统计软件SPSS方差分析的演示

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1、第9章 方差分析介绍 w 1、方差分析的概念 w 2、方差分析的过程本章内容w9.1 方差分析的概念与方差分析的过程w9.2 单因素方差分析w9.3 单因变量多因素方差分析过程w9.4 多因变量线性模型的方差分析w9.5 重复测量设计的方差分析w9.6 方差成分分析w9.7 正交实验设计w练习题（对银行数据进行方差分析）9.1.1方差分析的概念w在科学实验中常常要探讨不同实验条件 或处理方法对实验结果的影响。通常是 比较不同实验条件下样本均值间的差异 w方差分析是检验多组样本均值间的差异 是否具有统计意义的一种方法。例如n医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；n农业研究土壤、肥料、日照时间等因素

2、对 某种农作物产量的影响n不同饲料对牲畜体重增长的效果等 都可以使用方差分析方法去解决方差分析基本原理w认为不同处理组的均值间的差别基本来源 有两个:n（1）随机误差，如测量误差造成的差异或 个体间的差异，称为组内差异，用变量在各 组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总 和表示， 记作SSw，组内自由度dfwn（2）实验条件，即不同的处理造成的差异 ，称为组间差异。用变量在各组的均值与总 均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自 由度dfbn总偏差平方和SSt 、 SSb 、 SSw的公式 P147方差分析基本原理（续）w组内SSw 、组间SSb除以各自的自由度(组内 dfw =n-m，组间d

3、fb=m-1，其中n为样本 总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb， 一种情况是处理没有作用，即各组样本均来 自同一总体， MSb/MSw1。另一种情况是 处理确实有作用，那么， MSbMSw (远远 大于)。 wMSb/MSw比值构成F分布，用F值与其临界 值比较，推断各样本是否来自相同的总体.方差分析的假设检验w零假设H0：m组样本均值都相同，即1= 2= m w如果经过计算结果组间均方远远大于组内均 方（ MSbMSw ），FF0.05(dfb,dfw), p0.05不 能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总 体，处理间无差异。9.1.2 方差分析中的术语w1、因素与处理：因素是影响

4、因变量变化 的客观条件；处理是影响因变量变化的人为 条件。也可通称为因素。用分类变量表示， 取有限的离散值 w2、水平：因素的不同等级称作水平。水平 值取有限的离散值。如：性别中的0，1（男 、女）等 w3、单元(cell)：指各因素的水平之间的每 个组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的 六种组合。9.1.2 方差分析中的术语（续）w4、因素的主效应和因素间的交互效应（如药 物A、B的主效应及AB的交互效应） w5、均值比较：n均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小 的相对比较，如研究A、B的单独效应之和是否等于 它们的交互效应，或A、B的效应是否相等。n均值的多重比较是研

5、究因素单元对因变量的影响之 间是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显 著性差异。 w6、单元均值、边际均值：n在多因素方差分析中，每种因素水平组合的因变量 均值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称 为边际均值（Marginal Means）方差分析中的术语（续）w7、协方差分析：在一般进行方差分析时，要求除研究 的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一 胎动物分组给予不同的处理，研究不同处理对研究对象的影响 就是这个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进 行分析，以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响，应 采用协方差分析。 w8、重复测量：组内变异的主要的原

6、因是实验对象之间的 个体差异。由于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理 ，他们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析 也是像协方差分析一样，是在研究中减少个体差异带来的误差 方差的一种有效方法，而且由于对相同个体进行重复测量，在 一定程度上降低了人力、物力、财力的消耗。 如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的，还可 以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势，这种重 复测量研究称为趋势研究。9.1.3 方差分析过程w1、One-Way过程：单因素简单方差分 析过程。在Compare Means菜单项中 ，可以进行单因素方差分析、均值多重 比较和相对比较。 w2、Gene

7、ral Linear Model(简称 GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单 直接调用。这些过程可以完成简单的多 因素方差分析和协方差分析，不但可以 分析各因素的主效应，还可以分析各因 素间的交互效应。General Linear Model(简称GLM)过程n在General Linear Model菜单项下 有四项：nUnivariate：提供回归分析和一个因变量和一 个或几个因素变量的方差分析。nMultivariate:可进行多因变量的多因素分析nRepeated Measure:可进行重复测量方差分析nVariance Component：可进行方差成分分析。 通过计算方差估

8、计值，可以帮助我们分析如何 减小方差。9. 单因素方差分析w也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较 。 w检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的） 分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 有统计意义。 w并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的 多重比较，还可以对该因素的若干水平分组中哪些 组均值不具有显著性差异进行分析，即一致性子集 检验。 wOne-Way ANOVA过程要求：n因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析）变量的 分布明显的是非正态，应该用非参数分析过程。n对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测 量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeat

9、ed Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时， 还可以进行趋势分析。9.1 简单的一维方差分析w使用系统默认值进行一维方差分析：nP151 比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同 （注意：分组变量的定义）data09-01nAnalyze-Compare Means-One-Way ANOVAnDependent List：weightnFactor：foddern结果只有方差分析表n结果中比较有用的值：Sig显著性概率值。n结论：四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异。n零假设H0：组间均值无显著性差异（即四种饲料对 猪体重增加的平均值无显著性差异）；9.2-9.3 单因素方

10、差分析的选择项和例子w使用选择项的单因素方差分析：nP155 比较四种饲料对猪体重增加的作用data09-01nAnalyze-Compare Means-One-Way ANOVAnDependent List：weightnFactor：foddernContrasts选项: 多项式比较（AD与BC比较和AC与BD比较）nPost Hoc选项: 均值多重比较LSD和Tamhanes T2 ，一致性子 集检验Duncan（各种方法的使用条件方差齐或不齐）nOptions选项:Descriptive描述统计量，Homogeneity-of- variance方差齐次性检验，Means plot

11、均值分布图n结果除了方差分析表，还有很多选项相应的结果n结论：四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异，还可得知 ABCD四种饲料对猪平均体重增加多少（越来越多）。nP159 同种三叶草被接种上不同的菌种，其含氮量情况 data09-02（注意Post Hoc各种方法结果的使用条件方差 齐或不齐）.9.3 单因变量多因素方差分析过程 （多因素， 2）w1、单因变量多因素方差分析概述 w2、单因变量多因素方差分析的菜单和选择项 w3、使用系统默认值进行随机区组设计资料的 方差分析 w4、22析因实验方差分析实例 w5、拉丁方区组设计的方差分析实例 w6、协方差分析实例 w7、多维交互效应方差分析实

12、例9.3.1单因变量多因素方差分析概述w1、概述n是对一个独立变量是否受多个因素或变量影响而进行的方差分析。nSPSS调用UNIANOVA过程，检验不同水平组合之间因（分析）变 量均值由于受不同因素影响是否有差异的问题。 nUNIANOVA过程可以分析每一个因素的作用（主效应），也可以分 析因素之间的交互作用（交互效应）。可以进行协方差分析，以及 各因素变量与协变量之间的交互作用。nUNIANOVA过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总 体中各单元的方差相同，也可以通过方差齐次性检验选择均值比较 结果。n因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量彼此不独立。 因素变量是分类变量，

13、可以是数值型和字符型。n固定因素变量（Fixed Factor）是反应处理的因素。随机因素是随 机设置的因素，是在确定模型时需要考虑会对实验有影响的因素， 对实验结果影响的大小可以通过方差成分分析确定。 w2、关于模型：GLM Univariate功能很强，可以建立包括各种主效应、 交互效应的模型。必须认真分析因素变量的具体情况，来确定自己的模 型，否则会产生不可解释的输出结果。9.3.2 单因变量多因素方差分析的菜单和选择项w菜单：Analyze-General Linear Model- Univariate w选项：n选择分析模型Model: w默认全模型Full Factorial：包

14、括所有因素变量的主效应、所有 协变量的主效应、所有因素与因素的交互效应，不包括协变量与 其他因素的交互效应。 w自定义模型Custom：主效应（Main effects及其因素变量）、交 互变量（有交互效应维数之分） w选择分解平方和的方法（默认为TYPE III） wInclude Intercept in model：系统默认截距包括在回归模型中 。n选择对照方法Contrastsn选择分布图形Plotsn选择多重比较分析Post Hocn保存运算结果的选择项Saven选择输出项Options9.3.3 使用系统默认值进行随机区组设计资料的方差分析wP168 比较不同种系、剂量的雌性大白鼠

15、子宫重量， 看不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量是否有 显著性作用data09-03nAnalyze-General Linear Model- Univariate nDependent：wuterinFixed Factor（s）：mouse、etrogennModel选项: Custom(Main effect, mouse和etrogen)n主效应方差分析检验结果(截距，主效应，误差Error）n结果中比较有用的值：Sig显著性概率值（各自主效应， 截距-线性回归关系）n结论：不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量均有有 显著性作用。n注意：选择只有主效应，原因是每种组合只有一个

16、观测量。如果分析交互作用，无法计算差异的显著 性9.3.4 析因实验方差分析概念w多因素析因实验的方差分析：析因实 验是把各因素的各水平的全部组合排 列出来，然后按每个条件的组合作一 次或多次重复的实验，所得的全部数 据个数n=a*b*.*k，其中a，b，. 为各因素的水平数，k为每种组合内的 重复数。析因分析的好处在于对各因 素间的交互影响项的方差都可以加以 析离并检验其显著性。9.3.4 22析因实验方差分析实例w两因素、两水平的实验设计。 w例子：P171使用两种药物A（0-不用，1-用）和B （0-不用，1 -用）治疗缺铁性贫血（2*2=4种组合，每种组合有3个病人） ，看A、B、AB的作用data09-04nAnalyze-General Linear Model- Univariate nDependent：redcellnFixed Factors：drugA、drugBn保留全模型选项（不对Model操作）n选择Plot选项： 作三个图drugA、drugB、 drugA*dru