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1、第一章 绪论 1.5 图示三角形薄板因受力作用而变形,角点B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变,并求AB与BC两边在B点的角度改变。解: 由线应变的定义可知,沿OB的平均应变为:由角应变的定义可知,在B点处的角应变为:第二章拉伸、压缩与剪切 2-14 图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而 成。设在胶合面上许用拉应力 , 许用切应力 。并设胶合面的强度控 制杆件的拉力。试问:为使杆件承受最大 拉力F, 角的值应为 多少?若杆件横截面 面积为 4 ,并规定 ,试确定许可载 荷F。解:拉杆的任一截面上的应力为 因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小,那么最合理
2、的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力,这时杆件承受的拉力F最大。因此:两式相除,得:所以杆件承受的最大拉力:2-16 在图示杆系中,BC和BD两杆的材料相同,且抗拉和抗压许用应力相等,同为。为使杆系使用的材料最省,试求夹角的值。体积最小解: B铰链的受力分析如右图所示,平衡条件为:解以上两式得:最合理的情况是两杆同时达到许用应力值,即代入FN1、FN2,可得BD、BC杆的截面面积分别为:结构的体积:体积最小的条件为:使杆系使用材料最省的夹角 。 2-48 在图示结构中,1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1, 3杆为E3A3。3杆的长度为 ,其中 为加工误差。试求3杆装入AC位置后
3、,1、2、3三杆的内力。解:这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC 位置后,杆1、2受拉,杆3受压,杆1、2的结点A 和3的A点在A1处结合,A1点的受力如图所示。 因结构和载荷均对称,所以FN1=FN2,变形协调条件为 :平衡条件为 :又因为:求解方程组,得:第三章 扭转 3-11 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率 P1=368kW,从动轮2和3分别输出功率 P2=147kW,P3=221kW。已知 (1)试确定AB段直径d1和和BC段直径d2。(2)若AB何BC选用同一直径,试确定直径d。 (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解:首先计算外力偶矩然后根据平衡
4、条件可得:所以,轴的扭矩图 如右图所示:(1)确定AB段直径d1和BC段直径d2根据强度条件:根据刚度条件:取 d1=85mm根据强度条件,确定BC段的直径:根据刚度条件,有:取 d2=75mm(2)若AB何BC段选用同一直径,则轴的直径取d=85mm。(3)主动轮放在两从动轮之间,可使最大扭矩取最小值,所以这种安排较合理。AB C28104220+-213AB C42202810+-312第五章 弯曲应力 5-21 起重机下的梁由两根工字钢组成,起 重机自重P=50kN,起重量F=10kN。许用应力 。若暂不考虑梁的自 重,试按正应力强度条件选定工字钢型号 ,然后再按切应力强度条件进行校核。
5、解:取起重机为研究对象,利用平衡条件可以求出 起重机对梁的作用力:梁的受力如图所示:因为:最大弯矩发生在D截面内(是x的函数)当 时最大弯矩为:应用强度条件设计截面,即查附录II型钢表,选No.28a工字钢。 No.28a工字钢的 ,对中性轴的半截面积的惯性矩与静面 矩之比 ,腹板宽度d=8.5mm 。所以最大切应力是当小车的D轮无限靠近B支座时,剪力最大, 时取最大值,即:最大切应力小于许用应力,故安全。第六章 弯曲变形 6-39 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为: 由钢杆CD相连接。CD杆 的 若F=50kN,试求悬臂梁AD在D点的挠度。解:这是个一次超静定问题。将CD杆拆除,使系统成为
6、两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆,如图所 示。设BE梁长 ,在C点的挠度 等于AD梁的挠 度 与CD杆的伸长量 之和,即:BE梁在C点的挠度可用叠加法求得:将 和 代入变形协调条件,得:代入数据,解得:第七章 应力和应变分析 强度理论 7-13 在通过一点的两个平面上,应力如图所 示,单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置,并用单元体的草图表示出来。 解:如下图所示,斜截面AC与x平面的夹角 其上的 应力 斜截面 AB与x平面的夹角 其上的应力 将这些数据代入斜截面上应力公式中,对AB截面有:对AB截面有:对AC截面有:将(1)(4)式中任三个联立,即可求解出解得:主应力与主平面位置:按照
7、主应力的记号规定:单元体草图如图所示:第八章 组合变形 8-16 图为某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功 率P=3kW,转子转速n=1400r/min,转子重量 W1=101N。砂轮直径D=250mm,砂轮重量W2=275N 。磨削力Fy:Fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm,材料为轴承钢,(1)试用单元体表示出危险点的应力状态,并求出 主应力和最大切应力。(2)试用第三强度理论校核轴的强度。 解:这是一个弯扭组合问题,砂轮轴的受力图和 内力图如下所示:砂轮承受的扭矩:磨削力:由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为:总弯矩为:危险点的应力分量:按照主应力的标号规定:应用第三强度理论:危险点的应力状态用单元体表示如图所示:危险点的应力远小于许用应力,所以安全。The End