《04机械制图第四章直线与平面、两平面的相对位置》由会员分享，可在线阅读，更多相关《04机械制图第四章直线与平面、两平面的相对位置（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章直线与平面、两平面的相对位置4-1 直线与平面平行 两平面平行4-2 直线与平面的交点 两平面的交线4-3 直线与平面垂直 两平面垂直内 容 提 要4-4 点、线、面综合题举例本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的平行问题。 2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影 图上如何求其交点或交线。 3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和 两平面的垂直问题。返回ABCEFabcefDd4-1 直线与平面平行 两平 面平行一、直线与平面平行若一直线平行于某平面上的任一直线，则该 直线与平面平行。据此可以解决:1. 作直线平行于已知平面 2. 作平面平行于已知
2、直线 3. 判断直线是否于平面平行例题4.1 试过点N作水平线MN平行于ABC平面分析作图babcnacnXO1. 在ABC平面上任作 一水平线BD2. 过点N作直线MN平行 与直线BDdmm d直线 MN 即为所求例题4.2 试过点A作平面ABC平行于直线MN分析作图1. 作直线ACMN2. 过点A任作直线ABABC 即为所求bccbmm annaXO例题4.3 试判断直线EF是否平行于平面ABCbab ceaceXO分析作图1.在ABC平面上任作 一辅助线CD,且使 cdef(或cdef)2. 求出ABC上的CD直 线的另一投影cd(或cd)因ef不平行cd故EF 不平行与 ABCffd
3、dABCMNEF mnabce (f)当直线与投影面垂直面平行 时,则该直线必有一个投影与平 面具有积聚性的那个投影平行, 且在平面有积聚性的那个投影 面上反映直线与平面间的真实 距离。当直线与平面同时垂直与同 一投影面时,该直线必与该平面 平行,且在它们垂直的那个投影 面上反映它们之间的真实距离 。线面平行的特殊情况mnabce (f)mnabcef XO二、平面与平面平行若一平面内两相交直线对应平行于另一平面 上的相交两直线，则这两平面相互平行。据此可以解决: 1. 作平面平行于已知平面 2. 判断两是否平面平行4-1 直线与平面平行 两平 面平行一、直线与平面平行ABCA1B1C1PQ例
4、题4.4 试作EFGABC平面ebabceacXOffg分析作图1.在ABC内作直线 AMEF,MNFG (amef,mnfg)2. 求出AM ,MN的正面 投影mnmn3. 过f作efam、 fgmn,则EFG即 为所求 g例题4.5 判断EFG与ABC平面是否平行gfabcegbcefa XObc平行gf但bc 不平行gf例题4.5 判断EFG与ABC平面是否平行gfabcegbcefa XOba平行ge但ba 不平行gebc平行gf但bc 不平行gf因此，EFG与 ABC平面不平行例题4.6 判断两平面是否平行dfgecbaafgdbcehh例题4.7 判断两平面是否平行dfecbaaf
5、 dbceac平行df但ac 不平行df例题4.7 判断两平面是否平行dfecbaaf dbceac平行df但ac 不平行dfbc平行de但bc 不平行de因此两平面不平行ABCGHEFefacbh若两平行平面同时垂直于同 一投影面,则它们在该平面上的 积聚性投影必然相互平行,且反 映两平行平面之间的真实距离 。面面平行的特殊情况efacbhghfgebac4-2 直线与平面相交 两平 面相交直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平 面的共有点。平面与平面相交,必有一个交线,它是两平面的 共有线。求解交线的方法:1. 作出交线上的两个共有点2. 作出交线上的一个共有点及交线的方向 求作交点或
6、交线的过程: 1. 求出交点或交线的投影 2. 判别可见性4-2 直线与平面相交 两平 面相交一、利用积聚性求交点和交线1. 一般位置直线与特殊位置平面相交ABCabcFEKfekb a c bace f efb a c bace f efkk 作图步骤 1. 利用积聚性求出K点水平投 影k 2. 利用点在线上的投影特性求 出K点正面投影k 3. 判别可见性121(2)y1y2,即点在点前方 ，EK正面投影可见121(2)a b c bace f efkk 作图步骤 1. 利用积聚性求出K点水平投 影k 2. 利用点在线上的投影特性求 出K点正面投影k 3. 判别可见性y1y2,即点在点前方
7、，EK正面投影可见4-2 直线与平面相交 两平 面相交一、利用积聚性求交点和交线1. 一般位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与一般位置平面相交a b c bace(f)efkk d d分析 EF在正面的投影 有积聚性，故交点K的 正面投影必与EF的正 面投影重合，利用面 上取点的方法可求出 交点K的水平投影作图 a b c ace(f)efkk d d4-2 直线与平面相交 两平 面相交一、利用积聚性求交点和交线1. 一般位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交kla b c bace f efdd k l VXO ABCE
8、DFcabef d作图步骤 1. 利用积聚性求出KL的水平投 影kl 2. 利用点在线上的投影特性求 出K点正面投影k ，l3. 判别可见性klKL121(2)kla b c bace f efdd k l 4-2 直线与平面相交 两平 面相交一、利用积聚性求交点和交线1. 一般位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线一般位置直线与一般位置平面相交FEDMNddabfebaefBAMmnnmkk作图判别可见性 11Z1ZM, AK的水平投影ak可见2(3 )2YY, AK的正面投影ak不 可见3ddabfe
9、baefFEDMNBAMmnnmkk作图判别可见性 11Z1ZM, AK的水平投影ak可见2(3 )2YY, AK的正面投影ak不 可见34-2 直线与平面相交 两平 面相交一、利用积聚性求交点和交线1. 一般位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线一般位置直线与一般位置平面相交一般位置平面与一般位置平面相交 三、利用辅助投影求交点和交线a b c bace f efd dd1f1e1a1b1c1n1 l1lnn l 作图步骤1. 将ABC变换为铅垂面2. 求出交线的辅助投影l1 n1 3. 求出交线的正面
10、投影和水平 投影 4. 判别可见性a b c bace f efd dd1f1e1a1b1c1n1 l1lnn l 1(2)123 (4)341. YY, AB的正面投影可见2. ZZ, DF的水平投影可见na b c bace f efd dd1f1e1a1b1c1n1 k1knn k 1(2)123 (4)34 kdfgecbaafgdb ce1 2 23 3hh例一 求作两平面的交线并判断可见性nmcbaabcm n1 2 例二 求作两平 面的交线并判断 可见性4-3 直线与平面垂直 两平 面垂直一、直线与平面垂直若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 据此可以解决: 1
11、. 作直线垂直平面或平面 垂直直线 2. 判断线面是否垂直作 图 举 例:若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平 面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正 平线的正面投影。klkl若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投 影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。hacac例题1：平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h返回KCFDB A1. 在BDF上作正平线DC和 水平线AB 2. 作kh dc; kh ab H例题2：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直 于定平面。efef1. DC为正平线 , 判
12、断mn是否垂直 dc 2. 在平面内作水平 线EF , 判断mn是 否垂直ef直线MN不垂 直给定平面例题3：试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。e s OXeffsSFENM过S点分别作正平线 SN 、 水平线SM, 使 水平SNEF SMEFn nmm 4-3 直线与平面垂直 两平 面垂直一、直线与平面垂直 二、平面与平面垂直若一直线垂直于定平面 则包含该直线的所有平面都 垂直于该平面。据此可以解决: 1. 作平面垂直平面 2. 判断面面是否垂直实质问题是作面垂 直例题4：平面由 BDF给定，试过定点K作平面垂直 BDF 。hacahcmm例题5：判断 DEF 、 GHK是否与 ABC垂
13、直。ghcabfd ek hgfedcbamhm DEF ABC GHK ABC4-4 点线面综合题举例画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类 。（2） 空间分析轨迹分析法 逆推法（4） 解答分析（3） 投影作图（1） 题意分析分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置， 明确求解的几何元素或几何量。EF例题1 过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。ecbakfeafkcbSACB K(1) 过K作平面平行 三角形ABC (2) 求出EF与辅助 平面的交点Sss(3) 连KS即为所求例题1 过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交 。ecbakf
14、eafkcbACBEFMNKS例题2：求交叉两直线AB和CD的公垂线MN。dcbaa d b c 分 析EDCBAKMNdcbaa d b c ABCDmnNMabc( d )c1d1a1b1a2b2(d2 )c2m2n2n1m1mnnmdcbaa d b c XX1X2例题3：求三角形ABC及BCD两平面之间的夹角。dbadcbacXABCDdbadcbacXX1a1c1( b1)d1c1 (d1)b1(a1)abcdcbdaXX2例题4 以DC为直角边作等腰直角CDE(CDE=90)且与ABCD平 面垂直。e1HV例题5：已知等边三角形ABC , 点C在H面上 , 求此三角 形的两面投影。babaXabcABCbabaXab cc1. 求边AB的实长2. 求边AC的水平投影3. 求边BC的水平投影 4. 求c , c并连线
