大学物理第三部分量子与宇宙学之第16章 固体导电理论

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1、第16章 固体导电理论16-1 固体中的电子16-2 半导体的导电机构16-3 超导电性16-4 激光基础1、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而 非晶体则没有。 2、晶体的宏观性质多表现为各向异性，而非晶体则 具有各向同性的性质。 3、晶体具有确定的熔点，而非晶体却没有，随着温 度的升高而逐渐软化，逐渐增加其流动性。第16章 固体导电理论固体：通常是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，它具有一定的体积和形状。固体分类（按内部结构分）非晶态固体（非晶体）晶态固体（晶体）晶体和非晶体的主要区别：16-1 固体中的电子电子的共有化：晶体中电子运动的研究方法：只能采用一些近似方法晶格：晶体

2、中原子的规则排列组成晶格，所有的晶格都具有周期性。一个晶格最小的周期性单元称为晶格的原胞，许多晶体中每一个原胞只有一个原子，但金刚石、食盐等晶体的一个原胞包含着两个或更多的原子。最常见的是单电子近似法第一步是绝热近似 第二步是自洽场方法16-1 固体中的电子一、固体中的自由电子的能级和态密度 长为L的金属链，其内的共有化电子看作自由电子 气，不受外力作用，彼此间也无相互作用。 势能取为零。则电子的薛定谔方程：解此方程并取边界条件再由归一化条件可得波函数和能级：16-1 固体中的电子把此结果推广到三维情况。金属样品为一边长为L 的立方体，有三维薛定谔方程：对应的波函数和能级为：16-1 固体中的

3、电子 的例 16 -1状态函数（态函数，能级密度函数）： 为粒子 在 能量间隔内的状态数 与能量间隔之比，即由知：对于给定的 E ，必然对应若干组量子数 ， 若 为坐标轴，做一量子数空间，则上式 表示一个半径为 的球面。满足上式 的任意一组正整数相当于 球面上的一个点 。16-1 固体中的电子能量小于E的电子状态数Z等于该 的球体体积，即 上式对能量求导数就得到能量在E-dE范围内的电子 状态数因此态密度为其中16-1 固体中的电子 二、自由电子的导电理论 玻色子：自旋为整数的微观粒子。如光子。费米子：自旋为半整数的微观粒子。电子、质子等。费米子按能量分布服从费米狄拉克统计规律：费米能：在能级

4、 E 上每个量子态平均分配的粒子数。16-1 固体中的电子01.E01.E是绝对零度时电子所占据的最高能级。16-1 固体中的电子16-1 固体中的电子 三、电子能带(energy band)图14-4 晶体中的库仑周期场.电子的能量是量子化的;.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。16-1 固体中的电子V图14：一维晶体中共有化电子的周期势场考虑一维分布的晶格，由于晶格的周期性，使电子的势能函数也具有周期性，所以：其中 a 是晶格常数，n 是任意整数。其中 为一维

5、波矢量，u(x)也是 x 的 周期函数，即根据布洛赫定理，当势能函数是坐标 x 的周期函数 式时，一维定态薛定谔方程的解必然具有下列形式 ：16-1 固体中的电子设晶体共有N个原胞，则晶体长度 L = N a应用波函数应满足的周期条件：即得16-1 固体中的电子克龙尼克潘纳模型：把图14所示的一 维无限长周期势 场简化为无限长 周期方势垒。0 baxV(x)图14-5 克龙尼克潘纳模型势阱其势能函数代入薛定谔方程中求解知，共有化电子能量同波矢 k 有关，图14-7画出了E-k关系的一条曲线。16-1 固体中的电子k 满足周期条件：又因为量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作

6、用，对应于原来孤立原子的每 一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。能带的宽度记作E ， 数量级为 EeV。若N1023,则能带中两 能级的间距约10-23eV。16-1 固体中的电子一般规律：1. 越是外层电子，能带越宽，E越大。2. 点阵间距越小，能带越宽，E越大。3. 两个能带有可能重叠。16-1 固体中的电子离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图16-1 固体中的电子1满带（排满电子）2价带（能带中一部分能级排满电子） 亦称导带3空带（未排电子） 亦称导带4禁带（不能排电子）三 . 能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则： . 服从泡里不相容原

7、理（费米子）. 服从能量最小原理概念16-1 固体中的电子导体和绝缘体（conductor insulator）它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体 半导体 绝缘体16-1 固体中的电子导体导体导体半导体绝缘体Eg EgEg16-1 固体中的电子在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体的能带结构,满带与空带之间也是禁带，但是禁带很窄（E g 约0.12 eV )。在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。16-1 固体中的电子从能级

8、图上来看，是因为满带与空带之间 有一个较宽的禁带（Eg 约36 eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。绝缘体半导体16-1 固体中的电子绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体16-2 半导体的导电机构一. 本征半导体（semiconductor）本征半导体是指纯净的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。介绍两个概念：1. 电子导电半导体的载流子是电子2. 空穴导电半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现 一个空位。16-2 半导体的导电机构例. 半导体 Cd S满 带空

9、带 h Eg=2.42eV这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”) , 把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。16-2 半导体的导电机构空带满带空穴下面能级上 的电子可以跃迁 到空穴上来 , 这 相当于空穴向下 跃迁。满带上带正电的 空穴向下跃迁也 是形成电流 , 这 称为空穴导电。Eg在外电场作用下,16-2 半导体的导电机构解上例中,半导体 Cd S激发电子, 光波的波长最大多长？16-2 半导体的导电机构为什么半导体的电阻随温度升高而降低？16-2 半导体的导电机构二. 杂质半导体. n型半导体四价的本征半导体 S i、等，掺入少量五价的杂 质（impurity）元素（如 P、A

10、s等）形成电子型半导 体 , 称 n 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带 中紧靠空带处, Ea10-2eV，极易形成电子导电。该能级称为施主（donor）能级。SiSiSiSiSiSiSi16-2 半导体的导电机构n 型半导体 在n型半导体中 电子多数载流子空 带满 带施主能级EaEg空穴少数载流子P16-2 半导体的导电机构.型半导体四价的本征半导体Si、e等，掺入少量 三价的杂质元素（如、Ga、n等） 形成空穴型半导体，称 p 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的 能级在禁带中紧靠满带处，Ea10-2eV， 极易产生空穴导电。该能级称受主（acceptor）

11、能级。16-2 半导体的导电机构空 带Ea满 带受主能级P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+ BEg在p型半导体中 空穴多数载流子电子少数载流子16-2 半导体的导电机构三、 -结1.-结的形成由于区的电子向区扩散，区的空穴向区扩散，在型半导体和型半导体的交界面附近产生了一个电场 , 称为内建场。16-2 半导体的导电机构内建场大到一定 程度,不再有净电 荷的流动，达到 了新的平衡。在型 n型交界面 附近形成的这种特 殊结构称为P-N结， 约0.1m厚。P-N结n型p型内建场阻止电子 和空穴进一步扩 散，记作 。16-2 半导体的导电机构2 . -结的单向导电性（） 正向偏压在-结 的 p

12、 型区接电源正 极，叫正 向偏压。阻挡层势垒被削弱、变窄，有利于空穴向N区运动 ，电子向P区运动，形成正向电流（m级）。p型n型I16-2 半导体的导电机构外加正向电压越大，正向电流也越大，而且是呈非线性的伏安特性(图为锗管)。V（伏）（毫安）正向00.21.0I16-2 半导体的导电机构（） 反向偏压在-结的型区接电源负极,叫反向偏压。阻挡层势垒增大、变宽，不利于空穴向区运动，也不利于电子 向P区运动 , 没有正向电流。p型n型I16-2 半导体的导电机构但是，由于少数 载流子的存在， 会形成很弱的反 向电流，当外电场很强 , 反向电压超过某一数值后， 反向电流会急剧增大-反向击穿。称为漏电

13、流 （级）。击穿电压V(伏)I-（微安）反向-20-3016-2 半导体的导电机构利用P-N结可以作成具有整流、开关等作用的 晶体二极管（diode）。3. 半导体的其他特性和应用热敏电阻（自学）光敏电阻（自学）温差电偶（自学）P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（trasistor），以及其他一些晶体管。集成电路：16-2 半导体的导电机构1947年12月23日，美国贝尔实验室的半导体小 组做出了世界上第一只具有放大作用的点接触 型晶体三极管。固定针B探针固定针AGe晶片1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。16-2 半导体的导电机构pnp电信号cbVebVcbRe后来，晶体

14、管又从点接触型发展到面接触型。晶体管比真空电子管体积小，重量轻，成本低， 可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。16-2 半导体的导电机构集成电路 大规模集成电路 超大规模集成电路下图为INMOS T900 微处理器:每一个集成块（图中一个长方形部分） 约为手指甲大小， 它有300多万个三极管。16-2 半导体的导电机构16-2 半导体的导电机构半导体激光器半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信 息高速公路的工程中起着极重要的用。半导体激光器的特点：功率可达 102 mW效率高制造方便成本低所需电压低(只需1.5V )体积小极易与光纤接合16-3 超导电性超导电性：某些物质在低温下出

15、现电阻为零和排斥磁力线的现象。这些物质被称为超导体。转变温度：物体从正常态（具有电阻）转变为超导态（零电阻）的临界温度 。12 3 456R1911年，荷兰物理学家昂里斯第一次发现了超导现象。1987年被称为超导年。16-3 超导电性1、零电阻（理想导电性） 2、临界磁场实验表明，当物体处于超导态时，若其周围 环境的磁场足够强，则 可破坏其超导性，重新 出现电阻，由超导态变 为正常态。这种破坏超 导体所需的最小磁场强 度称为临界磁场。H超导态正常态0图14-15 临界磁场与温度关系临界磁场强度为时的一、超导体的基本性质16-3 超导电性临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小电流密度。由于超导体中的持久电流也产生磁场，所以临界磁场的存在限制了超导体中能够通过的电流。3、迈斯纳效应 1933年，迈斯纳等人发现，当超导体进入超导态，超导体内部的磁感应强度为零，磁通量完全被排斥在超导体以外。这个现象被称为迈斯纳效应，或完全抗磁性，或理想抗磁性。 （见课本第193面的图）16-3 超导电性4、超导能隙超导基态与激发态之间存在一个能量差，称为超导能隙。二、超导体的BSC理论简述（课本400页）超导电性是一种量子效应，只有根据量子力学才能给予正确的微观解释。16-3 超导电性J.巴丁 提出BCS理 论的超导性 理论19721972诺贝