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1、 理解函数的单调 性、最大值、最小值及其 几何意义1函数的单调 性 (1)单调 函数的定义(2)单调 区间的定义 若函数 f(x)在区间D上是增函数或减函数 ，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的) 单调 性，区间D叫做 f(x)的单调 区间思考探究1：如果一个函数在定义域的几个 区间上都是增(减)函数，能不能说这 个函数在 其定义域上是增(减)函数？思考探究2：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值2函数的最值前提设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条 件
2、对于任意xI，都有 _f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) M.对于任意xI，都有 _f(x)M； 存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值解析：依题意可得函数应在x(0，)上 单调递减，故由选项可得A正确 答案：A4(2010年广东省深圳市联考)定义在R上 的函数 f(x)满足：f(x)f(x4)，且x2时 ， f(x)递增，x1x22时 f(x)递增，则 f(x)在 R上单调递增，由x1x20时， f(x)1. (1)求证： f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0，f(x2x1)1. f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1) f
3、(x2x1)f(x1)1f(x1) f(x2x1)10. f(x2)f(x1) 即 f(x)是R上的增函数函数的单调 性是函数的一个重要性质，是 高考的热点，常见问题 有求单调 区间，判断 函数的单调 性，利用函数单调 性比较数的大小 辽宁卷、陕西卷都涉及到利用函数单调 性解 决数的大小问题 (2010年广东高考)已知函数 f(x)对任意实 数x均有 f(x)kf(x2)，其中常数k为负 数， 且 f(x)在区间0,2上有表达式 f(x)x(x2) (1)求 f(1)， f(2.5)的值； (2)写出 f(x)在3,3上的表达式，并讨论 函数 f(x)在3,3上的单调 性； (3)求出 f(x)在3,3上的最小值与最大值 ，并求出相应的自变量的取值答案:B
