的稳态误差-典型二阶系统的稳态误差-分别讨论速度反馈控制和比例微分控制对稳态误差的影

9、响 。a. 输出量的速度反馈控制的稳态误差-b. 误差的比例+微分控制的稳态误差-比例微分控制不改变原系统稳态误差，而测速反馈控制 的稳态误差比原系统来得大。3.6.4 扰动输入下的稳态误差系统在扰动作用下的稳态误差的大小，反映了系统的抗扰动能力。由于给定输入与扰动信号作用在系统的 不同位置上，即使系统对某一给定输入的稳态误差为零 ，对同一形式的扰动作用的稳态误差未必是零；同一系 统对同一形式的扰动作用，由于扰动的作用点不同，其 稳态误差也不一定相同。 1、扰动输入下的稳态误差 G1(s)G2(s)H(s)如果系统只受到扰动输入的作用(给定量r(t)=0),则误差为:则系统扰动稳态误差为:可见

10、， 不仅与 有关，还与 和 有关（ 扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。 上式中 为开环传递函数所具有的积分环节个数。当 ，即开环传递函数中无积分环节，同时假设 无纯微分环节，因此 中也无积分环节。此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设当 ，即开环传递函数 中有积分环节，但积分环节 可在不同的地方。设 设 即 无积分环节，在阶跃扰动作用下 设 即 有积分环节，在阶跃扰动作用下此时，尽管开环传递函数有积分环节，在阶跃扰动作用下 还是有差的。-+若 ，在阶跃扰动作用下是无差的。若 在斜坡 扰动作用下也是无差的。 因此 环节中的积分环节决定 了扰动作用下的无差度。+-由图可见，不管是给定还是扰动作用

11、产生的稳态误差，都与图中反馈环节中的积分环节的个数及增益有关。3.6.5 误差分析与反馈环节的关系【例3.6.3】系统结构图如图所示。当 时，求系统的稳 态误差 ；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于型系统。所以当给定输入为单位阶 跃函数时的稳态误差但该系统对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差 并不 等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个 数有关。此时因G1无积分环节，所以-+也可这样求 -+-+若想使稳态误差为零，则要求 G1中有积分环节，令此时由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统 ，直接 加一个积分环节是不可行的。若要使系

12、统稳定，还必须在原G1中引 入比例+微分环节当K10，K20， 0时系统稳定系统不稳定由此可见当用 时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。这种环节称为比例+积分环节或比例+积分控制器(PI控制器)。这种环节称为比例+积分+微分环节或比例+积分+微分控制器（PID控制器）。所谓比例+积分(PI)或比例+积分+微分 (PID)控制器的作用就是在保证闭环系统稳定及动态特性的前提下提高系统的控制精度。【例3.6.4】速度控制系统的结构图如下图所示。给定输入和扰动作用均为单位斜坡函数。求系统的稳态误差。-+解：2、3、总的稳态误差为：-+q 为了减少给定误差，可以增加前向通道上

13、的积分环节个 数或增大系统的开环放大系数。q 为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间 积分环节个数或放大系数。q 放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般2个 ），否则系统将会不稳定。结论：综合输入控制量和扰动量引起的系统稳态误差分析可知：（1）对同一系统，由于作用量和作用点不同，其给定稳态误差和扰动稳态误差是不同的。对恒值自动控制系统来讲，后者是主要的；而对随动自动控制系统来讲，前者是主要的。（2）给定稳态误差essr与前向通道的积分环节数目v和开环增益K有关。若v愈大（但v一般不大于2），K愈大，则给定稳态误差essr愈小。对给定信号而言，系统为v型。（3）扰动稳态误差es

14、sn与扰动作用点前的前向通道积分环节数目v1和增益K1有关。若v1愈大（但v一般不大于2），K1愈大，则扰动稳态误差essn愈小。对扰动信号而言，系统为v1型。（4）对于扰动稳态误差、稳态误差系数可参照给定稳态误差的结论，用v1、K1分别取代v和K即可求得。 3.6.5 改善系统稳态精度的方法1、稳态误差产生的原因 原理性误差 ： 由控制系统结构及工作原理产生的误差。 构造性误差 ： 由设备、元件的不完善产生的误差。 干扰性误差 ： 内扰：系统内部产生的误差：噪声、零点漂移； 外扰：外部输入的扰动。 2、减少或消除稳态误差的方法 原理性误差 干扰性误差： （1）改变参数： 增大开环放大系数 （2）改变结构： 增加积分环节 稳定性限制 （3）采用复合控制方式补偿： （1）消除扰动： （2）对扰动补偿： 构造性误差： 提高设备精度，选用优质材料。