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1、第十二章 非对称弯曲上册书回顾材料力学的任务、对象与方法研究简单对象讲述方法方便实际工程问题特殊到一般针对不同问题的类型选用不同的研究方法本章针对梁的弯曲问题，在载荷方向、截面形 状、轴线类型、材料组成等方面进行扩展。1第十二章 非对称弯曲本本 讲讲 内内 容容12-1 非对称弯曲正应力12-2 薄壁梁的弯曲切应力12-3 截面剪心与组合变形的一般情况2第十二章 非对称弯曲匀质直梁对称弯曲的回顾3第十二章 非对称弯曲 一般 ，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP变形面方位角挠度之比矩形截面互垂对称面弯曲变形的讨论4第十二章 非对称弯曲 一般 ，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP如果截面没
2、有对称面，是否还存在平面弯曲？特例： ，或特殊的截面形状，或特殊的载荷方位平面弯曲的性质 （ ）如果不是对称弯曲，由对称条件得到的正应力公式是否还适用？5第十二章 非对称弯曲 对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析M12-1 非对称弯曲正应力6第十二章 非对称弯曲 平面图形特征量的复习 惯性矩、惯性积、主轴与主形心轴截面的惯性积zy0y z dA截面的主轴截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时， 相应的主轴称为截面的主形心轴7第十二章 非对称弯曲根据转轴公式若则对任意典型的例子如：圆截面，正多边形截面8第十二章 非对称弯曲重点概念提示与总结： 截面对坐标轴y与z的惯性积为满足惯性积为零的
3、坐标轴，称为主轴； 截面对主轴的惯性矩，称为主惯性矩； 如果坐标系的原点是截面形心，则相应主轴为主形 心轴，相应惯性矩为主形心惯性矩。教材中该章节的讨论全部基于主形心轴当截面具有对称轴时，则该对称轴以及垂直于该轴 的形心轴均为主形心轴。如果在截面平面内任一点存在两对不相重合的主坐标 系，则过该点的任一轴均为主轴，而且截面对上述各 轴的惯性矩相同。9第十二章 非对称弯曲 平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中性轴Cy和z轴为主形心轴弯矩矢量Mz沿z轴方向试验表明：平面假设和单向受力假设仍然成立变形几何关系，胡克定律中性层曲率半径平衡方程，负号来源于材料力学弯矩定义本章均以此为基础（
4、中性层的位置还未知）10第十二章 非对称弯曲yzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹角为中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式平面弯曲对称弯曲属于平面弯曲11第十二章 非对称弯曲 非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）yzMz CMyM弯矩矢量沿坐标轴正向为正，注意坐标系方向中性轴位置？中性轴过截面形心yz中性轴C12第十二章 非对称弯曲最大弯曲正应力位置？yzMz CMyMyz中性轴Cab是否是平面弯曲？13第十二章 非对称弯曲弯曲对称弯曲非对称弯曲平面弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形心轴)(弯矩矢量不平行于主形心轴)平面弯曲14第十二章 非对称弯曲15第十二章 非对称弯曲非对称弯曲正应
5、力公式分别表示沿主形心轴y与z的弯矩分量(注意与材 料力学中弯矩符号定义的差异)， 分别表示横截面对主 形心轴y与z的惯性矩，y与z表示坐标。上式表明，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴 通过截面形心，横截面上的最大弯曲正应力发生在 距离中性轴最远处。非对称弯曲时，中性轴在主形心坐标系oyz内的斜率为一般情况下，其与弯矩M的方位不一致。 特例： 或 或此时属于平面弯曲16第十二章 非对称弯曲 工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘腹板腹板：/腹板侧边，均匀分布。 翼缘：/翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分离体平衡腹板：翼缘：翼缘与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应
6、力集中现象F1F2tdx12-2 薄壁梁的弯曲切应力17第十二章 非对称弯曲 盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平衡腹板：盖板：盖板与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx18第十二章 非对称弯曲 一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：/中心线切线，且沿壁厚均匀分布。分析方法：分离体平衡(s)dxF1F2zyC19第十二章 非对称弯曲FFTF12-3 截面剪心与组合变形的一般情况 FFCCF开口薄壁梁的抗 扭能力非常弱， 是否能够调整加 载点位置，使其 只弯不扭。20第十二章 非对称弯曲开口薄壁梁的抗 扭能力非常弱， 是否能够调整加 载点位置，使其 只
7、弯不扭。载荷作用点在框内21第十二章 非对称弯曲开口薄壁梁的抗 扭能力非常弱， 是否能够调整加 载点位置，使其 只弯不扭。载荷作用点在框上22第十二章 非对称弯曲开口薄壁梁的抗 扭能力非常弱， 是否能够调整加 载点位置，使其 只弯不扭。载荷作用点在框外23第十二章 非对称弯曲截面的剪心(弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截面 只有弯曲变形，而无扭转变形。（性质）在横截面上只存在弯曲切应力，而无扭转切应力剪心即为弯曲切应力的合力作用点FT24第十二章 非对称弯曲l截面中心线的总长 一般薄壁截面的剪心：zyo qydsFSyez25第十二章 非对称弯曲l截面中心线的总长zyo qzdsFSzey
8、 ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关； 对于薄壁件(尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。 当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上 对于双对称截面，剪心必与形心重合 计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点；如何平衡？26第十二章 非对称弯曲例题：如何改善图示截面梁的受力状况FF 对于薄壁件(尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。27第十二章 非对称弯曲 组合变形的一般情况：11 横截面为任意形状，确定截面上的应力分布 在截面上建立主形心坐标系FNMyMzC1、横截面上的正应力分析轴力、弯矩正应力y,z为主形心坐标，Iy, Iz为截面的主形心惯性矩28第十二章 非对称弯曲MxFSyFSz 内力分量Fsy ,Fsz向截面剪心简化E2、横截面上的切应力分析剪力、扭矩切应力得到剪力Fsy , Fsz和扭矩Mxzyo横截面的剪心F1T1FF1F2F2T2 沿主轴坐标系分解得到内力分量Fsy ,Fsz以上分析均对于整体均质各向同性梁29第十二章 非对称弯曲作作 业业： 12-3, 12-612-3, 12-630第十二章 非对称弯曲谢谢31
